湖南省邵东市2024-2025学年高二上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份湖南省邵东市2024-2025学年高二上册第一次月考数学学情检测试题，共5页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为．
A 30°B. 45°C. 60°D. 90°
2. 已知直线与不重合，则“直线与的斜率相等”是“直线与平行”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
3. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且为中点，，则的值分别为（ ）

A. B. C. D.
5. 到直线的距离为的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
6. 若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．
①三棱锥中，点P到面的距离为定值
②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
③ 直线与面所成角的正弦值的范围为
④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为
以上命题为真命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法不正确是（ ）
A. 直线经过定点
B. 过，两点的所有直线的方程为
C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
10. 已知圆及点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆心的坐标为
B. 若点在圆上，则直线的斜率为
C. 点在圆外
D. 若是圆上任一点，则的取值范围为．
11. 如图，四边形是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（ ）
A. 存在点，使
B. 当点为中点时，三棱锥的外接球半径为
C. 三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为
D. 存在点，使平面与平面夹角的大小为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为__________.
13. 曲线与直线有两个交点时，实数k的取值范围是______．
14. 记函数的最小正周期为.若，且的图象关于点中心对称，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求过点,且与直线垂直的直线方程；
（2）已知直线，. 若，求的值.
16. 已知的三个顶点分别为，，，直线经过点.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
（3）若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率.
17. 已知的内角所对的边分别为，且
（1）求角A；
（2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积
18. 已知平面四边形中，，，且.以为腰作等腰直角三角形，且，将沿直线折起，使得平面平面.
（1）证明：；
（2）若M是线段上一点，且平面，
①求三棱锥的体积；
②求二面角的平面角的余弦值.
19. 已知圆的方程为．
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）已知，直线与圆交于M，N（异于A点）两点，若直线的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．