黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. 或1C. 1D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】分和两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案.
【详解】当，解得或1，
当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，满足要求，
当时，解得，显然与元素互异性矛盾，舍去，
综上，.
故选：C
2. 若，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数对底数的要求，及对数的单调性特征，分段讨论的取值情况，分别解不等式即可求得的范围．
【详解】因为，所以
当时，对数函数为减函数，所以，可得，
当时，对数函数为增函数，所以，可得，
综上所述，的取值范围为．
故选：D．
3. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数一定存在零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．
解答：解：由于f（1）＞0，f（2）＜0，
根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（1，2）内一定有零点，其他区间不好判断．
故选B．
点评：本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．
4. 函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析两个函数的定义域与单调性，可得出合适的选项.
【详解】函数为上的减函数，排除AB选项，
函数的定义域为，
内层函数为减函数，外层函数为增函数，
故函数为上的减函数，排除D选项.
故选：C.
5. 若 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质即可比较大小.
【详解】因为，
所以，
又，，
所以
故选：A
6. 函数的定义域为R，则实数m的取值范围是
A. [0，8]B. [ 0，8）C. [8，+）D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意定义域为，则讨论的取值范围来求解
【详解】函数的定义域为，
即对任意，
当时，必存在使得
当时，，成立
当m>0时，，即
综上，则的取值范围为
故选
【点睛】本题主要考查的知识点是函数的定义域及其求法，当参量在最高次项前作为系数时一定要进行分类讨论是否可以取到零．
7. 已知函数f（x）＝，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（ ）
A. B. （0，1）C. D. （0，3）
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围，依题意对任意的，都有成立，所以函数在上为减函数，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，
∴f（x）＝为R上减函数，
∴解得0＜a≤.
故选：A.
【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：（1）若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；（2）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
8. 函数的图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则（ ）

A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象得到，，从而得到函数最小正周期，故，代入特殊点坐标，得到，得到函数解析式，结合函数的周期求出答案.
【详解】由的解析式可知，，
中，令得，令得，
故，，即，．
故的周期．即，解得，
故，则，得，．
因为，所以．则．
，，，
，，，
，，……，
因为，．
所以．
故选：D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若则一定有
B. 命题“”的否定为“”
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】举反例可判断A；根据全称命题的否定是特称命题可判断B，根据不等式的性质可判断C；作差法可判断D.
【详解】对于A，若，则一定有，故A错误；
对于B，命题“”的否定为“”，故B正确；
对于C，若，则，所以，故C正确；
对于D，因为，所以，所以
，所以，故D正确.
故选：BCD.
10. 已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】CD
【解析】
【分析】指数式化为对数式得到，利用对数运算法则和换底公式得到，从而求出可得答案.
【详解】由得到，则，即，
整理得，解得或，
当时，，，则；
当时，，，则．
故选：CD．
11. 已知函数（，），，函数的图像过点，且关于直线对称，若对任意的，存在，使得，则实数m的可能取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据已知列方程可求出的解析式，将问题转化为在给定区间恒成立，求出函数最小值，然后把问题转化成，进而求解即可.
【详解】∵的图像关于直线对称，
∴，即，
由于，故，
又∵函数的图像过点，
∴，解得．
于是；
又“对任意，存在，使得”等价于“”，
当时，，
即，即．
于是，即，
又，
∴，
即.
的取值范围是．
故选：CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算______.
【答案】5
【解析】
【分析】
运用对数，指数的运算性质求解运算.
【详解】
故答案为：5
13. 若，则_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】将原式转化为齐次分式，化弦为切求解即可.
【详解】原式
.
故答案为：.
14. 函数的最小值是，则当时，a的值为________，当时，a的值为______
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用基本不等式求出的值域，然后分a>0与a