甘肃省天水市第二中学2024-2025学年高三下学期第七次检测（开学）考试 数学试题

这是一份甘肃省天水市第二中学2024-2025学年高三下学期第七次检测（开学）考试 数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数，则z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 在的展开式中，含的项的系数为（ ）
A. B. 280C. 560D.
4. 已知，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知双曲线的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在三棱柱中，E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（ ）
A. 1∶1B. 4∶3C. 6∶5D. 7∶5
7. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，其中n是自然数，则的最小值为（）
A. 50B. 100C. 110D. 190
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分-在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求-全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，正确的命题（ ）
A. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点
B. 将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变
C. 用相关系数来刻画回归效果，越接近，说明模型拟合效果越好
D. 若随机变量，且，则
10. 已知数列满足，则下列结论正确的有（ ）
A. 为等比数列
B. 的通项公式为
C. 为递增数列
D. 前n项和
11. 若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于点中心对称
C. 的图象关于直线对称D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知是偶函数，当时，，则______.
13. 已知是圆的直径，，是圆上两点，且，则的最小值为______．
14. 一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为_________．
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
16. 如图，在直三棱柱中，，，且，，直线与交于点F.
（1）证明：平面.
（2）求二面角正弦值.
17. 已知函数的导函数为，且．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．
18. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；
（3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：
19. 已知和为椭圆：上两点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）.
（i）若的面积为，求直线的方程；
（ii）直线和分别与轴交于，两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.
天水市二中高三级第七次检测考试试卷
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分-在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求-全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）填表见解析；性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系
（2），
（3）分布列见解析；期望为
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）证明见解析一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
1
2
4
5
6
5
4
3
30
女生人数
4
5
5
6
4
3
2
1
30
合计
5
7
9
11
10
8
6
4
60
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635