辽宁省名校联盟2025届高三下学期3月联合考试数学试题

这是一份辽宁省名校联盟2025届高三下学期3月联合考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合，，则
A．B．
C．D．
2．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量， ，若，则
A．B．C．D．
4．若抛物线上一点到准线和对称轴的距离均为4，则的值为（ ）
A．18B．4C．2或18D．4或9
5．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．若同时满足：①三个内角成等差数列，②三边长成等差数列，则（ ）
A．是直角三角形B．是等边三角形
C．是钝角三角形D．不存在
二、未知
7．若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
8．已知在数列中，，则的前项中的最大项为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题
9．随机变量服从参数为的二项分布，即，其概率分布可用下图直观的表示，则（ ）
A．B．
C．D．
五、未知
10．设，则（ ）
A．
B．
C．
D．若表示正数的整数部分，则
11．在棱长为1的正方体中，为平面内一点（含边界），为平面内一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．若，则点轨迹为圆的一部分
B．若，则点轨迹为椭圆的一部分
C．若点到与到的距离相等，则点轨迹为抛物线的一部分
D．若点到的距离为1，则点轨迹为双曲线的一部分
六、填空题
12．若复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹的离心率为 .
七、未知
13．已知函数，若，则的最大值为 .
14．数学家欧拉把“哥尼斯堡七桥问题（如图①，如何才能走过这七座桥，且每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？）”转化为能否一笔画出图②的问题.定义若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点，否则称为奇点.连通图可以一笔画出的充要条件是：奇点的数目不是0个就是2个（要想一笔画成，若有奇点，起点和终点只能在奇点），因此“哥尼斯堡七桥问题”是无解的.借助上述内容一笔画完成图③的不同路径方法有 种.
八、解答题
15．已知函数，曲线在处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.
16．设是各项都为正数的递增数列，已知，且满足关系式.
(1)求及数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项积.
九、未知
17．如图，两个底面相同的正四棱锥，顶点位于底面两侧，底面边长为是棱的中点，平面平面，且正四棱锥的体积是正四棱锥体积的3倍.
(1)求证：；
(2)若点满足，求平面与平面所成角的正弦值.
18．在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常运行的概率称为系统的可靠度.某系统有四个核心部件，其中甲型两个，乙型两个，四个部件至少有三个正常工作时，系统才能正常运行，且各部件是否正常工作相互独立，一个甲型部件的可靠度为，一个乙型部件的可靠度为，且，系统能正常运行称为试验成功.
(1)在一批产品中随机抽取六盒甲型部件，每盒9件，经逐个检测部件指标可以整理成下表，已知指标在内甲型部件可以正常工作.
（i）请根据抽样结果估计甲型部件的可靠度；
（ii）若取（i）中的估计值，在一个系统试验成功的条件下，求这个系统中两个甲型部件同时正常工作的概率；
(2)研发人员计划按照下图结构优化系统，①②位置上的部件中至少有一个能正常工作并且③④位置上的部件中至少有一个能正常工作，系统就能正常运行.优化后系统比优化前可靠度是否有提高？按照这个优化方案怎么安排原有的四个部件使新系统可靠度最大，请说明理由.
19．已知向量绕着原点沿逆时针方向旋转角可得到向量.
(1)求点绕着原点沿逆时针方向旋转得到的点的坐标；
(2)已知曲线的方程为，点是曲线上任意一点.
（i）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出这个定值及两定点坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）设直线过定点与曲线交于点，直线过定点与曲线交于点，，且，求四点构成的四边形面积的最小值.
盒一
31
45
28
55
58
66
57
39
42
盒二
48
67
42
46
56
35
29
53
34
盒三
31
53
48
37
29
34
45
58
64
盒四
55
28
44
36
61
47
56
61
57
盒五
30
49
54
43
35
62
32
56
59
盒六
54
52
29
37
56
47
60
38
44