湖北省鄂东新领先协作体2025届高三下学期2月联考数学试题

这是一份湖北省鄂东新领先协作体2025届高三下学期2月联考数学试题，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则B可能为（ ）
A．B．C．D．
2．若双曲线的焦距为6，则（ ）
A．5B．3C．D．
3．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．小孟一家打算从武汉、十堰、荆州选一个城市去旅游，这三个城市都有游乐园，去武汉市、十堰市、荆州市的概率分别为0.5，0.3，0.2，到了武汉市小孟一家去游乐园的概率为0.6，到了十堰市小孟一家去游乐园的概率为0.4，到了荆州市小孟一家去游乐园的概率为0.3，则小孟一家去游乐园的概率为（ ）
A．0.48B．0.49C．0.52D．0.21
5．已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．甲、乙、丙、丁对某组数据（该组数据由5个整数组成）进行分析，得到以下数字特征，则不能判断这组数据一定都小于12的是（ ）
A．甲：中位数为9，众数为11B．乙：中位数为9，极差为3
C．丙：平均数为8，极差为4D．丁：平均数为8，方差为3
8．若正六棱锥P-ABCDEF的体积为，则PA的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．
9．已知a，，，.下列结论正确的是（ ）
A．若，则不是纯虚数
B．若，则的实部等于虚部
C．若，则的最小值为
D．若，则
10．已知定义域为的函数满足，且.则（ ）
A．B．C．D．可能为增函数
11．已知A，B，C是抛物线上不同的动点，F为抛物线W的焦点，直线l为抛物线W的准线，AB的中点为，则（ ）
A．当时，的最大值为32
B．当时，的最小值为22
C．当时，直线AB的斜率为
D．当时，点P到直线l的距离的最小值为14
12．在中，，，，则 .
13．在正方体的底面ABCD所在平面中，以点A为圆心，1为半径的圆与以点C为圆心，3为半径的圆外切，则该正方体外接球的表面积为 .
14．函数的最小值为 ，此时 .
15．某医院计划从急诊科、骨科中选调医生组建一支6人医疗救援队，该院骨科、急诊科各有5名医生报名加人医疗救援队.
(1)若小张是这次报名的骨科医生，求小张被选人医疗救援队的概率；
(2)设被选入医疗救援队的骨科医生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，M是PD的中点.
(1)证明：平面AMC.
(2)证明：平面ABM.
(3)求平面BCM与平面ABM的夹角.
17．已知数列是等差数列，且，.
(1)求的通项公式.
(2)试问有多少项为整数？
(3)求数列的前n项和.
18．已知椭圆的短轴长为，且离心率为.
(1)求C的方程.
(2)过点作斜率不为0的直线与椭圆C交于S，T不同的两点，再过点作直线ST的平行线与椭圆C交于G，H不同的两点.
①证明：为定值.
②求面积的取值范围.
19．定义：，是函数的两个极值点，若，则称为“M函数”.
(1)若为“M函数”，求m的取值范围.
(2)已知函数有两个极值点.
①求a的取值范围；
②证明：为“M函数”.