2025年中考数学一轮复习 第12讲 反比例函数的图象、性质及应用 课件+练习+讲义

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4大中考命题点+18大题型探究
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式；
能用反比例函数解决简单实际问题.
【考情分析1】对反比例函数的图像和性质的考查一般包含对反比例函数的增减性、中心对称性及系数k的几何意义的考查，难度中等，试题多以选择题、填空题的形式出现，当利用反比例函数的增减性比较函数值的大小时，应注意图像是否在同一象限内.
【考情分析2】反比例函数与一次函数综合是中考的常考内容，试题多以解答题形式出现，难度中等，一般情况下是两函数图像相交，通过交点坐标同时满足两函数解析式来确定函数的解析式及交点坐标，体现了函数与方程的关系.
备考建议】反比例函数是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，考生在复习该考点时，需要掌握其各性质规律，并且多注意其与几何图形结合题的思考探究.
【考情分析3】利用反比例函数解决实际问题考查较少，试题形式多样，难度不大，但较为典型，常结合物理、化学等科目内容进行考查，涉及密度、浓度等问题，故解题时除必须掌握的数学知识外，其他学科知识也要有所了解.
待定系数法求反比例函数解析式：
反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
3. 双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．
1. 反比例函数的图象不是连续的，因此在描述反比例函数的增减性时，一定要有“在其每个象限内”这个前提．
当k＞0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k＞0时，y随x的增大而减小．同样，当k＜0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．
2. 反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由常数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
反比例函数图象的位置函数的增减性
反比例函数的图像是轴对称图形，其对称轴为直线y=x或y= -x反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心为原点.
1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定．①k值同号，两个函数必有两个交点；
②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；
2）【热考】从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．
一次函数图像在反比例函数图像上方
1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
1.利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；2.利用函数图像解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义．
③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）
1）反比例函数图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上；
2）若（a，b）在反比例函数图像上，则（b，a）在也在该图像上.
1）当k＞0时，同象限：
2） 当k＜0时，同象限：
1.（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；(2)点C坐标．
∵k>1，∴1