2024-2025学年山东省临沂市临沭县高三上学期10月月考数学教学质量检测试题

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这是一份2024-2025学年山东省临沂市临沭县高三上学期10月月考数学教学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知空间向量，且，则（）
A. B. 4C. 2D.
2. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3. 已知在正四面体中，，则向量与夹角为（）
A. B. C. D.
4. 过两不同点的直线的斜率为1，则（）
A. 1B. 2C. D.
5. 已知是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量．若，则下列选项可能正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 已知在空间直角坐标系中，在方向上的投影向量为，则点到直线的距离为（）
A. B. C. D. 2
7. 在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（）
A. B. C. 1D.
8. 如图，在正方体中，点满足．设二面角平面角为，则当增大时，的大小变化为（）

A. 增大B. 减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，直线，则下列命题是真命题的是（）
A. 若，则
B 若，则或1
C. 若是直线的一个方向向量，则
D. 若与坐标轴围成一个面积为的三角形，则或3
10. 在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（）
A. B. C. D. 2
11. 已知四棱柱的底面是边长为4的菱形，平面，，点满足，其中．若，则的值可能为（）
A. B. C. 8D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 已知空间单位向量满足，则___________．
13. 在空间直角坐标系中，点均在球同一个大圆（球面被经过球心的平面截得的圆）上，则球的表面积为___________．
14. 已知在平面直角坐标系中，点．若直线与线段相交，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在正方体中，分别为棱的中点，．

（1）试用表示．
（2）证明：四点共面．
（3）证明：三点共线．
16. 如图，在四棱锥中，．

（1）证明：平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知在平行四边形中，．
（1）求直线的方程；
（2）求的边上的高所在直线的方程；
（3）若一条光线从点射出，经轴反射，反射光线经过点，求入射光线所在直线的方程；
（4）过点的直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，求的最小值．
18. 在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2.
（1）当二面角为时，判断与平面是否平行；
（2）探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 若在空间直角坐标系中，直线的方向向量为，且过点，直线的方向向量为，且过点，则与方向向量的叉积为与的混合积为．若，则与共面；若，则与异面．已知直线的一个方向向量为，且过点，直线的一个方向向量为，且过点．
（1）证明：与是异面直线．
（2）若点，求的长的最小值．
（3）若为坐标原点，直线，求的坐标．