湖北省云学名校联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（Word版附解析）

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这是一份湖北省云学名校联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省云学名校联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题原卷版docx、湖北省云学名校联盟2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. （）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则 P 的真子集个数为（）
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
3. 已知数列为等比数列，为数列前项积，且，，则（）
A. 1 B. C. D. 2
4. 已知，，且，则（）
A. 4 B. 2 C. D. 1
5. 函数在上不单调，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 在四面体 ABCD 中，平面 ACD，，，，，该四面体 ABCD 外接
球表面积为（）
A. B. C. D.
7. 近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门
博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等 6 处景点.现甲、乙两位游客准备从 6 处景点各随机选一处游
玩，记事件 “甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件 “甲和乙选择不同的景点”则（）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于
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A，B 两点，若的周长为 8a，则双曲线离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 某射击运动员在一次射击中射靶次，命中的环数依次为，，，，，关于此次射击的成绩，以
下论述中正确的是（）
A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是
10. 记已知函数，则（）
A. 的图象关于直线对称
B. 的最大值为
C. 在上单调递增
D. 方程在上最多有个解
11. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半
径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大；圆越大，曲率越小.定义函数
的曲率函数（其中是的导数，是的导数），函数在
处的曲率半径为此处曲率的倒数，以下结论正确的是（）
A. 函数在无数个点处的曲率为 1
B. 函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同
C. 函数的曲率半径随着 x 变大而变大
D. 若函数在与处的曲率半径相同，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 在二项式展开式中，常数项为____.
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13. 曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则 _____.
14. 表示不超过 x 最大整数，例如，已知函数与
的图象恰有两个公共点，则实数 k 的取值范围是___.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在三棱柱中，，四边形，均为菱形，平面底
面，平面底面，M 延长线上一点，且，D 为中点，连
接 .
（1）证明：平面；
（2）取中点 Q，求与平面夹角的正弦值.
16 设 .
（1）求的单调递增区间；
（2）在锐角中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，求周长
的取值范围.
17. 已知： .
（1）证明：有两个极值点，；
（2）对（1）中的两个极值点，，若，求 a 的取值范围.
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点和上顶点分别为 P，Q 且
直线 l 经过交 C 于 A，在 x 轴上方两点，当 l 垂直于 x 轴时，直线 OA 的斜率是直线 PQ
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斜率的倍.
（1）求 C 的方程；
（2）求面积的最大值；
（3）若直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 M，N 两点，问的外接圆是否经过点 N，请给出你的判断并
说明理由?
19. 利用计算机生成随机数来模拟实际生活中的事件，然后估计相关事件发生的概率是概率统计中经常使用
的方法.
（1）现在用这种方法生成数列，满足：，，求后三项中每一项
都不小于前一项的概率；
（2）利用这种方法生成数列，，， .满足：，用表示未连续出现三
次的概率，试求出的递推公式；
（3）利用这种方法生成数列，满足：① ，，；②当出现“ ”
时，操作停止，求和至多相差一项的概率（当时，）.
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