江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. ，，D. 5，12，13
答案：A
解：A．由于，故不能构成直角三角形，符合题意；
B．由于，故能构成直角三角形，不符合题意；
C．由于，故能构成直角三角形，不符合题意；
D．由于，故能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
2. 在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解：在实数，，，（相邻两个2之间0的个数逐次加1），，中，
无理数有：，， （相邻两个2之间0的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
3. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A. ，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. 无意义，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
4. 若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
答案：B
解：∵面积为20的正方形的边长为a，
∴，
∴（舍负），
∵，
∴，
∴a的值在4和5之间，
故选：B．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 有限小数都是有理数B. 带根号的数不一定是无理数
C. 实数与数轴上的点一一对应D. 满足的三个实数，称为勾股数
答案：D
解：A. 有限小数都是有理数，故该选项正确，不符合题意；
B. 带根号的数不一定是无理数，故该选项正确，不符合题意；
C. 实数与数轴上的点一一对应，故该选项正确，不符合题意；
D. 满足的三个正整数数，称为勾股数，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，这是由3个正方形和2个等腰直角三角形组成的图形．若正方形A的面积为24，则正方形B的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
答案：B
解：∵均为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∵正方形A的面积为24，
∴，则，
∴正方形C的面积为12，
∴，则，
∴正方形B的面积为6，
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 9的算术平方根是_____．
答案：3
解：∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
8. 计算：_______．
答案：
解： ．
故答案为
9. 小逸从家出发向正东方向走了160m，接着向正北方向走了120m，此时小逸离家的距离为______m．
答案：200
解：如图，由题意，得：，，，
∴；
即：小逸离家的距离为；
故答案为：200
10. 如图，等腰的腰长为，底边长为，则等腰的面积为______．
答案：60
解：过点A作于点D，
∵，，，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴等腰的面积．
11. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是________．
答案：
解：由题可得：
64的立方根为4，4的算术平方根为2，2的立方根是；
故答案为．
12. 如图，在中，于点D，，，，点P从点C出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，当t为______秒时，为等腰三角形．
答案：或3或
解：①当时，
；
②当时，
∵，，，
∴，
则，
∴；
③当时，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
综上：t为秒或3秒或秒，
故答案为：或3或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，求出下列直角三角形中未知边的长度．
答案：（1）0；（2）
解：（1）
；
（2）根据勾股定理可得：．
14. 通过估算，你能比较与的大小吗？说说你的理由．
答案：
解：，理由如下：
因为，
即，
所以，
所以.
∴．
15. 已知的三条边长a，b，c满足条件：，，．请判断的形状，并说明理由．
答案：是直角三角形，理由见解析
解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴是直角三角形．
16. 如图，这是的正方形方格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中找格点，使得．
（2）如图2，在线段AB上找一点，使得．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：如图所示，点即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，取格点，延长交于点，点即为所求，
∵
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
17. 已知一个正方体的体积为．
（1）求正方体的棱长．
（2）若将正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？
答案：（1）
（2）棱长变为原来的2倍
【小问1详解】
解：设正方体的棱长为，
，
解得：，
∴正方体的棱长；
【小问2详解】
解：设棱长变为原来的y倍，
，
，
解得：，
∴棱长变为原来的2倍．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知是的算术平方根，．
（1）求，的值．
（2）求的平方根．
答案：（1），
（2）
【小问1详解】
解：∵，
∴的算术平方根是，
∴，
∵，
∴，解得：；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴平方根为．
19. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积．
答案：这块菜地的面积为
解：如图，连接，
∵，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴四边形的面积的面积的面积
答：这块菜地的面积为．
20. 观察表格并回答下列问题．
（1）表格中________，________．
（2）①已知，则________；
②已知，，求的值．
答案：（1）01，10
（2）①0.245；②600
【小问1详解】
解：，
故答案为：0.1，10；
【小问2详解】
解：①由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
∴由可知，
故答案为：0.245；
②∵，，
∴可知0.03464的小数点向右移动了3位得到，
∴由上述表格可知被开方数小数点需要向右移动6个单位得到，
∴，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，以各边长为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知，，．
（1）求的长．
（2）计算新月形（阴影部分）的面积和．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵，，，
∴
【小问2详解】
解：
．
22. 在数学实践活动课上，指导老师准备了一块面积为的正方形纸片（如图所示），准备给数学实践小组用来对教室重新进行装饰，现需要一块面积为的长方形纸片，数学实践小组设计如下两种方案：
方案一：沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料．
方案二：沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长与宽的比为．
请你判断实践小组设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．（参考数据：）
答案：方案一可行，方案二不可行，理由见解析
解：给定正方形纸片的面积为，因此其边长为（因为正方形的面积等于边长的平方，即）．
对于方案一：
设裁出的长方形的长为，宽为，满足条件，同时和都必须小于等于正方形的边长．
若，则，
因此，方案一可行．此时，长方形的长为，宽为．
对于方案二：
设长方形的长为，宽为，其中．根据题目，有，解得．因为，所以．
根据题目给的参考数据，
∴，．
然而，长方形的长已经大于正方形的边长，因此方案二不可行．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合实践
如图，在长方形中，，，点P沿点（到点D停止运动）以的速度移动；点Q沿点（到点C停止运动）以的速度移动，如果P、Q两点同时出发，设出发时间为t秒．
（1）当时，______，______．
（2）当点P运动到终点D处时，求的长．
（3）当点P，Q以及长方形两边围成的三角形为等腰直角三角形时，直接写出t的值．
答案：（1）
（2）
（3）或或
【小问1详解】
解：∵长方形，，，
∴，，
由题意，得：点移动的路程为：，点移动的路程为；
当时， 点移动的路程为：，点移动的路程为；
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
当移动到点时，，
当点移动到点时，
∴当移动到点时，此时点移动的路程为：，
∴，如图：
∴；
【小问3详解】
①当在，在上时，为等腰直角三角形，
则：，即：，解得：；
②当点在上，点在上时，为等腰直角三角形，
则：，解得：；
③当点在上，点在上时，为等腰直角三角形，
则：，解得：；
综上：或或．…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
1
100
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