2024-2025学年上海市普陀区高一上册9月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区高一上册9月月考数学学情检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，，则_____________.
2. 请写出一个条件，使得是它的一个必要非充分条件______．
3. 用反证法证明命题“若，则、、都不为”时，应假设_______．
4. 集合所有元素之和为_______．
5. 已知关于方程恰有一个实数解，则_______．
6. 若，则，就称A自倒集合，集合的所有非空子集中，自倒集合的个数为_____________
7. 设集合，其中元素均有理数，集合，求______.
8. 已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合.如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是___________.
二、选择题（每题5分）
9. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. 或D.
10. 下列结论中不正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C. 若，则“”是“不全为”的充要条件
D. “为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件
11. 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
12. 对正整数，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
三、解答题（本大题满分40分）
13. 已知关于的一元二次方程．
（1）实数为何值时，方程有两个不同的正根；
（2）实数为何值时，方程有一个正根，一个负根；
（3）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根小于2；
（4）实数为何值时，方程有一个根大于2，另一个根不大于0．
14. 关于的不等式组的整数解的集合为．
（1）当时，求集合；
（2）若集合，求实数的取值范围；
（3）若集合中有2024个元素，求实数的取值范围．
15 已知集合.
（1）判断是否属于集合；
（2）已知集合，证明：“”是“”的必要非充分条件；
（3）求所有满足集合的偶数，并说明理由.
四、附加题（本题满分20分）
16. （1）设且互不相同时，中至少有一个小于；
（2）设，求证中至少有一个不小于．
17 已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．
（1）若，写出中与x正交的所有元素；
（2）令，若，证明：为偶数；
（3）若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．