广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题

这是一份广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题，共4页。试卷主要包含了未知，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知，，，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．4D．不存在
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．要得到函数的图象，只要将函数的图像（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
4．在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A．-2025B．-2023C．-2021D．2025
5．若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如果圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．B．
C．或D．
8．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（ ）
A．与B相互独立B．C．D．
9．已知复数，（x，），则下列结论正确的是（ ）
A．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆
B．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D．方程表示的z在复平面内殀应点的轨迹是直线
10．正方体中，，，，，则下列两个平面的位置关系中，不成立的是（ ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
11．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．
C．在区间上单调递增
D．当时，方程的所有解的和为
12．在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：
（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；
（2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；
（3）丙同学分别求出模型①的决定系数、模型②的决定系数为；
经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”）
二、填空题
13．过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为 ．
14．已知曲线在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为 ．
三、未知
15．已知数列满足：（m为正整数），．
(1)设数列的前n项和为，当时，求；
(2)若，求m所有可能的取值集合M．
16．已知向量，，，且角A、B、C分别为三边a、b、c的对角．
(1)求角C的大小；
(2)若、、成等比数列，且，求边c上的高h．
17．如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，平面，二面角与二面角的大小相等．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18．已知的三个顶点都在抛物线上，其中．
(1)当是直角三角形且时，证明直线过定点；
(2)设直线过点，是否有在以弦为底边的等腰？若存在，这样的三角形有几个？若不存在，请说明理由．
19．若曲线C上的动点P沿着曲线无限远离原点时，点P与某一确定直线L的距离趋向于零，则称直线L为曲线C的渐近线．当渐近线L的斜率不存在时，称L为垂直渐近线．例如曲线具有垂直渐近线；当渐近线L的斜率存在且不为零时，称L为斜渐近线，例如双曲线存在两条斜渐近线．
(1)请判断正弦曲线是否存在垂直渐近线或斜渐近线，不必说明理由；
(2)证明曲线存在垂直渐近线、斜渐近线；
(3)求曲线的渐近线，并作出曲线的简图．