2024-2025学年重庆市九龙坡区高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年重庆市九龙坡区高一上册9月月考数学检测试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）
1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示集合为（ ）

B.
C. D.
2. 设命题p：任一实数平方都不小于0，则命题p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（ ）
A B.
C. D.
4. 设x∈R，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知集合，，若，则满足条件的集合C的个数为（ ）
A 8B. 7C. 4D. 3
7. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义：表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知全集，，则下列选项正确的为（ ）
A. B. 的不同子集的个数为8
C. D.
10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A. 同时参加跳远和跑步比赛有4人
B. 仅参加跳远比赛的有8人
C. 仅参加跑步比赛的有7人
D. 同时参加两项比赛的有10人
11. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（ ）
A. 0，1是任何数域中的元素
B. 若数集M，N都是数域，则是一个数域
C. 存在无穷多个数域
D. 若数集M，N都是数域，则整数集
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知集合，集合，则______．
13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
14. 已知，，，，.若且，，中各元素的和为256，则_________，集合_______.
四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的
解答过程）
15. 已知集合．
（1）求集合真子集的个数；
（2）求
16. 已知集合，，.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答，
已知集合，，，若 ，求的值及.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，
18. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
19. 由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质.
（1）已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由；
（2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值.
2024-2025学年重庆市九龙坡区高一上学期9月月考数学检测试题
第I卷 选择题（共60分）
一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分，每题有且仅有一个正确答案）
1. 已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】表示出阴影为，在直接计算即可.
【详解】图中阴影部分为，因为，，
所以，.
故选：A.
2. 设命题p：任一实数的平方都不小于0，则命题p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】C
【分析】利用全称命题否定为特称命题即可求解.
【详解】命题p：任一实数的平方都不小于0，即，为全称命题，
又全称命题的否定为特称命题，故命题p的否定是，
故选：C
3. 已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】中恰有三个元素，则两集合中有一个相同元素，分类讨论列方程求解并检验即可.
【详解】因为中恰有三个元素，所以或或，
结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.
故选：D．
4. 设x∈R，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】因为，所以或，所以或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
5. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
分析】由条件，利用完全平方公式可求，再结合立方差公式求
【详解】因为，
所以，
所以，
所以.
故选：C.
6. 已知集合，，若，则满足条件的集合C的个数为（ ）
A. 8B. 7C. 4D. 3
【正确答案】C
【分析】由，可得，按集合中元素的个数，分类讨论，即可求解.
【详解】由集合，，
因为，可得，
若集合有2个元素，可得集合为；
若集合有3个元素，可得集合为；
若集合有4个元素，可得集合为，
所以满足条件的集合C的个数为.
故选：C.
7. 下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由Δ=4−4a≥0解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项.
【详解】若“是集合的真子集”
所以，
所以方程有实数解，
当时，由可得，符合题意，
当时，由Δ=4−4a≥0可得，
所以且，
综上所述：的充要条件为；
即“是集合的真子集”成立充要条件为；
所选集合是的必要不充分条件，则−∞,1应是所选集合的真子集，
由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确；
故选：D.
8. 定义：表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
【正确答案】D
【分析】由题意，，由，得或，分类讨论集合B中元素个数即可.
【详解】，，
，又，或，
方程的解为；
方程可能有0个解，2个相同的解，2个不同的解，
或或，故只需要排除，
若，①当，即时，
时方程的解为，时方程的解为，
或，成立，
②若是方程的根，则，方程的解为和，
，成立，
③若1是方程的根，则，方程的解为和，
，成立，
0不可能是方程的根，
综上所述，当且仅当或时，，
故的取值范围是且.
故选：D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知全集，，则下列选项正确的为（ ）
A. B. 不同子集的个数为8
C. D.
【正确答案】ABC
【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.
【详解】由题意得，
根据，,，，,
则；
作出Venn图:

则，A正确；
集合A中有3个元素，故A的不同子集的个数为，B正确；
由于，C正确；
因为，且，故，D错误，
故选：ABC.
10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人
B. 仅参加跳远比赛的有8人
C. 仅参加跑步比赛的有7人
D. 同时参加两项比赛的有10人
【正确答案】ACD
【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解
【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图，
则，解得，故A正确；
仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；
仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；
同时参加两项比赛的人数为，故D正确；
故选：ACD
11. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（ ）
A. 0，1是任何数域中的元素
B. 若数集M，N都是数域，则是一个数域
C. 存在无穷多个数域
D. 若数集M，N都是数域，则整数集
【正确答案】ACD
【分析】AD选项，由数域定义可得答案；B选项，通过举反例判断选项正误；C选项，由题可知为素数为数域，据此可得答案.
【详解】A选项，根据定义，由，则，则0，1是任何数域中的元素，故A正确；
B选项，若数集都是数域，不妨设， .
取，则，则不是一个数域，故B错误；
C选项，由题可知，任何一个形如，是素数的集合都是数域，而素数有无穷多个，并且不同时集合也不同，故存在无穷多个数域，故C正确；
D选项，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推，整数集是任何数域的子集，若数集都是数域，则，则整数集，故D正确．
故选：ACD．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知集合，集合，则______．
【正确答案】
【分析】通过解二次不等式分别求出集合，解三次不等式解出集合，然后由集合的交集即可解出.
【详解】因为，，
则．
故．
13. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
【正确答案】##
【分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.
【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以⫋，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为.
14. 已知，，，，.若且，，中各元素的和为256，则_________，集合_______.
【正确答案】 ①. 1 ②. 或
【分析】先由条件，且五个自然数的大小关系，得出，求出的值，再由，求出的值，进而确定出或，再分两种情况考虑即可.
【详解】由，且，
得到只可能，即或0，当时，，而，则，故舍去，
则，又，
，且，
或，
①若时，，此时，，
因，
故，
从而，解得，
所以，
②若时，此时，，
因，从而，
又，则，当时，无整数解，
当时，，
所以
综上，或.
故1；或.
关键点点睛：本题的关键是分析出，从而得到，继而有或，最后分类讨论即可.
四、解答题（共5题，共77分，其中15题13分，16、17每题15分，18、19每题17分，请写出必要的
解答过程）
15. 已知集合．
（1）求集合真子集的个数；
（2）求
【正确答案】（1）3 （2）
【分析】（1）结合真子集定义可直接求解；
（2）由集合的交并补运算可直接求解.
【小问1详解】
因为，所以，则真子集的个数为个；
【小问2详解】
，，则.
16. 已知集合，，.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）“”是“”的充分条件，转化为即可求解
（2）根据，只需保证包含即可.
【小问1详解】
由题知，集合，
，
∵“”是“”的充分条件，
∴，解得，
∴实数的取值范围是；
【小问2详解】
∵集合，
，，
∴，又，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
17. 在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答，
已知集合，，，若 ，求的值及.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，
【正确答案】答案见解析
【分析】先求出集合，若选①，结合，，可判断出，，再求出对应值，验证合理性即可；若选②，则，再求出对应值，即可求解
【详解】解：选①，
由题意可得，.
因为，
所以.
因为，
所以，
所以，即，
即，解得或.
当时，，符合题意，
此时，；
当时，，
此时，，与矛盾，
所以不符合题意.
综上，，；
选②，
由题意可得，.
因为，
所以.
所以，即，
即，解得或.
当时，，则；
当时，，则.
综上，当时， ={-3，-1，2，4}；
当时， .
18 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
【正确答案】（1）
（2）答案见解析
【分析】（1）根据题意，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；
（2）根据题意，化简不等式为，分、和，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.
【小问1详解】
解：由不等式的解集为，
当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式的解集为，
则满足，
即，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
【小问2详解】
解：由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
19. 由有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，则称集合满足性质.
（1）已知，，判断集合，是否满足性质，并说明理由；
（2）设集合，且（），若集合满足性质，求的最大值.
【正确答案】（1）集合不满足性质，集合不满足性质，理由见解析
（2）6058
【分析】（1）由已知集合结合定义求得与，再由性质的概念判断；
（2）要使取最大，则，，根据性质检验可得，可得的最大值.
【小问1详解】
因为，，
所以，，则集合A不满足性质，
所以，，则集合不满足性质.
【小问2详解】
，且，，
要使取最大，则，，
当时，，则不满足性质，
要使取最大，则，，
当时，，则不满足性质，
当时，，则不满足性质，
当时，则，不满足性质，
当时，满足性质，
则使得取最大，可得，
若集合A满足性质，则的最大值为6058.