第3章 圆 九年级数学下册北师大版寒假巧练习(含答案)

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（9）圆——2023-2024学年九年级数学北师大版寒假巧练习1.下列说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心2.下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.若点P到圆心O的距离为8cm，的直径为8cm，则点P在上D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等3.在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作，下列判断正确的是( )A.与x轴相交 B.与y轴相切C.点O在外 D.点在内4.如图，为的弦，点B在上，若，，则的度数为( )A. B. C. D.5.已知⊙O的半径为7，是的弦，点P在弦上.若，，则( )A. B.4 C. D.56.如图，中，，以为直径作，分别交、于D、E两点，分别过D、E两点作的切线，两条切线交于P点，则( )A. B. C. D.7.如图，等腰直角三角形中，，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D.8.如图，是的外接圆，是直径，过点C的切线交的延长线于点D，若，，则的半径长为( )A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD内接于，已知，则_______.10.如图，AB是的直径，C，D为半圆的三等分点，于点E，则的度数为________.11.如图，已知的周长等于，则该圆内接正六边形的边心距为____.12.如图,等腰 QUOTE △OAB △OAB中, QUOTE OA=OB=6 OA=OB=6, QUOTE cosA=56 cosA=56,以点O QUOTE O O为圆心,2 QUOTE 2 为半径画圆分别交OA,OB于点C,D,点P在AB边上运动,当 QUOTE △APC △APC与 QUOTE △BPD △BPD相似时,线段AP QUOTE AP AP的长是______.13.如图，与相切于点B，交于点C，的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点，.（1）求的大小；（2）若的半径为3，点F在的延长线上，且，求证：与相切.14.如图，在中，O是上（异于点A，C）的一点，恰好经过点A，B，于点D，且平分.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径长.答案以及解析1.答案：C解析：A选项，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项正确；B选项，圆有无数条对称轴，此选项正确；C选项，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，此选项错误；D选项，圆的对称中心是它的圆心，此选项正确.故选C.2.答案：B解析：只有不共线的三点才能确定一个圆，所以A错误；B正确；若圆的直径为8cm，则半径为4cm，又因为点P与圆心O的距离为8cm，故，所以点P在外，所以C错误；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D错误.3.答案：C解析：圆心，到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，的半径为2，与x轴相离，与y轴相交，故选项A、B错误；由，则点O在外，故选项C正确；设，，则点在上，故选项D错误；故选：C.4.答案：D解析：如图，连接，，，，，，，，由圆周角定理得：，故选：D.5.答案：D解析：连接，过点O作于点C，如图所示，则，，，，，，，在中，，在中，，故选：D.6.答案：D解析：连接，，，是圆的切线，，，，，，，同理：，，，，.故选：D.7.答案：A解析：连接CD，如图，是圆C的切线，，是等腰直角三角形，，，，，，，.故选：A.8.答案：C解析：连接，如图所示：是的切线，，，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，的半径长为，故选：C.9.答案：解析：四边形内接于，且，，由圆周角定理得：，故答案为：.10.答案：30°解析：连接OC.AB是直径，，，，是等边三角形，，，，.11.答案：/解析：连接，，正六边形是圆的内接多边形，，，，，的周长等于，，，故答案为：.12.答案：2或5 QUOTE 5 或8解析:过点O作,交AB与点E, QUOTE ∵OA=OB=6 , QUOTE cosA=56 , QUOTE ∴AE=BE=5 , QUOTE ∴AB=10 , QUOTE ∵OC=OD=2 , QUOTE ∴AC=BD=6-2=4 , QUOTE AP=x ,则 QUOTE BP=10-x ,当 QUOTE △APC 与 QUOTE △BPD 相似时,①AC与BD是对应边,,, QUOTE x=5 ,即( QUOTE AP=5( 与点E重合);②AC与BP是对应边,,, QUOTE x=2 或 QUOTE x=8 ,故答案为:2或5 QUOTE 5 或8.13、（1）答案：60°解析：连接，与相切于点B，，，，，则.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：.故答案为：.（2）答案：详见解析解析：连接，由（1）得，，，，，，.在与中，，，.又点D在上，故与相切.14.答案：（1）见解析（2）的半径长为解析：（1）证明：连接，如下图所示，是的平分线，，又，，，，，即，又过半径的外端点B，与相切.（2）设，则，在中，，，，，，，，即，解得.故的半径长为.