2024-2025学年吉林省松原市高一上册9月月考数学学情检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省松原市高一上册9月月考数学学情检测试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知，则“”是“”的， 已知，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一､二章，第三章第1节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知3支钢笔比8支圆珠笔贵5元，5支钢笔和4支圆珠笔一共43元．设一支钢笔价格为元，一支圆珠笔的价格为元，则满足的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 为了丰富员工的业余生活，某企业举行了一场趣味运动会.已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，其中有18人参加了A或B这两项比赛，有21人参加了A或C这两项比赛，有20人参加了B或C这两项比赛，则该企业研发中心只参加了A，B，C这三项比赛中的一项的人数是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
7. 已知，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 某班体育老师计划用不超过600元的资金购买单价为80元的篮球和单价为40元的排球.已知该班至少要购买5个篮球，且至少购买2个排球，则不同的选购方式有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知集合满足，则集合的子集个数可能是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
11. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若“”是真命题，则的取值范围是__________.
13. 稿酬所得，是指个人因其作品以图书､报刊形式出版､发表而取得的收入，稿酬所得税是获得稿酬所得时所缴纳的一种税款.当每次稿酬所得不超过4000元时，扣除800元，剩余部分为应纳税所得额；当稿酬所得超过4000元时，扣除20%的费用，剩余部分为应纳税所得额.已知某人某次税后稿酬（作者在获得稿酬所得后，缴纳稿酬所得税后实际到手的收入金额）为5328元，则此人这次稿酬所得为__________元.（注：稿酬所得税=应纳税所得额×14%）
14. 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.已知，集合.，则的最小值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若是方程的两实根，且，求的值.
16. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求取值范围.
17. 已知：关于的不等式.
（1）若是的充要条件，求的值；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18. 某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产万件该产品，需另投入成本万元，且.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.
（1）求该公司这款产品的利润（单位：万元）关于产量（单位：万件）的函数关系式.
（2）当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？
19. 已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.
（1）判断集合是否具有性质，并说明理由.
（2）若集合具有性质，证明：，且.
（3）当时，若集合具有性质，且，求集合.
2024-2025学年吉林省松原市高一上学期9月月考数学学情检测试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一､二章，第三章第1节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：C
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】解出两集合，根据交集含义即可.
【详解】由题意可得，
则.
故选：B.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数解析式，列不等式组求解即可.
【详解】由题意可得解得或.
所以函数的定义域为.
故选：A
4. 已知3支钢笔比8支圆珠笔贵5元，5支钢笔和4支圆珠笔一共43元．设一支钢笔的价格为元，一支圆珠笔的价格为元，则满足的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题意列出方程组即可求解．
【详解】由题意可得，
故选：B．
5. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】D
【分析】举两个反例分别说明充分性、必要性不成立即可.
【详解】若，则，这表明充分性不成立；
若，则，但是不满足，这表明必要性不成立；
综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6. 为了丰富员工的业余生活，某企业举行了一场趣味运动会.已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，其中有18人参加了A或B这两项比赛，有21人参加了A或C这两项比赛，有20人参加了B或C这两项比赛，则该企业研发中心只参加了A，B，C这三项比赛中的一项的人数是（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
【正确答案】C
【分析】利用已知条件分别求出参加其中一项比赛的情况即可求出结果.
【详解】已知该企业的研发中心有25人参加了A，B，C这三项比赛，
∵有18人参加了A或B这两项比赛，
∴有人只参加了C项比赛，
∵有21人参加了A或C这两项比赛，
∴有人只参加了B项比赛,
∵有20人参加了B或C这两项比赛，
∴有人只参加了A项比赛，
∴该企业研发中心只参加了这三项比赛中的一项的人数是5.
故选：C
7. 已知，则的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】C
【分析】化简，根据基本不等式求出的最小值.
【详解】，
因，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
则，即的最小值是5.
故选：C.
8. 某班体育老师计划用不超过600元的资金购买单价为80元的篮球和单价为40元的排球.已知该班至少要购买5个篮球，且至少购买2个排球，则不同的选购方式有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
【正确答案】B
【分析】根据题意列出不等式组，从而得到范围，再逐个计算总价格即可.
【详解】设该班购买了个篮球，个排球，则故，其中，
当时，；
当时，；
当时，560；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）.
故不同的选购方式有6种.
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】ABD
【分析】由条件可得，，由不等式的性质可知A、B、D正确，对C，当时，不等式不成立．
【详解】对于A，因为，且，所以，所以，因此A正确；
对于B，因为，所以，所以，因此B正确；
对于C，当时，，因此C错误；
对于D，因为，所以0，因为，所以，因此D正确；
故选：ABD.
10. 已知集合满足，则集合的子集个数可能是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
【正确答案】ABC
【分析】根据题意可得集合中的元素个数可能是，从而可求解
【详解】由题意可知集合中的元素个数可能是，
则集合的子集个数可能是，，，故A、B、C正确.
故选：ABC.
11. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BCD
【分析】AB选项直接利用基本不等式求最值；CD选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.
【详解】因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，则A错误；
因为，所以，当且仅当时等号成立，则B正确；
因为，所以，所以，
当且仅当时，等号成立，则C正确；
因为，所以，所以，同理可得，
则，当且仅当时，等号成立，故D正确.
故选：BCD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若“”是真命题，则的取值范围是__________.
【正确答案】
【分析】利用全称量词命题的真假，结合二次函数恒成立列式求解即得.
【详解】当时，，即，不符合题意；
因此，且，解得，
所以的取值范围是.
故
13. 稿酬所得，是指个人因其作品以图书､报刊形式出版､发表而取得的收入，稿酬所得税是获得稿酬所得时所缴纳的一种税款.当每次稿酬所得不超过4000元时，扣除800元，剩余部分为应纳税所得额；当稿酬所得超过4000元时，扣除20%的费用，剩余部分为应纳税所得额.已知某人某次税后稿酬（作者在获得稿酬所得后，缴纳稿酬所得税后实际到手的收入金额）为5328元，则此人这次稿酬所得为__________元.（注：稿酬所得税=应纳税所得额×14%）
【正确答案】6000
【分析】对进行分类讨论，从而列方程即可求解.
【详解】设某人某次税后稿酬为元，此人这次稿酬所得为元.
当时，，此时；
当时，，此时.
因为，所以，解得.
故6000.
14. 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.已知，集合.，则的最小值是__________.
【正确答案】9
【分析】根据最小得到，，然后分，，，，五种情况讨论即可.
【详解】不妨设集合.
由题意，要使最小，则；
要使最小，则.
当时，不妨设，则，故.
当时，不妨设，则，故.
当时，不妨设，则，，故.
当时，不妨设，则，故.
当时，不妨设，则，故.
综上，的最小值是9.
故9.
关键点点睛：根据和最小得到，，然后分情况讨论求解即可.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若是方程的两实根，且，求的值.
【正确答案】（1）或.
（2）.
【分析】（1）把代入，结合二次不等式的求解方法可得答案；
（2）利用韦达定理及已知条件可得答案，最后再验证即可.
【小问1详解】
当时，，
则不等式即不等式，所以2x−5x+1>0,
解得或.
故不等式的解集为或.
【小问2详解】
因为是方程的两实根，
由韦达定理知
所以.
因为，所以，
解得.
又，所以，故.
16. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）.
【分析】（1）先求解出集合，再利用并集和补集的运算性质求解即可.
（2）先讨论集合是否是空集，再依据题意建立不等式求解参数即可.
【小问1详解】
由题意可得.
因为，所以，则.
小问2详解】
当时，.
因为，所以.
当时，，满足，则符合题意.
当时，.
因为，所以.
综上，的取值范围是.
17. 已知：关于的不等式.
（1）若是的充要条件，求的值；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）.
【分析】（1）首先求出，然后由是的充要条件，则，即关于的不等式的解集为，利用根与系数的关系即可求出的值；
（2）若是的充分不必要条件，转化为对任意的，不等式恒成立，再利用一元二次方程根的分布进行求解即可.
【小问1详解】
由题意可知，即，解得：，故
因为是的充要条件，所以，
则，解得.
【小问2详解】
由（1）知，，
又是充分不必要条件，所以对任意的，不等式恒成立.
当时，设
则，解得，
由（1）可知当时，是的充要条件，所以不符合题意，则；
当时，，满足是的充分不必要条件，则符合题意
当时，设，
则或，
解得：，
综上，的取值范围是.
18. 某公司为了推广某款新产品，计划投资15万元用于这款新产品的宣传.每生产万件该产品，需另投入成本万元，且.已知该公司这款新产品每件的售价为14元，且生产的所有产品都能销售完.
（1）求该公司这款产品的利润（单位：万元）关于产量（单位：万件）的函数关系式.
（2）当产量为多少万件时，该公司这款产品的利润最大？最大利润是多少？
【正确答案】（1）；
（2）当产量为16万件时，该公司这款产品的利润最大，最大利润是13万元.
【分析】（1）根据给定条件，利用给定模型求出.
（2）利用二次函数、基本不等式求出各段上函数最大值，再比较大小即得.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以.
【小问2详解】
当时，，
则当产量为9万件时，利润达到最大值12万元；
当时，，当且仅当，即时取等号，
则当产量为16万件时，利润达到最大值13万元，而，
所以当产量为16万件时，该公司这款产品的利润最大，最大利润是13万元.
19. 已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质.
（1）判断集合是否具有性质，并说明理由.
（2）若集合具有性质，证明：，且.
（3）当时，若集合具有性质，且，求集合.
【正确答案】（1）集合具有性质，理由见解析
（2）证明见解析 （3）.
【分析】（1）集合具有性质的定义判断即可.
（2）令，利用集合具有性质，进而可得是集合的元素，进而可得结论.
（3）由（2）可得，进而可得，利用定义计算可求得集合.
【小问1详解】
因为都是集合的元素，
且时，也是集合A的元素，
所以集合具有性质.
【小问2详解】
令
因为集合具有性质，所以和中至少有一个是集合的元素.
因为，所以，所以不是集合的元素，
所以是集合的元素，即0是集合的元素.
因为.
因，所以a12−a1=a12>a12−a2>⋯>a12−a11>0，
所以，显然有，得证.
【小问3详解】
由（2）可知，则，
即，
所以，所以.
因为，所以，且，
则或.
当时，，
故集合；
当时，，
故集合，此时，不符合题意.
综上，集合.