安徽省阜阳市颍州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份安徽省阜阳市颍州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
5. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 5
7. 如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 化简的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
9. 如图，AB＝AC，点B关于AD对称点E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF为ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（ ）
A. 24°B. 28°C. 30°D. 38°
10. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 若分式有意义，则x的取值范围是________．
12. 若实数x，y满足方程组，则的值为______．
13. 如图，和都是等腰直角三角形，其中，，D为边上一点，若，，则________．
14. 如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等．
三、解答题（第15、16、17、18每题8分，第19、20每题10分，第21、22每题12分，第23题14分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G．
（1）若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC；
（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数．
17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的；
（2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）．
18. 若数P可以表示成（，为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：，，，…，所以，，是“希尔伯特”数．
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数：________；
（2）像，这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
19. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求线段的长．
20. 在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
21. 如图，在中，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．
（1）求证：平分；
（2）请判断，，之间的数量关系，并说明理由．
22. 阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，，
则，，
所以．
迁移应用：
（1）若x满足，求值；
（2）如图，在长方形中，，，点E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
23. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．