新高考数学一轮复习考点巩固训练5.6 三角函数专题的综合运用（提升）（2份，原卷版+解析版）

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2．（2021·全国高三专题练习（文））常用的A4打印纸的长宽比例是，从A4纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景台之间高度差为60米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是
3．（2021·山东烟台市）已知曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为_____.
4．（2021·重庆一中）已知：，则的最大值是___________.
5．（2021·四川攀枝花市）已知函数，给出下列结论：
①是周期函数；
②在区间上是增函数；
③若，则；
④函数在区间上有且仅有1个零点．
其中正确结论的序号是______．（将你认为正确的结论序号都填上）
6．（2021·江西）公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩（徐岩旧址，现为贵溪市第一中学），在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻．为测量题刻的高度，在处测得仰角分别为，，前进米后，又在处测得仰角分别为，，则题刻的高度约为__________米．

7．（2021·江苏淮安市·高三三模）已知内角，，的对边分别为，，，那么当___________时，满足条件“，的有两个.(仅写出一个的具体数值即可)
8．（2021·青海）已知、、分别为的三个内角、、的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是______.
9．（2021·山东烟台市·高三期末）测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，已知该建筑物垂直于水平面，水平面上两点，的距离为200m，，，，则该建筑物的高度为__________（单位：m）．
10（2020·全国高三专题练习）如图，在四边形中，，，，.
（1）若，求；
（2）记，当为何值时，的面积有最小值？求出最小值.
11．（2021·海口市）已知中，角所对的边分别为，满足．
（1）求的大小；
（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．
12．（2021·上海市七宝中学）如图，在四边形中，.求：
（1）的长度；
（2）三角形的面积.
13．（2021·全国高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
14．（2021·山东）在中，，，分别为角A，，的对边，且满足．
（1）求A；
（2）若点满足，，求的取值范围．
15．（2021·湖北武汉市）已知平面四边形内接于圆
（1）若，求所对的圆弧AD的长；
（2）求四边形面积的最大值．
16．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，在平面四边形ABCD中，为正三角形，．
（1）若的面积为，求AB的值；
（2）当的值为多少时，四边形ABCD的面积最大？
17．（2021·河南）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A；
（2）若，求BC边上的中线AD长度的取值范围．
18．（2021·黑龙江）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
19．（2021·湖南株洲市）如图所示，在四边形ABCD中，.
（1）求的大小；
（2）若，求周长的最大值.
20．（2021·通辽新城第一中学）某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，，.
（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)
21．（2021·广东茂名市·高三二模）在，它的内角，，的对边分别为，，，，且外接圆的半径为1.
在①②③角的平分线交于点，且，请在这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，求角和的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（2021·全国高三其他模拟）在①，②，③的面积为12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知中，点在边上，且，，，______，求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
23．（2021·山东）在①，②，③的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
如图，在平面四边形中，，，，_______．
（1）求的长；
（2）求的最大值．
25．（2021·湖北）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若对，恒有成立，且 ，求△ABC面积的最大值.
在下列四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中为△ABC的三个内角所对的边.①△ABC的外接圆直径为4；②是直线截圆O：所得的弦长；③；④.
26．（2021·陕西宝鸡市·高三一模（理））设函数.
（1）求的最小正周期和值域.
（2）在锐角中，角､､的对边长分别为､､.若，，求周长的取值范围.