河南中考数学真题汇编 方程与不等式 专练

这是一份河南中考数学真题汇编 方程与不等式 专练，共6页。
1．（2024•河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
二．根的判别式（共6小题）
2．（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
3．（2022•河南）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
4．（2021•河南）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
5．（2020•河南）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
6．（2019•河南）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．有两个不相等的实数根
7．（2024•河南）若关于x的方程12x2−x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 ．
三．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
8．（2020•河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．5000（1+2x）＝7500
B．5000×2（1+x）＝7500
C．5000（1+x）2＝7500
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500
四．分式方程的应用（共1小题）
9．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
五．不等式的解集（共1小题）
10．（2024•河南）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（ ）
A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣3
六．一元一次不等式的应用（共2小题）
11．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
12．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
七．解一元一次不等式组（共3小题）
13．（2022•河南）不等式组x−3≤0，x2＞1的解集为 ．
14．（2020•河南）已知关于x的不等式组x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
15．（2019•河南）不等式组x2≤−1−x+7＞4的解集是 ．
方程与不等式答案
一．二元一次方程组的应用（共1小题）
1．解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：700x+900y=460010x+15y=70，
解得：x=4y=2．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，
根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w＝700m+900（7﹣m），
即w＝﹣200m+6300，
∵﹣200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4．
答：应选用A种食品3包，B种食品4包．
二．根的判别式（共6小题）
四．分式方程的应用（共1小题）
9．解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：300x=30054x+3，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100﹣m，
解得m≤50，
设本次购买花费w元，
∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，
∵﹣9＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元），
答：本次购买最少花费2250元．
五．不等式的解集（共1小题）
六．一元一次不等式的应用（共2小题）
11．解：（1）∵450×810=360（元），450﹣80＝370（元），
∴选择活动一更合算；
（2）设一件这种健身器材的原价为x元，
若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；
∴300≤x＜500，
∴810x＝x﹣80，
解得x＝400，
∴一件这种健身器材的原价是400元；
（3）当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，
解得a＜400；
∴300≤a＜400；
当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，
解得a＜800；
∴600≤a＜800；
综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．
12．解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得
3x+2y=1205x+4y=210，
∴x=30y=15，
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥13（30﹣z），
∴z≥152，
W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，
当z＝8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；
七．解一元一次不等式组（共3小题）
13．（2022•河南）不等式组x−3≤0，x2＞1的解集为 2＜x≤3 ．
14．（2020•河南）已知关于x的不等式组x＞a，x＞b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 x＞a ．
15．（2019•河南）不等式组x2≤−1−x+7＞4的解集是 x≤﹣2 ．题号
2
3
4
5
6
8
10
答案
A
A
D
A
D
C
A