云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题（特长级部）

这是一份云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期末检测数学试题（特长级部），文件包含玉溪一中20232024学年下学期期末检测特长级部高二年级数学试卷docx、玉溪一中20232024学年下学期期末检测特长级部高二年级数学参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
高二年级数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．若复数z满足z（1＋i）＝4－3i，则z在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．“x＝eq \f(π,2)”是“函数y＝cs2x取得最大值”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
3．已知向量a＝（m，3），b＝（1，m），若a与b方向相反，则|a－eq \r(3)b|＝
A．4eq \r(3)B．48C．3eq \r(6)D．54
4．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的eq \f(1,4)，且样本量为80，则中间一组的频数为
A．0.25B．16C．20D．0.5
5．已知圆C1：（x＋3）2＋y2＝1和圆C2：（x－3）2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为
A．x2－eq \f(y2,8)＝1（x≥1）
B．x2－eq \f(y2,8)＝1
C．x2－eq \f(y2,8)＝1（x≤－1）
D.eq \f(y2,8)－x2＝1
6．过点（－1，1）的直线l与曲线f（x）＝x3－x2－2x＋1相切，则直线l的斜率为
A．不存在B．－1
C．3D．3或－1
7．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为
A．eq \f(\r(2),3)B．eq \f(\r(3),3)
C．eq \f(4,3)D．eq \f(3,2)
8．设函数f（x）＝eq \f(1,2)x2－4x＋aln x，若函数y＝f（x）存在两个极值点x1，x2，且不等式f（x1）＋f（x2）≥x1＋x2＋t恒成立，则t的取值范围为
A．（－∞，－1] B．（－∞，－13]
C.（－∞，－16－8ln 2] D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(e2,2)－4e))
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数f（x）＝sin（x＋φ）（00，且S6＝S9，则下列结论正确的是
A．dS6
D．S7或S8为Sn的最大值
11．已知双曲线C：x2－eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于点M，N，则
A．|PF1|2－|PF2|2的最小值为8
B．若直线l经过点F2，且与双曲线C交于另一点Q，则|PQ|的最小值为6
C．|PF1|·|PF2|－|OP|2为定值
D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为－3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有种 ．
13．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(3,5)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－2α))＝ ．
14．小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f（x）与时间x（天）之间的函数关系：f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(7,20)x＋1，0