2024-2025学年江苏省扬州市高二上学期1月期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高二上学期1月期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线l经过1,2和2,1两点，则l的倾斜角为( )
A. −3π4B. −π4C. π4D. 3π4
2.双曲线2x2−y2=1的渐近线方程是( )
A. y=± 2xB. y=± 22xC. y=±2xD. y=±12x
3.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1+a9=10，a5a6=35，则S10( )
A. 50B. 60C. 70D. 80
4.设m，n为实数，若直线mx+ny+2=0与圆x2+y2=4相切，则点Pm,n与圆的位置关系是( )
A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 不能确定
5.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的半焦距为c，直线l过Fc,0，B0,b两点，坐标原点到直线l的距离等于12FB，则椭圆的离心率为( )
A. 1B. 22C. 33D. 2−1
6.过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为1的弦AB，点A在第一象限，则AFFB=( )
A. 2B. 2+1C. 2+ 2D. 3+2 2
7.已知直线l:x+ay−a−1=0，a∈R与圆C:x−22+y2=4交于A，B两点，则AB长的最小值为( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
8.已知m，n，p，q均为实数，则 m−p2+n−p−12+ m−q2+n−q−32的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1:ax−y+1=0，l2:x−a2y+1=0，下列选项正确的有( )
A. 若a=0，则l1斜率不存在B. 若l1不经过第三象限，则a≤0
C. 若l1⊥l2，则a=0或−1D. 若a=1，则l1//l2
10.已知圆O1:x−32+y−42=16与圆O2:x2+y2=r2r>0，下列选项正确的有( )
A. 若r=1，则两圆外切
B. 若r=1，则直线x=−1为两圆的一条公切线
C. 若r=3，则两圆公共弦所在直线的方程为3x+4y+9=0
D. 若r=3，则两圆公共弦的长度为245
11.平面直角坐标系xOy中，A1,0、B−1,0，动点P满足PA⋅PB=1，记点P的轨迹为曲线C，在第一象限内任取曲线C上点Qx0,y0，记直线OQ的倾斜角为α，斜率为k，下列选项正确的有( )
A. 曲线C经过点 2,0B. 曲线C是中心对称图形
C. k的最大值为1D. OQ2cs2α为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点A0,2关于直线l:x−y+1=0的对称点坐标为 ．
13.某圆形拱梁示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是10m，拱高OP是1m，每隔1m需要一根支柱支撑，则支柱M3N3的长度为 .(精确到0.01m)参考数据： 10≈3.162
14.设数列an的前n项和为Sn，已知an=n,n为奇数;an2,n为偶数则S22025−1−S22024−1= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知菱形ABCD中，A−4,3，C2,−3，BC边所在直线过点P3,1，求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)点D的坐标．
16.(本小题12分)
设等差数列an的前n项和为Sn，已知a13=S5=25，bn=1anan+1+1，求：
(1)数列an的通项公式；
(2)数列bn的前n项和Tn．
17.(本小题12分)
已知圆心在直线y=x上的圆C经过点A 3,1，且与直线x+y−2 2=0相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)设P为直线m:x−2y+4=0上的点，满足：过点P引圆C的切线，切点分别为M和N，∠MPN=60 ∘，试求所有满足条件的点P的坐标．
18.(本小题12分)
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M43,−13，且右焦点为F1,0．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线l过椭圆E的上顶点P，过椭圆E的右顶点A作AB⊥l，垂足为B，作AC//l交椭圆E于点C，当▵ABC面积最大时，求直线l的方程．
19.(本小题12分)
已知有穷数列an满足0b>0的半焦距为c，
因为右焦点为F1,0，所以c=1，左焦点为−1,0，
因为椭圆E经过点M43,−13，
所以2a= 43−12+−132+ 43+12+−132=2 2，
所以a= 2，b= a2−c2=1，
所以椭圆E的标准方程为x22+y2=1．
(2)椭圆E的右顶点A 2,0，
显然直线l的斜率存在，设斜率为k，则l:y=kx+1，lAC:y=kx− 2，
点A到直线l的距离d= 2k+1 k2+1，
所以AB=d= 2k+1 k2+1，
联列方程组x22+y2=1y=kx− 2，消去y整理得1+2k2x2−4 2k2x+4k2−2=0，
所以 2xc=4k2−21+2k2，所以xc=2 2k2− 21+2k2，
所以AC= 1+k2xc− 2=2 2 k2+11+2k2，
所以S▵ABC=12AB⋅AC= 21+ 2k1+2k2，
若k