山东省名校联盟2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析）

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本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法法则，化简可得，根据共轭复数的概念，即可得答案.
【详解】由题意得，
所以其共轭复数为.
故选：B
2. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据导函数得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】∵，∴函数的图象在点1,f1处的切线的斜率．
设函数的图象在点1,f1处的切线的倾斜角为，则，∴．
故选：D.
3. 定义区间的长度为，设，若对于任意，不等式的解集所包含区间长度之和恒为3，则k的值为（）．
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】原不等式等价于，构造函数，结合“三个”二次的关系，得到原不等式的解集，由韦达定理及题意可列出方程求解.
【详解】不妨设，
原不等式等价于，
整理得:，
因为，可设方程的两根为,
令,
则的零点为，原不等式即.
因为,
0,
结合二次函数图像，可知：.
则不等式的解集为,
则此解集的区间长度之和为,
因为由韦达定理可得，，
所以此不等式的解集的区间长度之和为,
解得k=1，
故选：A
4. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，再结合双曲线的定义可得，设，在中，利用余弦定理求出，再利用双余弦定理得出的关系式，即可得解.
【详解】因为，，成等差数列，
所以，即，
又因为，
所以，所以，
设，则，
故，
在中，由余弦定理得，
，
解得（舍去），
所以，
因为，所以，
即，
即，
整理得，所以，
即的离心率是.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
5. 某汽车集团从2023年开始大力发展新能源汽车，2023年全年生产新能源汽车2000辆，每辆车利润为1万元.如果在后续的几年中，经过技术不断创新，后一年新能源汽车的产量都是前一年的，每辆车的利润都比前一年增加1000元，则生产新能源汽车6年的时间内，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为（假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，参考数据：）（ ）
A. 2.291亿B. 2.59亿C. 22.91亿D. 25.9亿
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可求得第n年每辆车的利润为万元，第n年新能源汽车的销量，从而利用错位相减法法求出6年的总利润.
【详解】设第n年每辆车的利润为万元，则每辆车的利润构成首项为1，公差为的等差数列，
所以，
设第n年新能源汽车的销量为辆，则该汽车的销量构成首项为2000，公比为的等比数列，
所以，
设该汽车集团销售新能源汽车的总利润为S万元，
则①，
②，
①﹣②得
，
所以万元即亿元，
所以该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为亿元.
故选：B
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是根据题意抽象出两个数列，再利用错位相减法即可得解.
6. 函数在定义域内是增函数，则实数a的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导，分析可得f′x≥0在定义域0,+∞上恒成立，同构结合单调性可得，构建，利用导数求最值即可得结果.
【详解】由题意可知：的定义域为0,+∞，，
且，
若在定义域内是增函数，则f′x≥0在定义域0,+∞上恒成立，
可得，
构建，则，
因为在定义域0,+∞上单调递增，
可知在定义域0,+∞上单调递增，可得，即，
构建，则，
令h′x>0，解得；令h′x0；当时，f′x