山东省济宁市兖州第一中学2024−2025学年高一上学期10月阶段性检测数学试题（含解析）

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这是一份山东省济宁市兖州第一中学2024−2025学年高一上学期10月阶段性检测数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，且，则（）
A．B．C．D．
2．“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
4．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．已知，则为的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
6．已知，则的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
7．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知集合，若，则的值为（）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．图中阴影部分所表示的集合是（）
A．B．C．D．
10．下列不等式的解集为的是（）
A．B．
C．D．
11．设U为全集，下面三个命题中为真命题的是（）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则.
三、填空题（本大题共3小题）
12．的解集是 .
13．若“”是“”的充分条件，则实数的值为 .
14．已知，且，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知全集.
(1)求；
(2)求.
16．（1）比较与的大小；
（2）已知实数满足，求的取值范围.
17．（1）已知一元二次不等式的解集为，求；
（2）若不等式在实数集上恒成立，求的取值范围.
18．解关于的不等式.
19．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．
(1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
参考答案
1．【答案】D
【分析】先运用列举法求得集合M，由此可判断得选项．
【详解】由已知得集合，又，
所以不成立，不成立，不成立，成立.
故选D．
2．【答案】C
【分析】“”的否定为“”．
【详解】依题意，“，”的否定是：“，”.
故选C．
3．【答案】D
【分析】举反例判断AB；利用不等式的性质可判断C；作差可判断D.
【详解】对于A：当时，则，故A错误；
对于B：若，，则，故B错误；
对于C：若，，则，所以，故C错误；
对于D：若，，则，所以，
所以，故D正确.
故选D.
4．【答案】B
【分析】根据集合、元素之间的关系，结合集合与集合之间的有关系逐一判断即可.
【详解】对于①：根据子集的定义可知，显然本序号错误；
对于②：根据子集的定义可知是正确的，显然本序号正确；
对于③：空集是任何集合的子集，所以本序号正确；
对于④：空集不是集合，正确关系为，所以本序号错误；
对于⑤：集合是两个元素，是单元素集合，这两个集合不可能相等，所以本序号错误；
对于⑥：显然是集合中的元素，所以，元素不是集合，所以本序号错误.
正确的个数是.
故选B.
5．【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】由，得，
所以为的充分不必要条件.
故选A.
6．【答案】C
【分析】
由，得，则，利用基本不等式，即可求解.
【详解】
由题意，因为，则，
所以，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为5.
故选C.
7．【答案】C
【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况.
【详解】若关于的不等式有解,
则，解得.
故选C.
8．【答案】C
【分析】由，得到，即可求解.
【详解】，
由，可得，
当，，满足，
当，或，由，可得，
故，
综上所述：.
故选C.
9．【答案】AC
【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.
【详解】
对于A：，则，故A正确；
对于B：，则，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D错误.
故选AC.
10．【答案】ABD
【分析】分别解每个不等式即可.
【详解】，解集为；
，解集为；
，解得或；
，解集为.
故选ABD.
11．【答案】ABD
【分析】利用集合间的基本关系及交并补的概念与运算计算即可.
【详解】对于A，若，则成立，即A正确；
对于B，若，则成立，即B正确；
对于C，不妨设，有，但不成立，即C错误；
对于D，若，则集合A、集合B中均没有元素，即D正确.
故选ABD.
12．【答案】
【分析】利用二次不等式的解法即可得解.
【详解】因为，所以，
则，解得，
所以的解集是.
13．【答案】或
【分析】根据充分条件的知识列方程，从而求得的值.
【详解】依题意，“”是“”的充分条件，
所以，
，解得或.
14．【答案】
【分析】运用常数代换，先将所给式子进行化简，然后利用基本不等式求出最小值.
【详解】，
因为，所以.
则.
根据基本不等式，则.所以.
因为，而，
则.当且仅当即时取最值.
故最小值为.
15．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由交集、并集运算即可求解；
（2）由补集、交集运算即可求解.
【详解】（1）由题，，
所以.
（2）由（1）得或，，
所以.
16．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）作差法比较大小；
（2）利用不等式的性质即可求解.
【详解】（1）；
（2）令
，
因为，
所以，
所以的取值范围为.
17．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用解集端点是二次方程的根结合韦达定理求解；
（2）利用判别式小于0求解.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以与是方程的两个实数根，
由根与系数的关系得，解得，故.
（2）一元二次不等式在实数集上恒成立，则，
即，
整理得，
解得，
所以的取值范围是.
18．【答案】答案见详解
【分析】分成，，，，几种情况讨论不等式的解集即可得解.
【详解】原不等式可化为，
当时，有，解得；
当时，不等式对应方程的两根为，
若，即时，不等式解得，
若，即时，不等式解得，
若，即时，上面不等式解得，
当时，，上面不等式解得或，
综上，原不等式的解集为：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
19．【答案】(1)当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元
(2)当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功
【详解】（1）因为体育馆前墙长为米，地面面积为，
所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米，
设甲工程队报价为元，
所以，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；
（2）根据题意可知对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
因为，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．