中考数学——不等式(组)及其应用(练习)(含答案)

这是一份中考数学——不等式(组)及其应用(练习)(含答案)，共77页。试卷主要包含了解不等式，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc185116141"
\l "_Tc185116142" ?题型01 不等式的性质
\l "_Tc185116143" ?题型02 直接解一元一次不等式（组）
\l "_Tc185116144" ?题型03 利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
\l "_Tc185116145" ?题型04 求一元一次不等式（组）的特殊解
\l "_Tc185116146" ?题型05 以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）
\l "_Tc185116147" ?题型06 与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题
\l "_Tc185116148" ?题型07 已知解集求参数的值或取值范围
\l "_Tc185116149" ?题型08 已知整数解的情况求参数的值或取值范围
\l "_Tc185116150" ?题型09 已知不等式有/无解求参数的取值范围
\l "_Tc185116151" ?题型10 不等式与方程综合求参数的取值范围
\l "_Tc185116152" ?题型11 与含参不等式（组）有关的新定义问题
\l "_Tc185116153" ?题型12 以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）
\l "_Tc185116154" ?题型13 列不等式（组）
\l "_Tc185116155" ?题型14 利用不等式（组）解决实际问题
\l "_Tc185116156"
\l "_Tc185116157"
?题型01 不等式的性质
1．（2024·山东临沂·模拟预测）已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
2．（2024·四川攀枝花·模拟预测）下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
3．（2024·北京·模拟预测）已知，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·河南南阳·二模）若不等式的两边同除以，得，则m的取值范围为 ．
?题型02 直接解一元一次不等式（组）
5．（2024·安徽·模拟预测）解不等式：．
6．（2024·辽宁·模拟预测）（1）解不等式：；
（2）解分式方程：．
7．（2024·山东淄博·一模）解不等式组：
8．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式组：．
?题型03 利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
9．（2024·湖南·模拟预测）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
10．（2024·山东济南·模拟预测）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
11．（2024·福建福州·模拟预测）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
?题型04 求一元一次不等式（组）的特殊解
12．（2024·河南商丘·模拟预测）一个不等式组的解集如图所示，该不等式组所有整数解的和为 ．
13．（2024·北京·模拟预测）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解．
14．（2024·山东济南·三模）解不等式组：，并写出所有整数解．
15．（2023·江苏宿迁·模拟预测）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．
?题型05 以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）
16．（2024·宁夏银川·二模）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得． 第一步
解，得． 第二步
由不等式②，得． 第三步
移项，得． 第四步
解，得 第五步
所以，原不等式组的解集是． 第六步
任务一：
(1)小明的解答过程中，第____________步开始出现错误，错误的原因是____________；
(2)第三步的依据是____________；
任务二：
(3)直接写出这个不等式组正确的解集是____________．
17．（2024·山东潍坊·三模）（1）化简
（2）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ，不等式①的正确解集是 ；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
18．（2024·浙江·模拟预测）小丁和小迪分别解不等式的过程如下：
你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内（ ）处打“√”；若错误，请划出错误之处．若你觉得两人的解法均错，请写出正确的解答过程．
19．（2024·宁夏银川·二模）下面是小林同学解一元一次不等式组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：由①去分母，得．………………第一步
去括号，得．…………………………第二步
移项，得．………………………… 第三步
合并同类项，得．…………………………………第四步
系数化为1，得．…………………………………第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第一步的依据是_____________________________；
（2）第_______________步开始出现错误，错误的原因是_______________________；
任务二：
（1）解不等式②得___________________；
（2）把一元一次不等式组的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的正确解集_____________．
?题型06 与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题
20．（2022·河南信阳·一模）对于实数，，定义一种运算“”为，例如，那么不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
21．（2024·宁夏银川·一模）对于实数，定义一种运算“”为：，则不等式组的解集为 ．
22．（2023·广东江门·一模）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ．
23．（2024·江西赣州·一模）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：．例如．
(1)求的值；
(2)若，求m的取值范围．
?题型07 已知解集求参数的值或取值范围
24．（2024·湖北·模拟预测）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·湖北宜昌·模拟预测）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·四川雅安·三模）若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．3D．1
27．（2024·广东深圳·一模）已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．2024
?题型08 已知整数解的情况求参数的值或取值范围
28．（2024·四川南充·一模）关于x的一元一次方程的解为1，则不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
29．（2024·江苏扬州·二模）若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．D．
30．（2024·山东潍坊·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）若关于的不等式组所有整数解的和为，求整数的值．
?题型09 已知不等式有/无解求参数的取值范围
31．（2024·云南曲靖·模拟预测）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
32．（2024·江苏宿迁·一模）若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
?题型10 不等式与方程综合求参数的取值范围
33．（2024·湖南怀化·一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
34．（2022·云南昆明·三模）若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．6B．7C．9D．10
35．（2024·山东日照·二模）关于的不等式组有解，同时关于的方程有正数解，则所有满足条件的整数的和是 ．
36．（2024·重庆·模拟预测）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为
?题型11 与含参不等式（组）有关的新定义问题
37．（2024·山东德州·二模）对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
38．（2024·四川雅安·二模）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．，且D．，且
39．（2023·广东广州·二模）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
40．（2022·浙江杭州·模拟预测）对于实数a，b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是
?题型12 以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）
41．（2024·河北秦皇岛·一模）若，写出一个符合条件的正整数m的值： ．
42．（2024·河南周口·一模）若不等式组 的解集为x2，
解不等式得，
∵解集是，
∴，
解得，
故选D．
25．（2024·湖北宜昌·模拟预测）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得答案．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
故选：B．
26．（2024·四川雅安·三模）若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．C．3D．1
【答案】A
【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数，解一元一次不等式组；先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的解集与所求不等式组解集比较即可求得m与n的值，从而求出的值．
【详解】解：
解不等式得：；
解不等式得：；
则不等式组的解集为：；
由于不等式组的解集为，
所以，
则，
所以；
故选：A．
27．（2024·广东深圳·一模）已知不等式组的解集是，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集求出的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解集是，
，
解得，
则原式，
故选B．
?题型08 已知整数解的情况求参数的值或取值范围
28．（2024·四川南充·一模）关于x的一元一次方程的解为1，则不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】本题考查了方程解的定义，求不等式组的整数解．利用方程解的定义求得，解不等式组得，得到不等式组的整数解，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为1，
∴，解得，
∴不等式组为，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为0，1，2，共3个，
故选：B．
29．（2024·江苏扬州·二模）若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的解集为：，
∴
解得：，则符合条件的所有整数的和为
故选：D．
30．（2024·山东潍坊·模拟预测）（1）先化简，再求值：，其中；
（2）若关于的不等式组所有整数解的和为，求整数的值．
【答案】（）；；（）或．
【分析】（）先利用平方差，完全平方公式化简，然后合并同类项即可；
（）根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解；
本题考查了整式的运算和解不等式组，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键．
【详解】（）解：原式
，
当，
∴原式；
（）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴，
∵所有整数解的和为，
∴不等式组的整数解为，，，或，，，，，，，
∴或，
∴或，
∵为整数，
∴或．
?题型09 已知不等式有/无解求参数的取值范围
31．（2024·云南曲靖·模拟预测）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的取法是解题的关键．
根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，即可得出答案．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组无解，
故选A．
32．（2024·江苏宿迁·一模）若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案．
【详解】解：解不等式组得：
，
∵不等式组有解，
∴，
故答案为：．
?题型10 不等式与方程综合求参数的取值范围
33．（2024·湖南怀化·一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案．
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴整数k值为2024，
故选：C．
34．（2022·云南昆明·三模）若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．6B．7C．9D．10
【答案】D
【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．
【详解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，
∵方程的解为负数，
∴12a＜0，
解得：a＞0.5，
∵解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
又∵不等式组无解，
∴a≤4，
∴a的取值范围是0.5＜a≤4，
∴整数和为1+2+3+4=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出a的范围是解此题的关键．
35．（2024·山东日照·二模）关于的不等式组有解，同时关于的方程有正数解，则所有满足条件的整数的和是 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、分式方程的解等知识，理解分式方程有整数解的条件与解一元一次不等式组的方法是解题的关键．先分别求出不等式组的解和分式方程有正数解的的范围，再确定所有满足条件的整数，即可获得答案．
【详解】解：解不等式组，
可得，
∵该不等式组有解，
∴
∴，
解分式方程，
可得，
∵该方程有正数解，
∴且，
解得且，
∴且，
∴所有满足条件的整数包括，0，2，
∴所有满足条件的整数的和为．
故答案为：1．
36．（2024·重庆·模拟预测）若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．先解不等式组，根据已知求出a的范围，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数确定a的范围，最后找出满足条件的整数a值即可解答．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
，
，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴且，
∴且，
∴且，
∴满足条件的整数a的值为：，
∴满足条件的整数a的值的和为：，
故答案为：
?题型11 与含参不等式（组）有关的新定义问题
37．（2024·山东德州·二模）对于任意实数a，b，定义一种新运算：．例如，，请根据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了新定义，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
利用题中的新定义得出不等式组，解不等式组求出不等式组的解集及整数解，再根据不等式组有3个整数解，确定出的范围即可．
【详解】解：根据题中的新定义得不等式组为：
，解得：，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，
∴
故选：B．
38．（2024·四川雅安·二模）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．，且D．，且
【答案】D
【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的根的判别式：当判别式，方程有两个不相等的实数根；当判别式，方程有两个相等的实数根；当判别式，方程没有实数根．
【详解】解：，
，
整理可得，
又关于的方程有两个实数根，
，
解得：且，
故选：D．
39．（2023·广东广州·二模）定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据所给的定义可知，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到不等式组是解题的关键．
40．（2022·浙江杭州·模拟预测）对于实数a，b，定义运算“*”：，关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是
【答案】
【分析】根据新定义分和两种情况分别讨论，得到两个一元二次方程，然后讨论其根的情况即可．
【详解】解：当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当，即时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的方程恰好有三个不相等的实数根，
∴方程和一共有3个实数根，
∴方程和都有实数根，
解方程得，
解方程得，
∴只有当方程有一个负实数根，方程有两个正实数根才能满足题意，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解不等式组，正确理解题意得到两个一元二次方程是解题的关键．
?题型12 以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）
41．（2024·河北秦皇岛·一模）若，写出一个符合条件的正整数m的值： ．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】本题考查零指数幂，解一元一次不等式，根据相关运算法则计算，并结合m为正整数，进行取值，即可解题．
【详解】解：，
，
，
m为正整数，
m的值为：或，
故答案为：1（答案不唯一）．
42．（2024·河南周口·一模）若不等式组 的解集为x