长沙市南雅中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份长沙市南雅中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列对于式子（-4）2的说法， 错误的是（ ）
A.指数是2B.底数是C.幂为D.表示2个相乘
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确是（ ）
A.B.C.D.
5.已知长方形的两条边长为、，面积是4，那么关于的函数的图像是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为， 同时测得，则为（ ） m．
A.B.C.D.
7.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A.B.C.D.
8.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，直线 ，，，则（ ）
A.30°B.35 °C.36°D.40°
10.，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共18分)
11.式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________．
12.二次函数的顶点坐标公式为________________．
13.一组数据2，6，n，5，3有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 _____．
14.把进行化简，得到的最简结果是_________________(结果保留根号)．
15.已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 ______________．
16.如图， 在中， C、 D三等分弧，、相交于点E， 若， 则_____________．
三、解答题(17，18， 19题每题6分， 20， 21题每题8分， 23， 24 每题9分， 25， 26题每题10分， 共72分)
17.计算:
18.先化简， 再求值∶ 其中．
19.某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，随机抽取了 100名参赛同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图
（1）求 ，
（2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数；
（3）若该市参加选拔的学生总人数为3000人，请你估计该市成绩达到A等级的学生人数．
20.如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，）
（1）求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；
（2）若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）
21.在边长为1的正方形中，点E在边上（不与点A，D重合），射线与射线交于点F．
（1）若，求的长．
（2）求证：．
22.某商城在年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为元，标价为元．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；
（2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
23.如图，都是半径，．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
24.在平面直角坐标系中，设直线的解析式为： (为常数且．)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线：与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线 与都相切于同一点? 若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线，直线是抛物线 两条切线，当与的交点的纵坐标为4时，试判断是否为定值，并说明理由．
25.如图，为的直径，弦 于点E，G为劣弧上一动点，与的延长线交于点F，连接．．

（1）求证: ；
（2）若 求y与x的函数关系式；
（3）设
①求α与β的数量关系；
②当 且 时， 求x的值．
成绩等级
频数(人数)
频率
A
5
B
m
C
n

D


合计
100
1