高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度课后作业题

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 平均速度】
\l "_Tc25206" 【题型2 瞬时速度】
\l "_Tc9103" 【题型3 速度的测量】
\l "_Tc6522" 【题型4 x-t图像】
\l "_Tc10925" 【题型5 v-t图像】
\l "_Tc2094" 【题型6 平均速率】
\l "_Tc22177" 【题型7 对比问题】
\l "_Tc24590" 【题型8 位移等分或者时间等分问题】
【题型1 平均速度】
【例1】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3) m，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为( )
A.12 m/s,39 m/s B.8 m/s,38 m/s
C.12 m/s,19.5 m/s D.8 m/s,13 m/s
答案 B
解析 由x＝5＋2t3可知：t1＝0时，x1＝5 m；t2＝2 s时，x2＝21 m；t3＝3 s时，x3＝59 m；所以：Δx1＝x2－x1＝16 m，Δx2＝x3－x2＝38 m，故平均速度大小分别为：eq \x\t(v)1＝eq \f(Δx1,Δt1)＝8 m/s，eq \x\t(v)2＝eq \f(Δx2,Δt2)＝38 m/s，选项B正确.
【变式1-1】下列所说的物体的速度通常指平均速度的是( )
A.某同学百米赛跑的速度
B.物体竖直上抛到最高点时的速度
C.子弹射出枪口时的速度
D.物体下落后第2 s末的速度
答案 A
解析 某同学百米赛跑的速度为某一过程的速度，指平均速度，故A正确；物体竖直上抛到最高点时的速度为某一位置的速度，为瞬时速度，故B错误；子弹射出枪口时的速度为瞬时速度，故C错误；物体下落后第2 s末的速度为某一时刻的速度，为瞬时速度，故D错误.
【变式1-2】某中学举行秋季运动会，在100 m竞赛中，测得某一运动员5 s末的瞬时速度为10.4 m/s,10 s末到达终点的瞬时速度为10.2 m/s.则他在此竞赛中的平均速度为( )
A.10.2 m/s B.10 m/s C.10.3 m/s D.10.4 m/s
答案 B
解析 由平均速度的定义，总的位移是100 m，总的时间是10 s，所以v＝eq \f(Δx,Δt)＝10 m/s，故B正确，A、C、D错误.
【变式1-3】（多选）下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( )
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零
C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
答案 AC
解析 若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动旋转一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D选项错．
【题型2 瞬时速度】
【例2】（多选）下面描述的几个速度中，属于瞬时速度的是( )
A．子弹以790 m/s的速度击中目标
B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s
C．汽车上速度计的示数为80 km/h
D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动
答案 AC
解析 790 m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的，360 m/s是平均速度．
【变式2-1】关于速度的描述，下列说法中正确的是( )
A．图甲中，电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小
B．图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小
C．图丙中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一定为10 m/s
D．图丁中，京沪高速铁路测试时列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度大小
解析：选D 电动车限速20 km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故A错误；子弹射出枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，故B错误；根据运动员的百米跑成绩是10 s可知，运动员的平均速度大小为10 m/s，但其冲刺速度不一定为10 m/s，故C错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故D正确。
【变式2-2】一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动 1 m，初始位置在bc边的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度大小是1 m/s
B．前2 s内的平均速度大小为 eq \f(\r(2),2) m/s
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．前4 s内的平均速度大小为2 m/s
解析：选AB 质点每秒钟匀速移动 1 m，故第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，A正确；前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝eq \r(Ac2＋Bc2)＝eq \r(12＋12) m＝eq \r(2) m，平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(\r(2),2) m/s，B正确；前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率为 1 m/s，在第4 s末到达C点，平均速度为eq \x\t(v)2＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(2,4) m/s＝0.5 m/s，C、D错误。
【变式2-3】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36 km/h，航程60 km，累计100 min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后的平均速度为( )
A．3.6 m/s、10 m/s B．10 m/s、10 m/s
C．3.6 m/s、6 m/s D．10 m/s、6 m/s
答案 B
解析 GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36 km/h＝10 m/s，航程60 km，累计100 min，平均速度为eq \f(60×103,100×60) m/s＝10 m/s，故B正确．
【题型3 速度的测量】
【例3】如左下图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测汽车的速度．右下图中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据右下图可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是______m，汽车的速度是________m/s.

答案 17 17.9
解析 测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔为1.0 s，由题图可知p1、p2之间有30个小格，故每一个小格对应的时间间隔t0＝eq \f(1.0,30) s＝eq \f(1,30) s，p1、n1间有12个小格，说明p1、n1之间的间隔t1＝12t0＝12×eq \f(1,30) s＝0.4 s．同理p2、n2之间的间隔t2＝0.3 s.
因而汽车接收到p1、p2两个信号时离测速仪的距离分别为
x1＝v·eq \f(t1,2)，x2＝v·eq \f(t2,2).
汽车这段时间内前进的距离为
x＝x1－x2＝v(eq \f(t1－t2,2))＝17 m.
汽车在接收到p1、p2两个信号的时刻应分别对应于题图中p1、n1之间的中点和p2、n2之间的中点，其间共有28.5个小格，故接收到p1、p2两个信号的时间间隔t＝28.5t0＝0.95 s，所以汽车速度为v车＝eq \f(x,t)≈17.9 m/s.
【变式3-1】如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用eq \f(Δx,Δt)近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
【变式3-2】(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一位站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是eq \f(1,60) s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL。由以上数据可以估算运动员的( )
A．百米成绩 B．冲线速度
C．百米内的平均速度 D．冲线时eq \f(1,60) s内的位移
解析：选BD 由于无法知道运动员跑100 m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C错误；由题意可求出冲线时eq \f(1,60) s内运动员跑过的距离Δx＝eq \f(H,h)ΔL，进一步求得eq \f(1,60) s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,\f(1,60) s)，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确。
【变式3-3】用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s B．100 m/s
C．4.0 m/s D．0.40 m/s
答案 A
解析 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝eq \f(d,t)＝eq \f(4.0×10－3,0.040) m/s＝0.10 m/s，A正确．
【题型4 x-t图像】
【例4】甲、乙两物体从同一地点出发沿同一直线运动，它们的位移—时间图象如图所示，则( )
A.前3 s内甲、乙的平均速度相等
B.3 s末甲、乙两物体的速度相同
C.前3 s内甲、乙的运动方向始终相同
D.前3 s内甲、乙两物体的最大距离为1 m
答案 A
解析 因为乙物体的位移—时间图象是过坐标原点的直线，所以乙物体做匀速直线运动，甲物体的位移—时间图象是曲线，所以甲物体做的是变速直线运动.因为两物体同时同地出发，开始时甲的速度大于乙的速度，在第3 s末两图线相交，则位移相等，所以前3 s内甲、乙的平均速度相等，故A正确；由题图可知，3 s末甲、乙两物体的速度方向相反，故B错误；由题图可知，甲在位移达到3 m时速度减小为零，然后反方向运动，故C错误；由题图可知，前3 s内甲、乙两物体的最大距离大于1 m，故D错误.
【变式4-1】（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是( )
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.
【变式4-2】(多选)如图所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知( )
A.质点一直处于运动状态
B.质点第3 s内的位移是2 m
C.质点前4 s内的位移是2 m
D.质点前6 s内的平均速度大小为1 m/s
答案 CD
解析 位移—时间图象表示位移随时间变化的关系，而不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s末到4 s末质点处于静止状态，第3 s内质点的位移为零，选项A、B错误；前4 s内质点的位移为2 m，选项C正确；前6 s内质点的位移为6 m，由平均速度定义可知：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(6,6) m/s＝1 m/s，选项D正确.
【变式4-3】甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移一时间图象如下图所示，由图象可以看出在内（ ）
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．时甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为
【答案】C
【解析】A项，位移时间图像斜率表示速度，甲物体沿正方向运动，沿负方向运动，而乙物体始终沿正方向运动，故A错误．
B项，距离为两物体同一时刻纵坐标差值，由图可知时最小为零，即相遇，故B项错误．
C项，平均速度等于位移与时间的比值．这段时间内两物体位移和时间均相同，故C项正确．
D项，由位移图像可以看出，甲、乙两物体之间的最大距离为时的，故D项错误．
【题型5 v-t图像】
【例5】亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速曲线运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内做减速直线运动
答案 B
解析 在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误．
【变式5-1】甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间(0～t2)内两车速度—时间图象(v－t图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )
A.甲、乙两辆车运动方向相反
B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)
D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方
答案 C
解析 由题图可知，甲、乙两辆车速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为eq \f(v1＋v2,2)，如图所示，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，故选项C正确；由于甲车的初速度大于乙车的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象中图线与t轴所围面积表示位移可知在0～t2时间内甲车的位移大于乙车的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.
【变式5-2】（多选）如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ）
A．甲的加速度比乙的大
B．时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲乙两物体相遇
D．时刻甲乙两物体相遇
【答案】BD
【解析】由图可以看出，甲的速度变化量小而时间长，故它的加速度小，A不对；也可以通过对甲、乙的图线与时间轴的夹角来判断，它们均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不对；时刻之前，乙与时间轴所转成的面积大于甲于时间轴所转成的面积，故乙的位移大于甲，所以乙物体在前，甲物体在后，B是正确的；可见，时刻甲乙两物体不能够相遇，故C是不对的；在时刻，根据几何关系可知，乙与时间轴所转成的面积正好等于甲与时间轴所转成的面积，故它们的位移是相等的，甲乙两物体相遇，D不对．
【变式5-3】如图所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )
A．A、C两物体的运动方向相反
B．t＝4 s时，A、B两物体相遇
C．t＝4 s时，A、C两物体相遇
D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远
答案 C
解析 在t＝4 s之前，A、B、C物体开始阶段速度方向均为正，方向相同；当t＝4 s时，A、B两物体发生的位移相同，但由于两物体不是同地出发，因此此时两者并没有相遇，而A、C两物体是同时同地出发，此时两者的位移也相等，故此时两物体相遇；当t＝2 s时，A、B两物体的速度相同，此时应当为两者之间距离的一个极值，但由于初始状态不清，没有明确A、B谁在前，故有“相距最远”和“相距最近”两种可能，因此D错．
【题型6 平均速率】
【例6】[多选]一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动 1 m，初始位置在bc边的中点A，由A向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
A．第2 s末的瞬时速度大小是1 m/s
B．前2 s内的平均速度大小为 eq \f(\r(2),2) m/s
C．前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．前4 s内的平均速度大小为2 m/s
解析：选AB 质点每秒钟匀速移动 1 m，故第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，A正确；前2 s内的位移大小为x1＝|AB|＝eq \r(Ac2＋Bc2)＝eq \r(12＋12) m＝eq \r(2) m，平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(\r(2),2) m/s，B正确；前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率为 1 m/s，在第4 s末到达C点，平均速度为eq \x\t(v)2＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(2,4) m/s＝0.5 m/s，C、D错误。
【变式6-1】物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )
A.物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内一定运动了3 m
B.物体在1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C.物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在任1 s内的位移一定是3 m
D.物体在1s内的平均速率是3 m/s，则物体在这1 s内的路程一定是3 m
答案 BD
【变式6-2】(2021·福建高考)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中( )
A．该游客的位移大小为5.4 km
B．该游客的平均速率为5.4 m/s
C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0
解析：选C 位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为eq \x\t(v)率＝eq \f(s,t)＝5.4 km/h＝1.5 m/s，故B错误；该游客的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝1.8 km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为0.5 m/s，故D错误。
【变式6-3】(多选)“神舟十号”飞船发射升空，并进入预定轨道，通过一系列的姿态调整，完成了与“天宫一号”的交会对接，关于以上消息，下列说法中正确的是( )
A．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零
B．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零
C．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，平均速率和平均速度都不为零
D．在“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接过程中，不能把“神舟十号”飞船看做质点
答案 BD
【题型7 对比问题】
【例7】近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。如图为某地生态公园的登山步行道线路图，从图中可以看出，从丁家楼子村到目的地九仙山观景台可以选择不同的路线，小王和小张两人选择了不同的路线，结果小王比小张先到达目的地。对于此过程，下列说法正确的是( )
A．小王与小张的路程相同
B．小王的位移小于小张的位移
C．小王的平均速度大于小张的平均速度
D．在比较平均速度时，两人不能看作质点
解析：选C 物体运动的轨迹的长度是路程，他们选择不同的路线，路程可能不同，故A错误；位移为初位置到末位置的有向线段，他们的起点与终点是相同的，所以位移相等，故B错误；平均速度是位移与时间的比值，小王与小张的位移相同，但由于小王用时较短，故小王的平均速度较大，故C正确；在比较平均速度时，两人的大小可以忽略不计，能看做质点，故D错误。
【变式7-1】一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。
(1)试证明人头顶的影子做匀速运动；
(2)求人影的长度随时间的变化率。
解析：(1)设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS＝vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点为M，即为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离。
由几何关系可知eq \f(h,OM)＝eq \f(l,OM－OS)
解得OM＝eq \f(hv,h－l)t
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。
(2)由图可知，在时刻t，人影长度为SM，由几何关系，有SM＝OM－OS
得SM＝eq \f(lv,h－l)t，故影长随时间的变化率为k＝eq \f(lv,h－l)。
答案：见解析
【变式7-2】在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，以地面为参考系，下列对这一过程的分析正确的是( )
A．小球在空中运动的位移大小一定小于路程
B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度
C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度
D．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度
解析：选D 小球在空中运动时，可能存在一直向上运动过程，因此位移大小可能等于路程，A错误；因小球与电梯的位移相同，所以小球的平均速度一定等于电梯的速度，B、C错误，D正确。
【变式7-3】雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来.某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为( )
A.1 200 m/s B.900 m/s
C.500 m/s D.300 m/s
答案 D
解析 由题图甲知，雷达第一次发射电磁波时，飞机和雷达的距离为s1＝eq \f(1,2)ct1＝eq \f(1,2)×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝eq \f(1,2)ct2＝eq \f(1,2)×3×108×2×10－4 m＝3×104 m.设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2＝eq \r(s12－h2)＝3eq \r(3)×104 m，飞机的飞行速度v＝eq \f(s2,t)≈300 m/s，选D.
【题型8 位移等分或者时间等分问题】
【例8】A、B两人从同一地点同时同向沿直线驶向同一目的地。A在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，在后一半路程中以速度v2(v1≠v2)做匀速直线运动；B在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，在后一半时间里以速度v2做匀速直线运动。则( )
A．B先到达目的地 B．A先到达目的地
C．A、B同时到达目的地 D．条件不足，无法比较
解析：选A 设B运动的时间为tB，则x＝v1eq \f(tB,2)＋v2eq \f(tB,2)，即tB＝eq \f(2x,v1＋v2)；对于A的运动有tA＝eq \f(x,2v1)＋eq \f(x,2v2)＝eq \f(xv1＋v2,2v1v2)，eq \f(tA,tB)＝eq \f(v1＋v22,4v1v2)＞1(v1≠v2)，即tA＞tB，所以A选项正确。
【变式8-1】一物体沿直线运动，先以3m/s的速度运动60m，又以2m/s的速度继续向前运动60m，物体在整个运动过程中平均速度是多少？
【解析】根据平均速度的定义公式，x为总位移，t为总时间，等于前一段位移与后一段位移所用时间之和。
全过程的位移x=120m
物体在前一段位移用的时间为
后段位移用的时间为
整个过程的用的总时间为
整个过程的平均速度
【变式8-2】有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是( )
A.eq \f(\r(2)t1t2,t1＋t2) B.eq \f(\r(2)t1t2,2t1＋t2)
C.eq \f(t1t2,2t1＋t2) D.eq \f(2t1t2,t1＋t2)
解析：选D 设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。
两辆车之间的距离是：at
车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：at
那么：at＝t1(a＋b)①
车从背后超过是一个追及问题，
那么：at＝t2(a－b)②
则由①式和②式可知，t1(a＋b)＝t2(a－b)，
化简得：b＝eq \f(at2－t1,t1＋t2)
所以，at＝t1(a＋b)＝t1eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a＋\f(at2－t1,t1＋t2)))
化简得：t＝t1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(t2－t1,t2＋t1)))，
从而得出t＝eq \f(2t1t2,t1＋t2)，故D正确，A、B、C错误。
【变式8-3】某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4m/s，下坡时的平均速度大小为6m/s，则此人往返一次的平均速度大小是( )
A. 10 m/s B. 5 m/s C. 4.8 m/s D. 0
【答案】D
【解析】解：人往返一次通过的位移为0，故平均速度为零。故选：D