2024-2025学年广东省清远市高三上册第一次月考数学教学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省清远市高三上册第一次月考数学教学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了 记函数，设，甲， 已知，则， 已知函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间150分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量，且，则的值为（ ）
A. B. 6C. D.
4. 函数在区间上的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增是（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 记函数，设，甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要承.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期是
B. 把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象
C. 函数的图象关于点中心对称
D. 函数的图象在区间上单调递增
10. 现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据，下列说法正确的是（ ）
A. 的下四分位数为
B. 的中位数为
C. 的平均数小于的平均数
D. 的方差是的方差的4倍.
11. 设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于原点对称
C. D. 极小值为3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分.共15分.
12. 㷊市高三年级1万名男生身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有______人.（参考数据：，，）
13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____________；当时，____________.
14. 已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，且，则在上的零点个数为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为.已知.
（1）求值；
（2）求的面积.
16. 已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有门大炮同时对某一目标各射击一次.
（1）当时，求给好击中目标2次的概率（精确到0.01）；
（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要多少门大炮？（）
17. 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，.点分别在棱上，.
（1）若，证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数图象的对称中心为0,1.
（1）求和的值；
（2）若对于任意的，都有恒成立.求实数的取值范围.
19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过圆心在原点，半径为的圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，，延长与圆交于另一点，延长与圆交于另一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）假设向量的夹角为，定义.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求的取值范围.