新高考数学一轮复习题型精准训练3.2.1导数的应用-单调性、极值、最值（题型战法）（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理
一 求函数的单调性
一般地，从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数的正负之间的关系；
函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)：
二 求函数的极值
1.极值点与极值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有
（1）f(x)f(x0)，则称x0为函数f(x)的一个极小值点，且f(x)在x0处取极小值.
极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为极值.显然，极大值点在其附近函数值最大，极小值点在其附近函数值最小.
2．函数的导数与极值
（1）极小值点与极小值
若函数y＝f (x)在点x＝a的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f ′(a)＝0 ，而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，就把点a叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值．
（2）极大值点与极大值
若函数y＝f (x)在点x＝b的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f ′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，就把点b叫做函数y＝f (x)的极大值点，f (b) 叫做函数y＝f (x)的极大值．
（3）极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．
三 求函数的最值
1.函数的最值
(1)一般地，如果函数y＝f(x)在定义域内的每一点都可导，且函数存在最值，则函数的最值点一定是某个极值点；
(2)如果函数y＝f(x)的定义域为[a，b] 且存在最值，函数y＝f(x)在(a，b)内可导，那么函数的最值点要么是极值点，要么是区间端点a或b.
2.求函数f (x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤
(1)求函数y＝f (x)在区间(a，b)上的极值 ；
(2)将函数y＝f (x)的各极值与端点处的函数值f (a)，f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
题型战法
题型战法一 利用导数求函数的单调区间
典例1．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
变式1-1．已知函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．，
C．D．
变式1-2．函数的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，0）B．（0，2）C．（2，＋∞）D．
变式1-3．函数的递增区间是（ ）
A．B．
C．，D．
变式1-4．函数的单调减区间是（ ）
A．B．
C．D．和
题型战法二 由函数的单调性求参数
典例2．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）B．C．（-1，+∞）D．（-1，0）
变式2-1．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式2-2．若函数的单调递增区间为，求的取值范围（ ）
A．－6B．6C．6或－6D．
变式2-3．若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
变式2-4．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型战法三 含参的单调性讨论（一根型）
典例3．设函数，求的单调区间．
变式3-1．已知函数.讨论的单调性；
变式3-2．已知函数，讨论的单调性.
变式3-3．已知函数，讨论函数在区间内的单调性；
变式3-4．已知函数，其中，讨论的单调性；
题型战法四 含参的单调性讨论（二根型）
典例4．设函数，其中．讨论的单调性.
变式4-1．已知函数，讨论的单调性；
变式4-2．已知函数，求函数f(x)的单调区间；
变式4-3．设函数，讨论函数的单调性.
变式4-4．已知函数，．若，求函数的单调区间.
题型战法五 求函数的极值点、极值
典例5．函数的极小值点是（ ）
A．2B．（2， ）C．-2D．（-2，）
变式5-1．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则
A．1是f（x）的极小值点B．﹣1是f（x）的极小值点
C．1是f（x）的极大值点D．﹣1是f（x）的极大值点
变式5-2．函数的极大值为（ ）
A．-2B．2C．D．不存在
变式5-3．函数有（ ）
A．极大值为5，无极小值B．极小值为，无极大值
C．极大值为5，极小值为D．极大值为5，极小值为
变式5-4．已知函数，则的极大值为（ ）
A．B．C．D．
题型战法六 由函数的极值点、极值求参数
典例6．若函数在处有极值，则（ ）
A．B．
C．D．a不存在
变式6-1．若是函数的极值点，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．
变式6-2．已知函数，在处取得极大值，则实数的值是
A．B．2C．2或6D．6
变式6-3．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，1]B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
变式6-4．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型战法七 求函数的最值
典例7．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是 （ ）
A．B．
C．D．
变式7-1．函数在（0，e]上的最大值为（ ）
A．－1B．1C．0D．e
变式7-2．函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）
A．2和B．2和0C．0和D．1和0
变式7-3．已知函数，，则函数的最大值为（ ）
A．0B．
C．D．
变式7-4．函数在上的最大值为（ ）
A．B．πC．D．
题型战法八 由函数的最值求参数
典例8．函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
变式8-1．函数在区间上的最大值是，则的值为( )
A．3B．1
C．2D．－1
变式8-2．当时，函数取得最大值，则（ ）
A．B．C．D．1
变式8-3．函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式8-4．函数在区间上有最大值，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
f ′(x)正负
f (x)单调性
f ′(x)＞0
单调递增
f ′(x)＜0
单调递减