2024-2025学年辽宁沈阳和平区七年级上册数学10月月考试卷及答案

这是一份2024-2025学年辽宁沈阳和平区七年级上册数学10月月考试卷及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一个由6个完全相同的正方体组成的立体图形，它从正面看到的图形是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了从不同方向看几何体所得的图形，解题的关键是掌握空间想象能力．根据从正面看几何体，一共两行，第一行有4个小正方形，第二行从左到右第三排有一个小正方形，即可求解．
【详解】解：从正面看几何体，一共两行，第一行有4个小正方形，第二行从左到右第三排有一个小正方形，
即，
故选：B．
2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若气温上升记作，则气温下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，把气温上升用正数表示，那么气温下降用负数表示，据此求解即可．
【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作，
故选：C．
3. 下面几何图形中，是棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 是圆柱，不合题意；
B. 是球体，不合题意；
C. 是棱柱，符合题意；
D. 是圆锥，不合题意；
故选：C．
4. 2相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B
5. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ）
A. 核B. 数C. 素D. 学
【答案】D
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中“核”字的对面的字是“素”；
“数”字的对面的字是“养”；
“心”字的对面的字是“学”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法和减法，根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
7. 在下列选项中数轴画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．
【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；
B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；
C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；
D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．
8. 用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ）
A. 圆B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．
【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．
故选：A．
【点睛】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．
9. 下列哪个事件是可能发生的（ ）
A. 明天太阳从西方升起B. 经过交通路口时遇到红灯
C. 三角形内角和为D. 在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故A不符合题意；
B、经过交通路口时遇到红灯，是随机事件，故B符合题意；
C、三角形内角和为，是不可能事件，故C不符合题意；
D、在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
10. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，数轴上两点间的距离，根据，得到点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解．
【详解】解∶ ∵点A、B分别表示数a、b，
∴，
∴点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，
∵，且，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是________．
【答案】面动成体
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体的知识，解题的关键是掌握点、线、面、体之间的相互关系，即可．
【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，可以把硬币看成一个圆面，转动得到球体，说明面动成体，
故答案为：面动成体．
12. 黑白两种颜色、大小相同的正方形方砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有黑色方砖________个．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．观察发现：第1个图里有黑色地砖个；第2个图里有黑色地砖个；第3个图里有黑色地砖个；……由此发现，第n个图形中有黑色地砖个，从而可得答案．
【详解】解：观察发现：第1个图里有黑色地砖个；
第2个图里有黑色地砖个；
第3个图里有黑色地砖个；
……；
由此发现，第n个图形中有黑色地砖个，
则第10个图案中有黑色方砖个．
故答案为：．
13. 若规定符号“”的意义是，则的值_______．
【答案】-15
【解析】
【分析】根据a⊕b=ab-b2，可以求得所求式子的值．
【详解】解：a⊕b=ab-b2，
∴2⊕（-3）
=2×（-3）-（-3）2
=（-6）-9
=（-6）+（-9）
=-15，
故答案为：-15．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14. 已知|a－2|＋|b＋3|=0，则a＋b等于________ .
【答案】-1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得出．
【详解】由题知|a－2|＋|b＋3|=0，|a－2|和|b＋3|都是非负数，两非负数的和为0，则两非负数都为0，则a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，则a+b=-1，故答案为-1.
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15. 已知数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位长度，将点A向右移动7个单位长度后得到的点记为A1，则点A1对应的数是 _______．
【答案】4或10
【解析】
【分析】根据题意分两种情况求出m的值，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当点A位于原点右侧时，点A对应的数为
m=0+3=3，
∴将点A向右移动7个单位长度后对应的数是3+7=10；
当点A位于原点左侧时，点A对应的数为
m=0-3=-3，
∴将点A向右移动7个单位长度后对应的数是-3+7=4；
∴点A1对应的数是4或10．
故答案为：4或10
【点睛】本题考查了数轴和相反数的应用，利用分类讨论思想解答求出m的值是解题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法运算，加减混合运算及绝对值．
（1）根据有理数乘法交换律和结合律简便计算即可；
（2）先求绝对值，再利用加法交换律和结合律简便计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是．
（1）这个棱柱共有________顶点；
（2）这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________；
（3）这个棱柱侧面积是________．
【答案】（1）12 （2）18，96
（3）144
【解析】
【分析】本题考查了认识立体图形．n棱柱的面是个，侧面是n个，棱是条，顶点是个，熟练掌握是解决问题的关键．
（1）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点；
（2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据底面边长侧棱长可得棱长的和；
（3）运用底面周长乘以高即可得到侧面积．
【小问1详解】
∵上下两个底面各有6个顶点，
∴（个），
∴这个棱柱共有12个顶点，
故答案为：12个；
【小问2详解】
∵上下两个底面各有6条棱，侧面6条棱，
∴（条），
∴（），
∴这个棱柱共有18条棱，所有棱长的和是96，
故答案为：18，96；
【小问3详解】
∵侧面积等于底面周长乘高
∴（），
∴这个棱柱的侧面积是144．
故答案为：144．
18. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）所抽取的学生人数为__________；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
【答案】（1）人
（2）统计图见解析，
（3）人
【解析】
【分析】（1）用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数；
（2）先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；
（3）用乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案．
【小问1详解】
解：人，
∴所抽取的学生人数为人，
故答案为：；
【小问2详解】
解：中度近视的人数为人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为
∴高度近视的人数为人，
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：人，
∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
19. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
【答案】（1）见解析 （2）小明家与小刚家相距8千米
（3）这辆货车此次送货共耗油升
【解析】
【分析】此题考查了有理数乘法运算的应用题，数轴上的点表示数，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．
（1）根据已知，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置；
（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可；
（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是(千米)，即可求出货车从出发到结束行程共耗油量．
小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：小明家与小刚家相距：（千米），
答：小明家与小刚家相距8千米；
【小问3详解】
解：这辆货车此次送货共耗油：（升）．
答：这辆货车此次送货共耗油升．
20. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．

（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图：
（2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和左面看到的图形都不变，最多可以再添加________个小正方体：
（3）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包含与地面接触的部分）是________．
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）
【解析】
【分析】此题考查了作三视图，几何体的表面积等知识，熟练掌握三视图和几何体的基本知识是解题的关键．
（1）根据根据三视图的定义分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可；
（2）根据题意，结合从左面看的图，从正面看的图将多余的小正方体补进去即可；
（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：结合题意，小正方体可以加在第一排的第一列和第三列第一层的空缺处各1个，第三排第一列处2个，第二列第一层1个，则最多可以再添加5个正方体．
故答案为：5．
【小问3详解】
解：根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为，从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，则几何体的表面积是．
故答案为：32．
21. 小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑280米，小杰每分钟跑220米．若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
【答案】经过分钟以后小明，小杰第一次相遇
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分钟以后小明，小杰第一次相遇，根据题意，列出方程，求出，即可求解．
【详解】解：设分钟以后小明，小杰第一次相遇，
由题意可得，，
解得，
答：经过分钟以后小明，小杰第一次相遇．
22. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
【知识准备】
（1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有________（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．
如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为________；
如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为________．
【拓展探究】
（3）若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4，3，5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形
①需要剪开________条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，求该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长．
【答案】（1）①⑤⑥；（2）588，294；（3）①4；②62
【解析】
【分析】本题主要考查立体图形的展开，
根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断；
结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积；
只要沿着一条侧棱和下底的三条棱剪开即可；
根据长方体形盒子得长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点再进行计算．
【详解】解：（1）②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误；
③正方体的表面展开图缺失上地面或下底面，侧面有一个面重合，
④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误；
故答案为：①⑤⑥；
（2）无盖盒子的体积为：，
有盖盒子的长：，宽为：，高为：3，
有盖盒子的体积为：，
故答案为：；
（3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱和下底的三条棱即可展开，
即（条）
故答案为：4；
②设长方体长为a，宽为b，高为c，则长方体形盒子展开图的周长，
想要周长最大，只需要c最大，b最小，此时，，
则，
故该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长62．
23. 【提出问题】
在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之差的绝对值等于n，则称点P为点A，B的“n差点”．
【问题初探】
（1）填空：
①若点P表示的数为，则n的值为________；
②若点P为A，B的“2差点”，则点P所表示的数为________．
【类比探究】
（2）若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为2，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P运动到点B时．立即以每秒1个单位长度的速度返回点A，到达点A停止运动．设点P运动时间为t，当t为何值时，，请说明理由．
【答案】（1）①3，②或；（2）点P表示的数为0或，n的值为1或5；（3）t为或时，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据“n差点”的定义代入数据计算即可；②设点P表示的数为x，根据“n差点”的定义列出方程，求解即可；
（2）点P到点A的距离为2，可得点P表示的数是0或，再根据“n差点”的定义代入数据计算即可；
（3）分点P从点A运动到点B和点P从点B运动到点A两种情况讨论，根据“n差点”的定义列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）①根据题意：，
；
②设点P表示的数为x，则，
点P为A，B的“2差点”，
或，
当时，则或，
方程无解；
当时，则或，
方程无解；
当时，则或，
解得：或；
综上，点P所表示的数为或；
（2）点P到点A的距离为2，
点P表示的数是0或，
当点P表示的数是0时，则，
；
当点P表示的数是时，则，
；
综上，点P表示的数为0或，n的值为1或5；
（3）t为或时，，理由如下：
当点P从点A运动到点B时，此时，，
，
，
，
，即，
解得：或（舍去）；
当点P从点B运动到点A时，此时，
，
，
，
，
，即，
解得：或（舍去）；
综上，当t为或时，．