2023-2024学年广东省广州市天河区八校联考七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区八校联考七年级（下）期中数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）下列各图中， 1 与2 是对顶角的是( )
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）在下列各数： 0.06006006006，
， 1 ，
49
100

， 131 ，
7
11
，中，无理数的个数是()
3 27
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
3．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点O ，若AOC  BOD  50 ，则AOC  ()
A．130B．165C． 50D． 25
4．（3 分）下列说法正确的是( )
5
A．25 的平方根是5B．的平方等于 5
9
C．1 的平方根是 1D．的算术平方根是 3
5．（3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB / /CD()
① 3  4 ；② 1  2 ；③ D  DCE ；④ D  ABD  180 ；⑤ D  A ．
A．①③⑤B．①③④C．②④D．②⑤ 6．（3 分）在 y 轴上，距离 x 轴距离为 3 的点的坐标是()
A． (0, 3)B． (3, 0)
C． (0, 3) 和(0, 3)D． (3, 0) 和(3, 0)
7．（3 分）下列命题中，正确的是( ) A．互补的角是邻补角 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
8．（3 分）已知某正数的两个平方根是2x  1 和3x  4 ，则 x 的值是( )
A．3B． 1C．1D． 1
9．（3 分）如图，坐标平面上有 P ， Q 两点，其坐标分别为(5, a) ， (b, 7) ，根据图中 P ， Q 两点的位置，则点(6  b, a  10) 在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3 分）如图， ABC 的顶点分别是 A(0, 2) ， B(2, 2) ， C(1, 2) ，把C 点向右移一格，再上移两格得到C1 ，把C1 点向右移一格，再上移两格得到C2 ，记 ABC 的面积为 S ， ABC1 的面积为 S1 ， ABC2 的
面积为 S2 ，则 S ， S1 ， S2 的大小关系是( )
S  S1  S2
S  S1  S2
S  S1  S2
无法确定
二、填空（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
  y1
11．（3 分）已知x  1

是方程3x  ay  5 的一个解，那么 a 的值是 ．
12．（3 分）命题“如果| a || b | ，那么 a  b ”是 命题．（填“真”或“假” )
13．（3 分）如图，将直尺与30 角的三角尺叠放在一起，若1  45 ，则2  ．
14．（3 分）点 P(m  3, m  1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ．
15．（3 分）若 y 
 5 ，则 x  ．
1  x
x  1
y
3
16．（3 分）已知的整数部分是 a ，小数部分是b ，则 3b  ab  ．
27
3
64
三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
9
17．（4 分）（1）计算：
；（2）求下列式子中 x 的值： (x  1)2  16 ．
18．（4 分）解方程：
4m  5n  20
 x  y  1


（1） 2m  3n  1
；（2）  26．
4x  y  8

19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 各顶点的坐标分别为 A(2, 2) ，B(5, 3) ，C(0, 1) ．将三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到三角形 A1B1C1 ．
写出点 A ， B ， C 的对应点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；
画出平移后的三角形 A1B1C1 ；
直接写出三角形 ABC 的面积．

20．（6 分）已知关于 x ， y 的方程组x  2 y  k  7

的解也是方程2x  3y  11 的解，求 k 的值．
3x 5 y4k 18
21．（8 分）如图， 1 与2 互补，且B  3 ，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由．
22．（10 分）已知点 P(3m  6, m  3) 请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标．
点 P 到 x 轴的距离等于到 y 轴的距离；
点 P 在过点 A(3, 2) 且与 y 轴平行的直线上．
23．（10 分）（1）设 a ， b 是有理数，且满足 a 
2b  3  2
，求ba 的值．
2
（2）设 x ， y 都是有理数，且满足 x2  2 y  5 y  8  4 5 ，求 x  y 的值．
24．（12 分）已知，直线 AB / /CD ．
如图 1，点 E 在 AB 、CD 之间， BAE 的平分线交CE 的延长线于点 F ， DCE 的平分线交 AE 的延长线于点G ，试探究F ， G 和AEC 这三个角之间的数量关系，并说明理由；
）如图 2，点 E 在直线 AB 的上方， EAB ， ECD 的平分线交于点 F ，若E  F  25 ， 求
ECD  EAB 的值．
25．（12 分）记点 P(a, b)
请在图 1 坐标系中描出 5 个点 P 的位置，使得点 P 的横坐标比纵坐标大 2．
①请直接写出 a ， b 满足的等式： ；
②这五个点是否共线？ （填“是”或者“否” ) ．
若点 A(3, 0) 、 B(3, 0) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；
② SABP  9 ，
若点C(1, 3) 、 D(1,1) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；
② SCDP  4 ．
2023-2024 学年广东省广州市天河区八校联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1．（3 分）下列各图中， 1 与2 是对顶角的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：对于选项 A ，图中的1 与2 不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项 A 不符合题意；
对于选项 B ，图中的1 与2 不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项 B 不符合题意；
对于选项C ，图中的1 与2 符合对顶角的定义，它们是对顶角， 故选项C 符合题意；
对于选项 D ，图中的1 与2 不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项 D 不符合题意．
故选： C ．
2．（3 分）在下列各数： 0.06006006006，
， 1 ，
49
100

， 131 ，
7
11
，中，无理数的个数是( )
3 27
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
7
【解答】解： 1 ，

是无限不循环小数，它们是无理数，共 2 个，
故选： A ．
3．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点O ，若AOC  BOD  50 ，则AOC  ( )
A．130B．165C． 50D． 25
【解答】解：如下图所示：
【解答】解： A 、25 的平方根是 5，故不合题意；
5
B 、的平方等于 5，故符合题意；
C 、1 的平方根是1 ，故不合题意；
直线 AB ， CD 相交于点O ，
AOC  BOD ，
AOC  BOD  50 ，
AOC  BOD  25 ．
故选： D ．
4．（3 分）下列说法正确的是(

)
A．25 的平方根是5
B． 5 的平方等于 5
C．1 的平方根是 1
D． 9 的算术平方根是 3
9
3
D 、的算术平方根是
，故不合题意；
故选： B ．
5．（3 分）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB / /CD( )
① 3  4 ；② 1  2 ；③ D  DCE ；④ D  ABD  180 ；⑤ D  A ．
A．①③⑤B．①③④C．②④D．②⑤
【解答】解：3  4 ，
 AC / / BD ，
故①不符合题意；
1  2 ，
 AB / /CD ， 故②符合题意；
D  DCE ，
 AC / / BD ，
故③不符合题意；
D  ABD  180 ，
 AB / /CD ， 故④符合题意；
由D  A ，不能判定 AB / /CD ， 故⑤不符合题意；
故选： C ．
6．（3 分）在 y 轴上，距离 x 轴距离为 3 的点的坐标是( )
A．互补的角是邻补角 B．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
【解答】解：A 、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角， 故 A 不符合题意；
B 、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故 B 不符合题意； C 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故C 不符合题意； D 、命题正确，故 D 符合题意．
故选： D ．
A． (0, 3)
B． (3, 0)
C． (0, 3) 和(0, 3)
D． (3, 0) 和(3, 0)
【解答】解：由题知，
因为此点在 y 轴上，
所以它的横坐标为 0；
又因为此点与 x 轴的距离为 3，
所以它的纵坐标的绝对值为 3，
即它的纵坐标为 3 或3 ，
所以此点的坐标为(0, 3) 和(0, 3) ．
故选： C ．
7．（3 分）下列命题中，正确的是(
)
8．（3 分）已知某正数的两个平方根是2x  1 和3x  4 ，则 x 的值是( )
A．3B． 1C．1D． 1
【解答】解：某正数的两个平方根是 2x  1 和3x  4 ，
 2x  1  3x  4  0 ．解得： x  1 ． 故选： C ．
9．（3 分）如图，坐标平面上有 P ， Q 两点，其坐标分别为(5, a) ， (b, 7) ，根据图中 P ， Q 两点的位置，
则点(6  b, a  10) 在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由 P ， Q 的位置可得：
0  b  5 ， 0  a  7 ，
则0  6  b ， a  10  0 ，
点(6  b, a  10) 在第四象限． 故选： D ．
10．（3 分）如图， ABC 的顶点分别是 A(0, 2) ， B(2, 2) ， C(1, 2) ，把C 点向右移一格，再上移两格得
到C1 ，把C1 点向右移一格，再上移两格得到C2 ，记 ABC 的面积为 S ， ABC1 的面积为 S1 ， ABC2 的
面积为 S2 ，则 S ， S1 ， S2 的大小关系是( )
S  S1  S2
S  S1  S2
S  S1  S2
无法确定
【解答】解：由题意得： C ， C1 ， C2 点在一条直线上，且CC1 / / AB ， 根据两条平行线间的距离处处相等，得三个面积是相等的．
故选： C ．
二、填空（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
  y1
11．（3 分）已知x  1

是方程3x  ay  5 的一个解，那么 a 的值是 2 ．
x  1

【解答】解：把 y  1
3 1  (1)  a  5 ， 解得： a  2 ．
代入3x  ay  5 得：
故答案为：2．
12．（3 分）命题“如果| a || b | ，那么 a  b ”是 假 命题．（填“真”或“假” )
【解答】解：如果| a || b | ，那么 a  b 或 a  b ，故原命题是假命题， 故答案为：假．
13．（3 分）如图，将直尺与30 角的三角尺叠放在一起，若1  45 ，则2  75 ．
【解答】解：如图：
1  45 ， ACB  60 ，
3  180  ACB  1  75 ，
 AB / /CD ，
2  3  75 ， 故答案为： 75 ．
14．（3 分）点 P(m  3, m  1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 (4, 0) ．
【解答】解：点 P(m  3, m  1) 在 x 轴上，
 m  1  0 ，
 m  1 ，
 m  3  4 ，
点 P 坐标为(4, 0) ，
故答案为： (4, 0) ．
1  x
x  1
15．（3 分）若 y 
 5 ，则 x  1 ．

y5
【解答】解：由题可知，
1  x  0

x  1  0 ，解得 x  1 ，
1  x
x  1
将 x 代入 y  5 ，
解得 y  5 ，则 x  1 ．
y5
故答案为： 1 ．
5
3
16．（3 分）已知的整数部分是 a ，小数部分是b ，则 3b  ab  2 ．
3
【解答】解：1  2 ，
3
 a  1 ， b  1 ，
3
 3b  ab
3
 3  (
 1)  1 (
 1)
3
3
 3  1
 2 ．
故答案为：2．
三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
9
3
64
27
17．（4 分）（1）计算：；
（2）求下列式子中 x 的值： (x  1)2  16 ．
【解答】解：（1）原式  3  3
4
 3 3 ；
4
（2）由原方程得： x  1  4 ， 解得： x  3 或 x  5 ．
18．（4 分）解方程：
4m  5n  20
 x  y  1


（1） 2m  3n  1
；（2）  26．
4x  y  8

4m  5n  20①

【解答】解：（1） 2m  3n  1② ，
②2  ①得：11n  22 ， 解得： n  2 ，
将 n  2 代入②得： 2m  6  1 ， 解得： m  2.5 ，
m  2.5

故原方程组的解为n  2 ；
3x  y  6①

（2）原方程组整理得4x  y  8② ，
②  ①得： x  2 ，
将 x  2 代入①得： 6  y  6 ， 解得： y  0 ，
x  2

故原方程组的解为 y  0 ．
19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 各顶点的坐标分别为 A(2, 2) ，B(5, 3) ，C(0, 1) ．将三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到三角形 A1B1C1 ．
写出点 A ， B ， C 的对应点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；
画出平移后的三角形 A1B1C1 ；
直接写出三角形 ABC 的面积．
【解答】解：（1） A(2, 2) ， B(5, 3) ， C(0, 1) ，将三角形 ABC 向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3
个单位长度得到三角形 A1B1C1 ．
 A1 (3, 5) ， B1 (0, 0) ， C1 (5, 2) ；
（2）如图，三角形 A1B1C1 即为所作；
（3）三角形 ABC 的面积 5  5  1  2  5  1  2  3  1  3  5  19 ．
2222

20．（6 分）已知关于 x ， y 的方程组x  2 y  k  7

的解也是方程2x  3y  11 的解，求 k 的值．
3x 5 y4k 18
x  2 y  k  7①
【解答】解： ，
3x  5 y  4k  18②
②  ①得： 2x  3y  3k  11 ，

关于 x ， y 的方程组x  2 y  k  7

的解也是方程 2x  3y  11 的解，
3x 5 y4k 18
3k  11  11，
 k  0 ．
21．（8 分）如图， 1 与2 互补，且B  3 ，判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由．
【解答】解： DE / / BC ， 理由：1 与2 互补，
1  2  180 ，
 DB / / EF ，
B  EFC ，
B  3 ，
3  EFC ，
 DE / / BC ．
22．（10 分）已知点 P(3m  6, m  3) 请分别根据下列条件，求出点 P 的坐标．
点 P 到 x 轴的距离等于到 y 轴的距离；
点 P 在过点 A(3, 2) 且与 y 轴平行的直线上．
【解答】解：（1）因为点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等，所以| m  3 || 3m  6 | ，
当 m  3  3m  6 时，
解得 m   9 ，
2
所以3m  6   15 ， m  3   15 ，
22
此时点 P 的坐标为( 15 ,  15) ．
22
当 m  3  (3m  6) 时，
解得 m   3 ，
4
所以3m  6  15 ， m  3   15 ，
44
此时点 P 的坐标为(15 ,  15) ．
44
所以点 P 坐标为( 15 ,  15) 或(15 ,  15) ．
2244
（2）因为 AP / / y 轴， 所以3m  6  3 ，
解得 m  1，
所以 m  3  4 ，
故点 P 的坐标为(3, 4) ．
23．（10 分）（1）设 a ， b 是有理数，且满足 a 
2b  3  2
，求ba 的值．
2
（2）设 x ， y 都是有理数，且满足 x2  2 y  5 y  8  4 5 ，求 x  y 的值．
2
【解答】解：（1）由题意得(a  3)  (b  2) 0 ，因为 a ， b 都是有理数，
2
所以 a  3 ， b  2 也是有理数，由于
是无理数，
所以 a  3  0 ， b  2  0 ， 所以 a  3 ， b  2 ，
所以ba  (2)3  8 ；
（2） x2  2 y  5 y  8  4 5 ，
5
 (x2  2 y  8)  ( y  4) 0 ，
 x2  2 y  8  0 ， y  4  0 ，
解得， x  4 ， y  4 ，
当 x  4 ， y  4 时， x  y  4  4  8 ，
当 x  4 ， y  4 时， x  y  (4)  4  0 ，
即 x  y 的值是 8 或 0．
24．（12 分）已知，直线 AB / /CD ．
如图 1，点 E 在 AB 、CD 之间， BAE 的平分线交CE 的延长线于点 F ， DCE 的平分线交 AE 的延长线于点G ，试探究F ， G 和AEC 这三个角之间的数量关系，并说明理由；
）如图 2，点 E 在直线 AB 的上方， EAB ， ECD 的平分线交于点 F ，若E  F  25 ， 求
ECD  EAB 的值．
【解答】解：（1） 2AEC  360  AEF  CEG ，AEF  CEG  360  EAF  ECG  F  G ，
且 AF 、CG 分别为BAE 、DCE
的平分线，
 EAF  ECG  1 BAE  1 DCE  1 AEC ，
222
 2AEC  1 AEC  F  G ，
2
 F  G  3 AEC ．
2
（2）EAF  E  FCE  F ，
E  F  FCE  EAF ，
 AF 、CE 是EAB 、ECD
的平分线，
 E  F  1 ECD  1 EAB  25 ， EAB  25 ，
22
ECD  EAB  50 ．
25．（12 分）记点 P(a, b)
请在图 1 坐标系中描出 5 个点 P 的位置，使得点 P 的横坐标比纵坐标大 2．
①请直接写出 a ， b 满足的等式： a  b  2 ；
②这五个点是否共线？ （填“是”或者“否” ) ．
若点 A(3, 0) 、 B(3, 0) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；
② SABP  9 ，
若点C(1, 3) 、 D(1,1) ，请尝试求出点 P 的坐标，使得点 P 满足以下条件：
①点 P 的坐标满足（1）问中的条件；
② SCDP  4 ．
【解答】解：（1）① P(a, b) 的横坐标比纵坐标大 2，
 a  b  2 ，5 个点 P 的位置如下图： 故答案为： a  b  2 ．
②如上图，五点都在网格的对角线上，则这五点共线．故答案为：是．
（2） A(3, 0) 、 B(3, 0) ，
 AB  6 ，
 SABP
 1  AB | y
2p
| 9 ，
 yp  3 ，
点 P 的坐标满足（1）问中的条件，
 xp  5 或1 ，
 P(5, 3) 或(1, 3) ；
（3）C(1, 3) ， D(1,1) ，
如图： CE / / y 轴， DE / / x 轴，相交于 E 点，
CE  4 ，
 SCDP
 1  CE | DP | 4 ，
2
| DP | 2 ，
 xp  1  2  3 或 xp  1  2  1 ，
 yp  3  2  1或 yp  1  2  3 ，
 P(1, 3) （为C 点不合题意，舍去）或者(3,1) ； 如图： PF / / y 轴， DF / / x 轴，相交于 F 点，
22
 SDPC  S DP P  S DCP
 4 ，
 1  2 | PF |  1  2  4  4 ，
22
解得： | PF | 8 ，
 yp  1  8  7 ，
 xp  7  2  5 ，
 P(5, 7) ，
综上所述， P(5, 7) 或者(3,1) ．