山东省枣庄市市中区2024——2025学年九年级上学期期末考试数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份山东省枣庄市市中区2024——2025学年九年级上学期期末考试数学试题 （原卷版+解析版），共8页。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名，准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液，胶带纸，修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ）
A. B. C. D.
2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2024年12月2日，年输气能力达380亿立方米的中俄东线天然气管道全线贯通，它是中国四大油气战略通道的重要组成部分，也是目前世界上单管输量最大的长输天然气管道．将380亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A B.
C. D.
5. 不等式组的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 有4张只有数字不同卡片，上面分别写有2，3，4，5．从中随机抽取2张，所抽取卡片上的数字之和能够被3整除的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
10. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 若关于的方程的一个根是2，则另一个根是______．
13. 已知直线交轴于点，交轴于点，点是轴正半轴上的一点，连接．当的面积等于4时，直线的表达式为______．
14. 如图，将绕点逆时针方向旋转一定角度得到，使点落在上，与相交于点．若，，则的大小为______．
15. 在平面直角坐标系中，若，均为整数，对于点，规定：当为奇数时，将其减1后除以2作为点的横坐标，当为偶数时，将其除以2作为点的横坐标；同时对进行和同样的处理作为点的纵坐标．由点A到点这样的坐标变换称为一次“归一变换”．经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横，纵坐标均为整数的点终将变换为，，，中的一个．当，均为整数且，时，经过数次“归一变换”后最终变换为的是______．（写出一个满足题意的点即可）
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 如图1，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点．作射线．过点作，交于点．
（1）求的长；
（2）如图2，连接．分别以点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，交的延长线于点．连接，交于点．当时，求的值．
18. 在平面直角坐标系中，已知四边形为矩形，其中，．
（1）当反比例函数的图象和矩形有交点时，的最大值为 ．（请直接写出结果）
（2）如图，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接．
①当时，求的面积；
②连接，判断与是否平行？并说明理由．
19. 某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息．
信息一 每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息．
信息二 100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游产品，旅游服务打分的平均分和方差如下表：
结合信息一解决下列问题：
（1）将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第 组；
（2）在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是 ；
（3）据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数；
（4）为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考．
20. 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究．
动手操作：
第一步，画出等腰，使得．
第二步，作出关于对称的．
第三步，过点作的平行线，交直线于点．
第四步，分别以，边作．
根据以上操作，甲，乙，丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探究．请你根据三位同学作出的图形解决下列问题．
（1）直接写出图1中的度数；
（2）图2，图3中均有．请就图2给出证明；
（3）图3中．求出的长．
21. 如图，平行四边形，连结，．点在边上，过点作，垂足为，交延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由）
22. 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度．
【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具．
【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，，，且A，，，在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，．
【问题解决】城建部门准备在山另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）．
（1）求A，两点间的距离；
（2）求该条待建环山路的长度（结果保留）．（参考数据：，，，）
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时．
①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；
②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．
（2）若，直线与该抛物线有两个交点，，其坐标分别为和．当时，求的最小值．
历史文化
自然景观
地域特色
旅游产品
旅游服务
平均分
18.3
17.6
16.1
15.1
16.8
方差
2.1
2.3
18
1.9
3.4