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新高考物理一轮复习知识梳理+巩固练习讲义第六章专题六 力学中常见的四种模型(含答案解析)
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这是一份新高考物理一轮复习知识梳理+巩固练习讲义第六章专题六 力学中常见的四种模型(含答案解析),共10页。试卷主要包含了0 kg和mB=3等内容,欢迎下载使用。
考点 “滑块—弹簧”模型
典例1 (多选)如图甲所示,一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧,A、B的速度—时间图像如图乙所示,则有( )
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于压缩状态
B.从t3到t4过程中,弹簧由压缩状态恢复原长
C.两物块的质量之比m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2=1∶8
变式1 如图甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0 kg和mB=3.0 kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的vt图像如图乙所示.求:
(1)物块C的质量mC;
(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.
考点 “滑块—斜面(曲面)”模型
典例2 (多选)质量为M的带有eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,重力加速度为g,则( )
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0)
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为eq \f(v\\al(2,0),2g)
变式2 如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10 m/s2.
(1)求斜面体的质量;
(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
考点 “子弹打木块”模型
典例3 (2024·湖北部分重点中学联考)质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在水平地面上、质量为M的木块,陷入木块一定深度后与木块相对静止且恰好未穿出,甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置.设地面粗糙程度均匀,木块对子弹的阻力f大小恒定,则下列说法中正确的是( )
A.无论m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何,都只可能是图甲所示的情形
B.若M较大,则可能是图甲所示情形;若M较小,则可能是图乙所示情形
C.若v0较小,则可能是图甲所示情形;若v0较大,则可能是图乙所示情形
D.若地面较粗糙,则可能是图甲所示情形;若地面较光滑,则可能是图乙所示情形
变式3 (多选)如图所示,一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块,子弹最终未穿透木块.假设子弹与木块之间的作用力大小恒定,若此过程中产生的内能为20 J,下列说法正确的是( )
A.子弹对木块做的功与木块对子弹做的功代数和为0
B.木块的动能增加量可能为16 J
C.木块的动能增加量可能为22 J
D.整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20 J
考点 “滑块—木板”模型
典例4 (2024·安徽定远调研)如图所示,在水平轨道上静止放置足够长的木板A和物块C,可视为质点的物块B以初速度v0=3 m/s从A左端开始向右运动,当A和B的速度相等时,A与C恰好发生第一次碰撞.已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m,不计A与水平轨道间的摩擦,B与A上表面间的动摩擦因数为μ1=0.1,C与轨道间的动摩擦因数μ2=0.05,每次碰撞时间极短,均为弹性碰撞,重力加速度取g=10 m/s2,忽略空气阻力.求:
(1)A与C第一次碰撞后瞬间A、C的速度;
(2)A与C第一、二两次碰撞的时间间隔.
变式4 如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2,则( )
A.物块滑上小车后,系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数,摩擦生热变大
C.若v0=2.5 m/s,则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出,则v0不得大于5 m/s
答案及解析
考点 “滑块—弹簧”模型
典例1 (多选)如图甲所示,一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上.现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧,A、B的速度—时间图像如图乙所示,则有( )
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都处于压缩状态
B.从t3到t4过程中,弹簧由压缩状态恢复原长
C.两物块的质量之比m1∶m2=1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2=1∶8
解析:开始时A逐渐减速,B逐渐加速,弹簧被压缩,t1时刻二者速度相同,系统动能最小,势能最大,弹簧被压缩到最短,然后弹簧逐渐恢复原长,B仍然加速,A先减速为零,然后反向加速;t2时刻,弹簧恢复原长,由于此时两物块速度方向相反,因此弹簧的长度将逐渐增大,两物块均减速,A减为零后又向B运动的方向加速,在t3时刻,两物块速度相同,系统动能最小,弹簧最长,因此从t3到t4过程中,弹簧由伸长状态恢复原长,故A、B错误;根据动量守恒定律,t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等,有m1v1=(m1+m2)v2,其中v1=3 m/s,v2=1 m/s,解得m1∶m2=1∶2,故C正确;在t2时刻A的速度为vA=-1 m/s,B的速度为vB=2 m/s,根据Ek=eq \f(1,2)mv2,且m1∶m2=1∶2,求出Ek1∶Ek2=1∶8,故D正确.故选CD.
变式1 如图甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0 kg和mB=3.0 kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的vt图像如图乙所示.求:
(1)物块C的质量mC;
(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.
解析:(1)由题图乙知,C与A碰前速度为v1=9 m/s,碰后速度为v2=3 m/s,C与A碰撞过程动量守恒,有mCv1=(mA+mC)v2,解得mC=2 kg.
(2)12 s时B离开墙壁,之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒,且当A、C与B的速度相等时,弹簧弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
(mA+mC)v3=(mA+mB+mC)v4
eq \f(1,2)(mA+mC)veq \\al(2,3)=eq \f(1,2)(mA+mB+mC)veq \\al(2,4)+Ep
联立解得Ep=9 J.
答案:(1)2 kg (2)9 J
考点 “滑块—斜面(曲面)”模型
典例2 (多选)质量为M的带有eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,重力加速度为g,则( )
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0)
D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为eq \f(v\\al(2,0),2g)
解析:小球上升到最高点时与小车相对静止,有相同的速度v′,由动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0=2Mv′,eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0)=eq \f(1,2)×2Mv′2+Mgh,联立解得h=eq \f(v\\al(2,0),4g),故D错误;从小球滚上小车到滚下并离开小车过程,系统在水平方向上动量守恒,由于无摩擦力做功,机械能守恒,此过程类似于弹性碰撞,作用后两者交换速度,即小球返回小车左端时速度变为零,开始做自由落体运动,小车速度变为v0,动能为eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0),即此过程小球对小车做的功为eq \f(1,2)Mveq \\al(2,0),故B、C正确,A错误.故选BC.
变式2 如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10 m/s2.
(1)求斜面体的质量;
(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?
解析:(1)规定向左为正方向.冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3.对冰块与斜面体,由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0=(m2+m3)v①
eq \f(1,2)m2veq \\al(2,0)=eq \f(1,2)(m2+m3)v2+m2gh②
式中v0=3 m/s为冰块推出时的速度,联立①②式并代入题给数据得v=1 m/s,m3=20 kg.③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,对小孩与冰块,由动量守恒定律有m1v1+m2v0=0④
代入数据得v1=-1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,对冰块与斜面体,由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v0=m2v2+m2v3⑥
eq \f(1,2)m2veq \\al(2,0)=eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)+eq \f(1,2)m3veq \\al(2,3)⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2=-1 m/s⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方,故冰块不能追上小孩.
答案:(1)20 kg (2)不能,理由见解析
考点 “子弹打木块”模型
典例3 (2024·湖北部分重点中学联考)质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在水平地面上、质量为M的木块,陷入木块一定深度后与木块相对静止且恰好未穿出,甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置.设地面粗糙程度均匀,木块对子弹的阻力f大小恒定,则下列说法中正确的是( )
A.无论m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何,都只可能是图甲所示的情形
B.若M较大,则可能是图甲所示情形;若M较小,则可能是图乙所示情形
C.若v0较小,则可能是图甲所示情形;若v0较大,则可能是图乙所示情形
D.若地面较粗糙,则可能是图甲所示情形;若地面较光滑,则可能是图乙所示情形
解析:在子弹射入木块的瞬间,子弹与木块间的作用力远大于木块与地面间的摩擦力,故子弹和木块构成的系统在水平方向上动量守恒,与地面光滑或粗糙无关,规定向右为正方向,设子弹与木块的共同速度为v,根据动量守恒定律得mv0=(m+M)v,设木块在水平地面上滑行的距离为s,木块的长度为d,从子弹射入到与木块相对静止的过程中,对木块运用动能定理得fs=eq \f(1,2)Mv2=eq \f(Mm2v\\al(2,0),2m+M2),根据能量守恒定律得Q=fd=eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)-eq \f(1,2)(m+M)v2=eq \f(Mmv\\al(2,0),2M+m)>fs,则d>s,故不论速度、质量大小关系和地面粗糙程度如何,都只可能是题图甲所示的情形,A正确.故选A.
变式3 (多选)如图所示,一子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块,子弹最终未穿透木块.假设子弹与木块之间的作用力大小恒定,若此过程中产生的内能为20 J,下列说法正确的是( )
A.子弹对木块做的功与木块对子弹做的功代数和为0
B.木块的动能增加量可能为16 J
C.木块的动能增加量可能为22 J
D.整个过程中子弹和木块组成的系统损失的机械能为20 J
解析:子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是一对作用力与反作用力,大小相等(【敲黑板】一对作用力和反作用力的冲量代数和一定为零,而做功的代数和不一定为零),设子弹射入木块中的深度为d,子弹水平射入木块后,未穿出,到相对静止时,木块位移为x,子弹对木块做的功为fx,木块对子弹做的功为-f(x+d),选项A错误;子弹射入木块的过程中要克服阻力做功,产生内能为fd=20 J,由能量守恒定律知系统损失的机械能为20 J,选项D正确;画出子弹和木块的vt图像,如图所示(【小妙招】有相对运动时,用vt图像分析位移间的关系比较简洁),根据vt图像与坐标轴所围面积表示位移大小可知,子弹射入木块的深度d(即子弹与木块的相对位移大小)一定大于木块做匀加速运动的位移x,根据动能定理可知,木块获得的动能为Ek=fx
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