2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上册9月月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上册9月月考数学检测试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，有B. ，有
C. ，有D. ，有
2. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 对于实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知实数，则函数的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
二、多选题
9. 已知函数在区间上单调，则实数m值可以是（ ）
A. 2B. 7C. 14D. 20
10. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B.
C. 在区间上单调递增D. 的值域为
11. 对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（ ）
A 若且，则B. 若且，则
C. 若且，则D. 存在，使得
三、填空题
12. 若正实数a、b的几何平均值为，则2a与b的算术平均值的最小值为________．
13. 设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为_________．
14. ，用表示中最小者，记为，则函数的最大值为___.
四、解答题
15. 设全集为R，集合
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数a的取值范围
16. 已知函数，．
（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；
（2）求在上的值域
17. 若关于的不等式的解集为.
（1）当时，求的值；
（2）若，，求的值，并求的最小值.
18. 已知二次函数.
（1）若存在使成立，求k的取值范围；
（2）当时，求在区间上的最小值.
19. 若函数的定义域为．集合，若在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
（1）已知函数，函数，判断和ℎx是否为区间−1,0上的增长函数，并说明理由：
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；
（3）如果图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．
2024-2025学年吉林省白城市通榆县高一上学期9月月考数学检测试卷
注意．本试卷包含I、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ誉为非选择图、所必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不子记分．
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，有B. ，有
C. ，有D. ，有
【正确答案】C
【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.
【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.
故选：C.
2. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由题意明确图中阴影部分表示的含义，即可根据集合的运算求得答案.
【详解】由题意知：图中阴影部分表示，而 ，
故，
故选：D．
3. 对于实数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】C
【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断.
【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误；
对于B选项，若，则.故B选项错误；
对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确；
对于D选项，因为，所以，所以，
所以，即.因为根据题意不知道的符号，
所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误.
故选：C.
4. 已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】B
【分析】根据表格列出关于等式并解出，代入求出即可.
【详解】由表知，，，解得，
所以，
所以.
故选：B
5. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
分析】令，求出定义域.
【详解】令，即，
其中的两根为，
故的解集为.
故选：A
6. 已知实数，则函数的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【正确答案】B
【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.
【详解】实数，
，
当且仅当，即时等号成立，
函数的最小值为6.
故选：B.
7. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.
【详解】因为是的充分不必要条件，
所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，
所以，可得.
故选：C.
8. 函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解.
【详解】因为对任意，都有成立，
可得在上是单调递减的，
则，解得.
故选：A
二、多选题
9. 已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（ ）
A. 2B. 7C. 14D. 20
【正确答案】AD
【分析】利用二次函数的性质求解.
【详解】的对称轴为，
因为函数在区间上单调，
所以或，解得或．
故选：AD
10. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B.
C. 在区间上单调递增D. 的值域为
【正确答案】ABC
【分析】根据函数解析式求出定义域判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例函数单调性可判断C，取特值可判断D.
【详解】由函数，可知，解得，
所以函数的定义域为，故A正确；
，故B正确；
因为，所以当时，单调递增，故C正确；
由可知，，故函数值域不为，故D错误.
故选：ABC
11. 对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 若且，则B. 若且，则
C. 若且，则D. 存在，使得
【正确答案】AB
【分析】A选项，根据题意得到且中元素不能出现在中，故；B选项，与是相同的，所以；C选项，推出；D选项，表达出，结合，，得到，故.
【详解】A选项，且，则，
故，且中元素不能出现在中，故，A正确；
B选项，且，则，
即与是相同，所以，B正确；
C选项，因为，所以，故，C错误；
D选项，，
其中，，
故，
而，
故，D错误.
故选：AB
三、填空题
12. 若正实数a、b的几何平均值为，则2a与b的算术平均值的最小值为________．
【正确答案】8
【分析】根据几何平均数求出，再利用基本不等式“积定，和最小”求解．
【详解】因为，所以
又因为，，所以,当且仅当，即时，等号成立．
故答案：8.
13. 设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为_________．
【正确答案】
【分析】根据得到或，分两种情况，结合的取值范围和二次函数单调性，求出最大值.
【详解】，则，
故或，即或，
因为，当时，满足要求，
此时无最大值，舍去；
当时，，解得，
此时，
故当时，取得最大值，为；
综上，的最大值为
故
14. ，用表示中的最小者，记为，则函数的最大值为___.
【正确答案】##
【分析】画出函数的图象，结合图象即可求得结果.
【详解】如图所示，
，即，
，即，
由图可知，，
所以的图象如图所示，
所以当时，取得最大值为.
故答案为.
四、解答题
15. 设全集为R，集合
（1）分别求；
（2）已知，若，求实数a的取值范围
【正确答案】（1），或或
（2）
【分析】（1）利用交集，并集和补集的概念求出答案；
（2）根据并集结果得到，从而得到不等式，求出答案.
【小问1详解】
，
或，
或或或；
【小问2详解】
，，
，显然，
则，解得，
故实数a的取值范围是
16. 已知函数，．
（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；
（2）求在上的值域
【正确答案】（1）在上单调递减；证明见解析
（2）
【分析】（1）根据条件，利用单调性定义即可证明结果；
（2）利用单调性求最值，即可得到值域.
【小问1详解】
在上单调递减，证明如下：
任取，
则，
因为，所以，，，
所以，即，
故在上单调递减.
【小问2详解】
在上单调递减，所以
当时，取得最小值，
当时，取得最大值，
故值域为.
17. 若关于的不等式的解集为.
（1）当时，求的值；
（2）若，，求的值，并求的最小值.
【正确答案】（1）
（2），的最小值为.
【分析】（1）由方程有两个实数根即可得，再代入通分后的式子即可得解.
（2）由不等式的解集为和、可得，进而可求得和求解，从而结合基本不等式即可求解的最小值.
【小问1详解】
由题意，关于的方程有两个根，，
所以，故.
【小问2详解】
由题意，关于方程有两个正根，
且由韦达定理知，解得，
所以，
所以，
又，，故、，
所以，当且仅当即时等号成立，
结合得即，时取等号.
此时实数符合条件，
故，且当时，取得最小值.
18. 已知二次函数.
（1）若存在使成立，求k的取值范围；
（2）当时，求在区间上的最小值.
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
分析】（1）利用可得答案；
（2）分、、讨论，结合二次函数的性质可得答案.
【小问1详解】
若存在使成立，
则，
解得或，
所以k的取值范围是；
【小问2详解】
当时，，为对称轴是开口向上的抛物线，
因为，所以，
当即时，
；
当即时，
；
当即时，
；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，.
19. 若函数的定义域为．集合，若在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．
（1）已知函数，函数，判断和ℎx是否为区间−1,0上的增长函数，并说明理由：
（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；
（3）如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．
【正确答案】（1）是，不是，
（2）
（3）
【分析】（1）依据增长函数的定义进行验证即可；
（2）将增长函数问题转换为不等式在区间恒成立问题进行解决即可；
（3）作出的图象，然后利用函数平移求解．
【小问1详解】
是：因为，，；
不是，反例：当时，．
【小问2详解】
由题意得，对于恒成立，
等价于，即对恒成立，
令，因为，所以是区间上单调递增的一次函数，
要保证对恒成立，则，
即， 解得，
所以满足题意的最小正整数为9．
【小问3详解】
根据题意， 当时，，当时，，
因为的图像关于原点对称，所以可作出其函数图象，如下图所示：

所以，
若是R上的增长函数，则对任意的，都有，
因为是将向左平移四个单位得到，如下图所示，

所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
思路点睛：在解决对恒成立的问题时，利用了主参换位法，可以将看成关于单调递增的一次函数，即转化为对恒成立，这样求解方便快捷.
x
m
8
4
n
x
m
8
4
n