硚口(经开）区2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷（word版含答案）

这是一份硚口(经开）区2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷（word版含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A．B． C．D．
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．在一次小学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的众数是
A．1.60 B．1.65 C．1.70 D．1.75
5．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A．6，8，10 B．2，2，3 C．3，4，5 D．1，1，
6．直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k，b的取值范围分别是
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
7．在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（厘米）对应关系如下表：
小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是
A．28英寸 B．29英寸 C．30英寸 D．31英寸
8．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是
A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
9．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝8，∠BAD＝120°，则GH的长度是
A． B． C． D．2
10．已知点P（m，m＋2）在定直线上．直线，的解析式分别为y＝x＋4，y＝x＋6，直线分别与，，的交点的横坐标依次为a，b，c，则a，b，c之间的数量关系式是
A．a－2b＋c＝0 B．a－2c＋b＝0 C．b－c＋2a＝0 D．c－2a＋b＝0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个与y轴的负半轴相交的一次函数解析式是________________．
12．小明同学早锻炼及体育课外活动的成绩是80分，期中体育考试成绩是90分，期末体育考试成绩是90分，若依次按20％，30％，50％来计算，他的学期体育成绩是________________分．
13．如图，在四边形AECD中，∠EAD＝90°，AD∥EC，F为DE的中点，∠DEC＝25°，则∠FAD的大小是________．

13题图 15题图
14．直线l：y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）经过A（0，2），B（－1，m）两点，其中m＜0，下列四个结论：
①关于x的方程kx＋b＝0的解在－1和0之间；
②若点、在直线l上，则；
③k＞2；
④若关于x的不等式kx＋b＞－m的解集为，则k＝3．
其中正确的结论是________（只需填写序号）．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HG交BA的延长线于点P．若PA＝PG，AH＝BE，CD＝3，则BC的长是________________．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，∠ACD＝90°，∠ABD＝45°，则的值是________________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题8分）已知点A（－1，3）在一次函数y＝ax－a＋1（a为常数，且a≠0）的图象上．
（1）求a的值；
（2）将直线y＝ax－a＋1向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式．
18．（本题8分）计算：
（1）； （2）．
19．（本题8分）“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计图表．

（1）本次抽取的学生共有________人，表中a的值为________，C等级所在扇形的圆心角的大小是________；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在________等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
（3）若该校共有900名学生参加知识竞赛活动，估计该校竞赛成绩不低于80分的学生人数．
20．（本题8分）如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，CN．
（1）求证：△AOM≌△CON；
（2）连接AN，CM，请添加一个条件，使四边形AMCN为矩形．（不需要说明理由）
21．（本题8分）如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
图1 图2
（1）在图1中，先在AC上画点D，连接BD，使∠DBC＝∠C，再在BC，BA上分别画M，N两点，使MN＝BD；
（2）在图2中，先画□ACFB，再在AC上画点G，BF上画点H，使四边形ABHG是菱形．
22．（本题10分）某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A、B两市．A市需要19台，B市需要13台，且运往A、B两市的运费如下表：
设从甲基地运往A市的设备为x台，从甲基地运往两市的总运费为元，从乙基地运往两市的总运费为元．
（1）分别直接写出、与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；
（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．
23．（本题10分）
问题探究 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．在线段AO上任取一点P（端点除外），连接PD，PB．将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处．
（1）求证：PD＝PB；
（2）探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．
迁移探究 如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他条件不变．试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．
图1 图2
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx－3k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB＝OA，点C的坐标为（－1，0）．
（1）直接写出点A的坐标以及直线AB的解析式；
（2）如图1，点D在x轴上，连接BD，使∠ABD＝∠CBO，求点D的坐标；
（3）如图2，已知点在第四象限内，直线AM交y轴的负半轴于点P，过点A作直线AQ∥CM，交y轴于点Q，当m的值发生改变时，线段PQ的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．

图1 图2
2023～2024学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．y＝x－1（答案不唯一） 12．88 13．25°
14．①③④ 15． 16．
（第14题，在未填②的前提下，每对一个给1分）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．解：（1）∵点（－1，3）在y＝ax－a＋1的图象上，∴3＝－a－a＋1，解得：a＝－1．
（2）y＝－x．
18．解：（1）原式
．
（2）原式
．
19．（1）60，12，72°．
（2）B
（3）解：
答：估计该校竞赛成绩不低于80分的学生人数大约为630名．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BM＝DN，∴BO－BM＝DO－DN，即OM＝ON，
在△AOM和△CON中，∵，∴△AOM≌△CON（SAS）．
（2）解：AC＝MN．
21．（1）在图1中，先在AC上画点D，连接BD，使∠DBC＝∠C，
再在BC，BA上分别画M，N两点，使MN＝BD；
（2）在图2中，先画□ACFB，
再在AC上画点G，BF上画点H，使四边形ABHG是菱形．
22．解：（1）．
．
（2）∵15－x≥0，19－x≥0，x－2≥0，x≥0，∴2≤x≤15，
由－300x＋12000＞100x＋10000，解得：x＜5，
∴当2≤x＜5时，，乙基地的总运费较小．
当x＝5时，，甲、乙基地的总运费相等．
当5＜x≤15时，，甲基地的总运费较小．
（3）由，得100x＋10000≤11300，解得：x≤13，
设两基地总运费的和为y元，则，
∵k＝－200＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝13时，．
答：当从甲基地运13台检测设备到A市，运2台检测设备到B市，从乙基地运6台检测设备到A市，运11台检测设备到B市，两基地总运费的和最小，最小值为19400元．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP＝45°，
∵AP＝AP，∴△DAP≌△BAP（SAS），∴PD＝PB．
（2）解：．
理由：作PE∥AB交OB于点E，
∴∠OPE＝∠OAB，∠OEP＝∠OBA，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴，∠OPE＝∠OEP＝45°，∴OP＝OE，∴，
∵PE∥AB，∴∠EPB＝∠PBA，∵PQ＝PD＝PB，∴∠Q＝∠PBA，∴∠EPB＝∠Q，
∵∠OEP＝∠PAB＝45°，∴∠PEB＝∠PAQ＝135°，∵PB＝PQ，∴△PBE≌△QPA（AAS），
∴PE＝AQ，∴．
迁移探究 解：AQ＝CP．
理由：作PE∥AB交CB于点E，∴∠CAB＝∠CAB，∠CEP＝∠CBA，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝∠CAB＝60°，
∴∠CPE＝∠CEP＝∠PCE＝60°，∴△CPE是等边三角形，∴CP＝PE，
由菱形的对称性知PD＝PB，∵PQ＝PD，∴PB＝PQ，∴∠PBA＝∠Q，
∵PE∥AB，∴∠EPB＝∠PBQ＝∠Q，∵∠CEP＝∠CAB＝60°，∴∠PEB＝∠QAP＝120°，
∴△PEB≌△QAP（AAS），∴PE＝AQ，∴AQ＝CP．
24．（1）解：A（3，0），
直线AB的解析式为y＝x－3．
（2）解：由（1）知：A（3，0），B（0，－3），∴OA＝OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．
①当点D在点A的左边处，∵，
∴，作CE⊥CB交于点E，
作EF⊥x轴于点F，∴∠BCE＝∠EFC＝90°＝∠COB，
∠CEB＝45°＝∠CBE，∴CE＝CB，∠ECF＝∠CBO，
∴△CEF≌△BCO，∴CF＝BO＝3，∵C（－1，0），∴EC＝CO＝1，
∴OF＝2，∴E（2，1），∴直线EB的解析式为y＝2x－3，
当y＝0时，，∴．
②当点D在点A的右边处，连接EA并延长交于点G，∵AF＝AO－OF＝1＝EF，
EF⊥x轴，∴∠EAF＝45°，∴∠EAB＝90°＝∠GAB，∵，
∴∠BEG＝∠BGE，∴BG＝BE，∴AG＝AE，∴点G与点E关于点A对称，∴G（4，－1），
∴的解析式为，当y＝0时，x＝6，∴．
综上所述，点D的坐标为或（6，0）．
（3）解：不变．
∵，A（3，0），∴直线AM的解析式为y＝（m＋1）x－3（m＋1），
∴P（0，－3m－3），∵C（－1，0），∴直线CM的解析式为y＝（m－3）x＋（m－3），
∵AQ∥CM，∴直线AQ的解析式为y＝（m－3）x－3m＋9，
∴Q（0，－3m＋9），∴PQ＝－3m＋9－（－3m－3）＝12．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
尺码/英寸
…
22
23
24
25
26
…
腰围/厘米
…
60±1
62.5±1
65±1
67.5±1
70±1
…
A市（元/台）
B市（元/台）
甲
500
800
乙
600
700
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
B
D
A
D
B
A