湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二（上）期末物理试卷

这是一份湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二（上）期末物理试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）将铝管竖直放在桌面上，一块磁铁从其上端自由下落穿过铝管，在磁铁下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．磁铁做自由落体运动
B．若磁铁磁性足够强，磁铁会停留在铝管中，永远落不下来
C．若铝管足够长，则铝管对地面的压力先变大，最后恒定不变
D．磁铁和铝管系统机械能守恒
2．（4分）跳跳球由橡胶等弹性材料制成，把一质量为0.2kg的跳跳球从5m高处自由释放，后被地板竖直弹回，已知球与地面接触时间为0.1s，已知重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略，则球与地面接触过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当球刚碰地面时，球立即开始做减速运动
B．球与地面接触过程中，重力的冲量为0
C．跳跳球受到地面的冲量大小为0.6N•s
D．球与地面接触过程中，地面对球的平均支持力大小为38N
3．（4分）如图是法拉第圆盘发电机原理示意图，金属圆盘绕着水平轴以角速度ω匀速转动。匀强磁场方向向右，磁感应强度大小为B。现将圆盘圆心C和边缘D通过电极与外电路相连，已知圆盘半径为r，圆盘接入电路间的电阻为2R，下列说法正确的是（ ）
A．因为穿过圆盘的磁通量不变，所以电路间无感应电流
B．回路中有感应电流，且方向为a→b
C．回路两电极中DC之间的电压大小为UDC＝Br2ω
D．转动圆盘外力的做功功率为P＝
4．（4分）在某次军事演习中，我国自行研制的第五代战机“歼35”以初速度v0沿水平方向向前匀速飞行，发现敌对目标后，战斗员马上将质量为M的导弹自由释放，导弹点火并在极短时间内向后喷出质量为m的燃气，燃气离开导弹时相对导弹的速度为v1，则喷气后导弹的速率为（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图甲所示，质量为M＝2kg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为m＝1kg的物体A连接，开始系统静止，现给物体A一个向上的初速度，物体B与地面间的作用力刚好为零。取向上为正方向，某时刻起（相对平衡位置）随时间t的变化图像如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做简谐运动的振幅为10cm
B．物体A在0～3t0时间内运动的路程为（4﹣）cm
C．B物体对地面的最大压力为70N
D．物体A在t0～5t0时间内动能先减小后增大
6．（4分）如图所示，同种材料、粗细相同的等边三角形金属框用绝缘细线悬挂于天花板，现给金属框左端接入大小恒定的电流，方向如图所示，图中虚线将金属框分成上下等高的两部分，磁感应强度为B，此时通电金属框处于静止状态1。保持其他条件不变，现仅将虚线下方的磁场平移至虚线上方（下方不再有磁场），稳定后细线的拉力为F2。已知重力加速度大小为g，则导线框的质量为（ ）
A．m＝B．m＝
C．m＝D．m＝
二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。每个题目至少有2个正确答案，选对全部答案得5分，选对部分答案得3分）
（多选）7．（5分）1801年，托马斯•杨利用双缝干涉实验研究了光的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏双缝干涉实验的结果，S为单色缝光源，S发出的光照在光屏幕上，两者发射干涉，形成条纹。某次实验，光的波长为λ。下列说法正确的是（ ）
A．平面镜水平向左移动少许，条纹间距Δx将变小
B．平面镜竖直向下移动少许，条纹间距Δx将变小
C．光屏上只有BC间的区域内可以观察到明暗相间的干涉条纹
D．单色光波长为λ时光屏上干涉条纹间距为Δx＝λ
（多选）8．（5分）如图所示为一简单的磁流体发电机模型，两平行金属板间距为d，板宽度为b，两极板间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里（大量带正负电荷的离子）以速度v垂直磁场且平行于极板方向进入两极板间，已知等离子体的电阻率为ρ。当外接电阻为R时（ ）
A．电路中流过电阻R的电流方向为M→N
B．该磁流体发电机的电动势为E＝Bav，与外接电阻无关
C．若仅改变外电阻R，当R＝ρ时，发电机输出功率最大
D．为维持等离子匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δp＝db
（多选）9．（5分）如图所示，P和Q是简谐波传播方向上的两个质点，已知简谐波的振幅为20cm，某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波峰，再经过0.3s，则下列说法正确的是（ ）
A．波长不可能为4m
B．周期可能为0.4s
C．波的传播方向一定向右
D．简谐波的传播速度可能为10m/s
（多选）10．（5分）如图所示，两根平行的光滑金属导轨，固定在同一水平面上，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．若给金属棒一个平行于导轨的水平初速度v0，则金属棒在轨道上滑行最大距离为s＝
B．若给金属棒一平行于导轨的水平恒定外力F，则当金属棒速度达到最大速度一半时，此时金属棒加速度大小为a＝
C．若用功率恒定为P的平行于导轨的水平拉力从静止开始拉金属棒，假设经过时间t金属棒速度达到最大值，则此过程金属棒产生的焦耳热为Q＝Pt﹣
D．若给定一个平行于导轨的水平外力，让金属棒从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则F随时间变化的关系为F＝ma+t
三、实验题（共两道大题，每空2分，共16分）
11．（6分）在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，某同学根据大头针的位置画出该实验完整的光路图如图甲所示。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 。
A.插上大头针P3时，使P3挡住P1、P2的像
B.在确定玻璃砖上下边界时，应用铅笔紧贴玻璃砖上下边缘画出aa′、bb′
C.必须选用上下表面平行的玻璃砖
D.在确定P3、P4位置时，二者距离应适当远一些，以减小误差
（2）同学在没有量角器的情况下，他准备用圆规和刻度尺来完成实验。在完成了光路图以后，以入射点O点为圆心，圆与入射光线、折射光线分别交于A、B点，过A点和B点作垂直法线的直线，如图乙所示。则此玻璃砖的折射率n＝ （用图中线段的字母表示）。
（3）若该同学在作光路图时，由于操作不规范，导致画出下边界线较玻璃砖下表面位置平移了一小段距离，则该同学测得的折射率与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
12．（10分）“拉普拉斯”研究小组将一块无人机的电芯（电动势约为5V，内阻约为5Ω）拆解出来，测量其电动势E和内阻r。实验小组设计了如图甲、乙所示的实验电路图
（1）现有电压表（0～3V）、滑动变阻器（0～10Ω），定值电阻R0＝5Ω，开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表（0～3A）
B.电流表（0～0.6A）
（2）实验中电流表应选用 。（选填相应器材前的字母）
（3）某次测量中，电流表示数如图丙所示，则此时电流表读数为 A。
（4）某位同学根据记录的数据，作出如图丁所示的图线，根据所画图线可知道标记为Ⅰ的图线是采用实验电路 （填“甲”或“乙”）测量得到的。
（5）利用图丁提供的信息可知，该电源电动势E的准确值为 ，该电源内阻r的准确值为 。（用字母表示。U1，U2，I1，I2、R0均已知）
四、计算题（共40分）
13．（10分）如图所示，半椭圆形槽静止放置在光滑水平面上，已知半椭圆形槽的质量为M，半短轴长度为b＝3m，其内表面光滑。现将一质量为m的小球（可视为质点），小球从槽左端竖直方向切入槽内，已知M＝2m2，小球在槽内运动过程中，求：
（1）槽向左运动的最大位移大小；
（2）槽运动的最大速度大小。
14．（14分）如图所示，坐标平面第四象限内存在竖直向上的匀强电场，在x轴上方有半径分别为R、2R的两个关于y轴对称的同心圆，大圆与x轴相切，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B（大小可调节）0水平向左进入电场，经电场加速后，刚好从坐标原点A射入磁场a，﹣a]，不计粒子所受的重力。
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）要使粒子不进入小圆，则B的最小值为多少？
15．（16分）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨FHQ、EGP水平放置固定，HG左右两侧导轨所在空间区域，磁感应强度大小均为B，方向分别为竖直向下和竖直向上，长度分别与所在处导轨间距相等，均垂直放置在导轨上并与导轨保持良好接触，电阻为R，不计导轨电阻。现给金属棒b一个水平向右的初速度v0，求：
（1）b棒刚运动瞬间的加速度大小；
（2）从开始运动到当a、b棒速度大小相等，此过程中流过b棒截面电荷量为多少？
（3）整个过程中，b棒产生的焦耳热。
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题共6小题，每题4分，共24分）
1．（4分）将铝管竖直放在桌面上，一块磁铁从其上端自由下落穿过铝管，在磁铁下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．磁铁做自由落体运动
B．若磁铁磁性足够强，磁铁会停留在铝管中，永远落不下来
C．若铝管足够长，则铝管对地面的压力先变大，最后恒定不变
D．磁铁和铝管系统机械能守恒
【分析】当磁铁穿过铝管时，由于磁铁的运动，会在铝管中产生感应电流，进而产生磁场，这个磁场会与磁铁的磁场相互作用，产生一个阻碍磁铁运动的力，即楞次定律的体现。同时，由于铝管是导体，感应电流的产生会消耗磁铁的机械能，转化为热能，因此磁铁的机械能会减少。此外，磁铁在铝管中运动时，铝管对地面的压力会受到磁铁运动的影响。
【解答】解：AD、磁铁下落过程中，产生感应电流，感应电流产生磁场对磁铁作用力向上，机械能减小；
BC、若磁铁磁性足够强或铝管足够长，最后匀速下落，C正确。
故选：C。
【点评】本题的关键在于理解电磁感应现象和能量守恒定律。磁铁在穿过铝管的过程中，会受到一个向上的力，这个力会减缓磁铁的下落速度，同时会有一部分机械能转化为热能。因此，磁铁和铝管系统的机械能不守恒。
2．（4分）跳跳球由橡胶等弹性材料制成，把一质量为0.2kg的跳跳球从5m高处自由释放，后被地板竖直弹回，已知球与地面接触时间为0.1s，已知重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略，则球与地面接触过程中，下列说法正确的是（ ）
A．当球刚碰地面时，球立即开始做减速运动
B．球与地面接触过程中，重力的冲量为0
C．跳跳球受到地面的冲量大小为0.6N•s
D．球与地面接触过程中，地面对球的平均支持力大小为38N
【分析】A.当球刚碰地面时，地面对其支持力较小，据此分析判断；
B.根据恒力的冲量公式，即可分析判断；
C.由运动学规律、动量定理分别列式，即可分析判断；
D.结合C，根据恒力的冲量公式，即可分析判断。
【解答】解：A.当球刚碰地面时，地面对其支持力较小，故A错误；
B.球与地面接触过程中，重力的冲量大小为：mgΔt＝0.2×10×3.1N•s＝0.7N•s；
C.以竖直向下为正方向，设跳跳球受到地面的冲量大小为I、刚反弹时的速度大小分别为v，
由运动学规律可得：v2＝2gh，v'3＝2gh'
由题知：h＝5m，h'＝3.2m，
以竖直向上为正方向，由动量定理可得：I﹣mgΔt＝mv′﹣（﹣mv）
联立可得：I＝3.5N•s，故C错误；
D.设地面对球的平均支持力大小为F，
结合C可得：I＝FΔt，
解得：F＝38N，故D正确；
故选：D。
【点评】本题主要考查对动量定理的掌握，解题时需注意动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量，要先规定正方向，计算时也要注意该物理量的符号。
3．（4分）如图是法拉第圆盘发电机原理示意图，金属圆盘绕着水平轴以角速度ω匀速转动。匀强磁场方向向右，磁感应强度大小为B。现将圆盘圆心C和边缘D通过电极与外电路相连，已知圆盘半径为r，圆盘接入电路间的电阻为2R，下列说法正确的是（ ）
A．因为穿过圆盘的磁通量不变，所以电路间无感应电流
B．回路中有感应电流，且方向为a→b
C．回路两电极中DC之间的电压大小为UDC＝Br2ω
D．转动圆盘外力的做功功率为P＝
【分析】根据切割磁感应线分析是否产生感应电流；
根据右手定则判断电流的方向；
根据法拉第电磁感应定律计算出圆盘产生的感应电动势，再求DC两端的电势差；
根据功率的计算公式求解外力的做功功率。
【解答】解：A、可以将圆盘看成是一根根的辐条，从而产生感应电流；
B、轮的半径切割磁感线，回路中的电流方向为b→a；
C、由动生电动势公式
因C处的电势比D处的电势低，故CDC＝＝，故C正确；
D、转动圆盘外力的做功功率等于整个回路中的热功率＝，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查电磁感应规律的相关应用，熟悉法拉第电磁感应定律得出圆盘产生的感应电动势大小，结合欧姆定律和功率的计算公式即可完成分析。
4．（4分）在某次军事演习中，我国自行研制的第五代战机“歼35”以初速度v0沿水平方向向前匀速飞行，发现敌对目标后，战斗员马上将质量为M的导弹自由释放，导弹点火并在极短时间内向后喷出质量为m的燃气，燃气离开导弹时相对导弹的速度为v1，则喷气后导弹的速率为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】对导弹和气体系统为研究对象，在水平方向上运用动量守恒定律，求出喷气后导弹相对于地面的速率。
【解答】解：以地面为参考系，设喷气后导弹的速率为v2，取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv0＝﹣m（v2﹣v2）+（M﹣m）v2，解得喷气后导弹的速度为：，故ACD错误；
故选：B。
【点评】本题有个容易忽视的条件：燃气离开导弹时相对导弹的速度为v1，不是相对地面速度v1。
5．（4分）如图甲所示，质量为M＝2kg的物体B放在水平面上，通过轻弹簧与质量为m＝1kg的物体A连接，开始系统静止，现给物体A一个向上的初速度，物体B与地面间的作用力刚好为零。取向上为正方向，某时刻起（相对平衡位置）随时间t的变化图像如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做简谐运动的振幅为10cm
B．物体A在0～3t0时间内运动的路程为（4﹣）cm
C．B物体对地面的最大压力为70N
D．物体A在t0～5t0时间内动能先减小后增大
【分析】由图乙得出振幅与周期，然后结合简谐振动的方程写出振动方程；物体A在最高点时，物体B与水平面间的作用力刚好为零，由此求出弹簧的拉力，然后结合对称性即可求出。
【解答】解：A、在最高点时1，根据题意有kx1＝Mg，解得x3＝0.1m＝10cm，在平衡位置处弹簧的形变量为x7，根据平衡条件有，此时弹簧处于压缩状态0+x2＝5cm+10cm＝15cm，故A错误；
B、由图可得0时刻是从平衡位置运动了t3时间后的位置，周期等于8t0，则7时刻对应相位为，对应位移等于0路程等于（1﹣）A+A，
代入数据得路程等于（4﹣，故B正确；
C、由对称性，最大压力等于3Mg等于60N；
D、物体A在t7～5t0时间内动能先增大后减小，故D错误。
故选：B。
【点评】本题要注意把握在简谐运动过程中，最高点和最低点的回复力具有对称性。
6．（4分）如图所示，同种材料、粗细相同的等边三角形金属框用绝缘细线悬挂于天花板，现给金属框左端接入大小恒定的电流，方向如图所示，图中虚线将金属框分成上下等高的两部分，磁感应强度为B，此时通电金属框处于静止状态1。保持其他条件不变，现仅将虚线下方的磁场平移至虚线上方（下方不再有磁场），稳定后细线的拉力为F2。已知重力加速度大小为g，则导线框的质量为（ ）
A．m＝B．m＝
C．m＝D．m＝
【分析】由线框的材料、长度、粗细相同，结合电阻决定式，可得到通过线框的电流特点；由两次线框受力平衡，可得到两次平衡的关系式，即可得到质量大小。
【解答】解：由线框的材料、长度，结合电阻决定式、电流特点，通过两倾斜边的电流大小均为；
下半部分存在磁场时，线框受力平衡，
上半部分存在磁场时，线框受力平衡，
得m＝，故A正确。
故选：A。
【点评】本题考查安培力作用下的受力平衡问题，需要注意安培力公式的适用条件：L为有效长度。
二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。每个题目至少有2个正确答案，选对全部答案得5分，选对部分答案得3分）
（多选）7．（5分）1801年，托马斯•杨利用双缝干涉实验研究了光的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏双缝干涉实验的结果，S为单色缝光源，S发出的光照在光屏幕上，两者发射干涉，形成条纹。某次实验，光的波长为λ。下列说法正确的是（ ）
A．平面镜水平向左移动少许，条纹间距Δx将变小
B．平面镜竖直向下移动少许，条纹间距Δx将变小
C．光屏上只有BC间的区域内可以观察到明暗相间的干涉条纹
D．单色光波长为λ时光屏上干涉条纹间距为Δx＝λ
【分析】根据干涉条纹间距公式分析；根据反射光的范围分析。
【解答】解：ABD、洛埃镜实验可以等效为双缝干涉实验，其中L是光源到光屏的距离，故产生的条纹间距为，对条纹间距不影响，a增大，故AD错误；
C、由光路图可知，即BC区间是反射光的范围，故C正确。
故选：BC。
【点评】本题考查了对干涉条纹间距公式的理解，知道等效双缝的间距为2a是解题的关键。
（多选）8．（5分）如图所示为一简单的磁流体发电机模型，两平行金属板间距为d，板宽度为b，两极板间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里（大量带正负电荷的离子）以速度v垂直磁场且平行于极板方向进入两极板间，已知等离子体的电阻率为ρ。当外接电阻为R时（ ）
A．电路中流过电阻R的电流方向为M→N
B．该磁流体发电机的电动势为E＝Bav，与外接电阻无关
C．若仅改变外电阻R，当R＝ρ时，发电机输出功率最大
D．为维持等离子匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δp＝db
【分析】由左手定则，可知等离子体中电荷的偏转方向，从而判断极板电性和电流方向；稳定状态下，等离子体受到的洛伦兹力与电场力平衡，可得到电动势表达式；由闭合电路欧姆定律，可得到回路电流，由闭合电路欧姆定律的推论，可知发电机输出功率最大值的条件；由等离子体匀速流动，可知左右两端的安培力与压力平衡，即可计算压强差。
【解答】解：A、由左手定则，负电荷向下偏转，故A正确；
B、稳定状态下，可得到电动势E＝Bvd；
C、由闭合电路欧姆定律，解得：，
由闭合电路欧姆定律的推论，可知内外电阻相等时2R取得最大值，即，故C正确；
D、由等离子体匀速流动，即F＝BId，代入电流表达式可知：。
故选：AC。
【点评】本题考查磁流体发电机的应用，关键是区分电流方向与等离子体的运动方向。
（多选）9．（5分）如图所示，P和Q是简谐波传播方向上的两个质点，已知简谐波的振幅为20cm，某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波峰，再经过0.3s，则下列说法正确的是（ ）
A．波长不可能为4m
B．周期可能为0.4s
C．波的传播方向一定向右
D．简谐波的传播速度可能为10m/s
【分析】根据题意画出可能的波形图，根据Q的振动方向确定波长的可能值；经过0.3s，Q第一次到达波峰得到周期，即可求得波速。
【解答】解：根据题意可知，P、Q之间的波形图可能有如图所示的几种情况：
A、当P，如图3＝6m，故A错误；
B、根据波形图，则质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为：T＝4.3s
解得：T＝1.2s或T＝0.4s，故B正确；
C、根据题意无法判断波的传播方向；
D、图2、2、38＝λ2＝6m，λ7＝4m，λ4＝12m
当周期为T＝8.4s时，对于图3有：v＝＝
当周期为T＝1.2s时，对于图5有：v＝＝，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要是考查波的多解性问题，关键是知道波传播方向不确定、质点振动具有周期性都会造成多解，掌握此类问题的处理方法以及波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
（多选）10．（5分）如图所示，两根平行的光滑金属导轨，固定在同一水平面上，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，下列说法正确的是（ ）
A．若给金属棒一个平行于导轨的水平初速度v0，则金属棒在轨道上滑行最大距离为s＝
B．若给金属棒一平行于导轨的水平恒定外力F，则当金属棒速度达到最大速度一半时，此时金属棒加速度大小为a＝
C．若用功率恒定为P的平行于导轨的水平拉力从静止开始拉金属棒，假设经过时间t金属棒速度达到最大值，则此过程金属棒产生的焦耳热为Q＝Pt﹣
D．若给定一个平行于导轨的水平外力，让金属棒从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则F随时间变化的关系为F＝ma+t
【分析】根据动量定理、安培力的计算公式求解金属棒在轨道上滑行最大距离；
根据平衡条件、牛顿第二定律结合安培力的计算公式进行解答；
根据电功率的计算公式、动能定、功能关系求解金属棒产生的焦耳热；
根据牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律求解F随时间变化的关系。
【解答】解：A、若给金属棒一个平行于导轨的水平初速度v0，取初速度方向为正方向，根据动量定理可得：﹣B0
其中：t＝＝
则金属棒在轨道上滑行最大距离为s＝，故A正确；
B、若给金属棒一平行于导轨的水平恒定外力F，有：F＝FA＝BIL＝
当金属棒速度达到最大速度一半时，安培力大小为：FA′＝BI′L＝＝
则当金属棒速度达到最大速度一半时，根据牛顿第二定律可得：F﹣FA′＝ma
解得此时金属棒加速度大小为：a＝，故B正确；
C、若用功率恒定为P的平行于导轨的水平拉力从静止开始拉金属棒，则有：P＝＝
此过程中，根据动能定理可得：Pt﹣W克安＝mv′2
根据功能关系可得，则此过程产生的焦耳热为Q＝W克安
此过程金属棒产生的焦耳热为Q棒＝Q
解得：Q＝Pt﹣；
D、若给定一个平行于导轨的水平外力，则有：F﹣BI1L＝ma
其中：I7＝
解得F随时间变化的关系为：F＝ma+t，故D正确。
故选：ABD。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
三、实验题（共两道大题，每空2分，共16分）
11．（6分）在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，某同学根据大头针的位置画出该实验完整的光路图如图甲所示。
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是 AD 。
A.插上大头针P3时，使P3挡住P1、P2的像
B.在确定玻璃砖上下边界时，应用铅笔紧贴玻璃砖上下边缘画出aa′、bb′
C.必须选用上下表面平行的玻璃砖
D.在确定P3、P4位置时，二者距离应适当远一些，以减小误差
（2）同学在没有量角器的情况下，他准备用圆规和刻度尺来完成实验。在完成了光路图以后，以入射点O点为圆心，圆与入射光线、折射光线分别交于A、B点，过A点和B点作垂直法线的直线，如图乙所示。则此玻璃砖的折射率n＝ （用图中线段的字母表示）。
（3）若该同学在作光路图时，由于操作不规范，导致画出下边界线较玻璃砖下表面位置平移了一小段距离，则该同学测得的折射率与真实值相比 偏小 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【分析】（1）根据实验注意事项分析答题。
（2）根据折射率的定义式求出折射率。
（3）根据题意作出光路图，然后分析实验误差。
【解答】解：（1）A、插上大头针P3时，应使P3挡住P3、P2的像，故A正确；
B、在确定玻璃砖上下边界时、bb′，故B错误；
C、实验只要准确测出入射角与入射角即可，故C错误；
D、为减小实验误差3、P5位置时，二者距离应适当远一些。
故选：AD。
（2）设圆的半径为r，折射率n＝＝
（3）下边界线较玻璃砖下表面位置平移了一小段距离，光路图如图所示
所作折射光线为图中的虚线，实际折射光线为图中的实线，根据折射率的定义式可知
故答案为：（1）AD；（2）。
【点评】解决本题的关键掌握用插针法测量玻璃砖折射率的原理，结合折射定律求解折射率的大小。
12．（10分）“拉普拉斯”研究小组将一块无人机的电芯（电动势约为5V，内阻约为5Ω）拆解出来，测量其电动势E和内阻r。实验小组设计了如图甲、乙所示的实验电路图
（1）现有电压表（0～3V）、滑动变阻器（0～10Ω），定值电阻R0＝5Ω，开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表（0～3A）
B.电流表（0～0.6A）
（2）实验中电流表应选用 B 。（选填相应器材前的字母）
（3）某次测量中，电流表示数如图丙所示，则此时电流表读数为 0.34 A。
（4）某位同学根据记录的数据，作出如图丁所示的图线，根据所画图线可知道标记为Ⅰ的图线是采用实验电路 乙 （填“甲”或“乙”）测量得到的。
（5）利用图丁提供的信息可知，该电源电动势E的准确值为 U1 ，该电源内阻r的准确值为 ﹣R0。 。（用字母表示。U1，U2，I1，I2、R0均已知）
【分析】（2）根据题中给出的电动势和内电阻估测电流最大值，从而选择合适的电流表；
（3）根据电流表量程确定精度，从而得出对应的读数；
（4）根据闭合电路欧姆定律列式，根据表达式确定对应的图象；
（5）根据电路图和对应的U﹣I图象进行分析，从而得出电动势和内电阻的表达式。
【解答】解：（2）由题意可知，电动势约为5V，最大电流Imax＝A＝1A；
（3）电流表量程为0～8.6A，精确度为0.02A；
（4）对甲图由闭合电路欧姆定律有：
U＝E﹣（R5+r）I
对乙图
U＝E﹣（R0+r+RA）I
则乙图中图像的斜率比甲图大，图丙中标记为Ⅰ的图线是采用实验电路乙测量得到的。
（3）根据图乙和丙图图线Ⅰ分析，此种接法中电动势测量值是准确的
E＝U1
甲图中对应的图线Ⅱ中的I2为电源短路时的真实电流。所以r＝2；
故答案为：（2）B；（3）0.34；（5）U1，﹣R0。
【点评】本题关键掌握测量其电源动势和内阻的实验原理，利用图像处理数据和分析误差的方法，从而得出正确的电动势和内电阻。
四、计算题（共40分）
13．（10分）如图所示，半椭圆形槽静止放置在光滑水平面上，已知半椭圆形槽的质量为M，半短轴长度为b＝3m，其内表面光滑。现将一质量为m的小球（可视为质点），小球从槽左端竖直方向切入槽内，已知M＝2m2，小球在槽内运动过程中，求：
（1）槽向左运动的最大位移大小；
（2）槽运动的最大速度大小。
【分析】（1）小球和槽在水平方向上满足动量守恒定律，当小球在槽内运动到槽的右端最高点时槽向左运动的位移最大。根据动量守恒定律求解。
（2）当小球运动到槽内的最低点时槽动的速度最大，根据动量守恒定律与机械能守恒定律求解。
【解答】解：（1）小球和槽在水平方向上满足动量守恒定律，当小球在槽内运动到槽的右端最高点时槽向左运动的位移最大M，小球水平方向的位移大小为xm，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
0＝MvM﹣mvm
可得：0＝MvMΔt﹣mvmΔt
可得：MxM＝mxm
又有：xM+xm＝3a
联立解得：
（2）当小球运动到槽内的最低点时槽动的速度最大，设槽的最大速度大小为vmax，小球的速度为v6。以向左为正方向，根据小球从开始运动到最低点的过程中系统在水平方向上动量守恒得：
0＝Mvmax﹣mv1
根据机械能守恒定律得：
联立解得：vmax＝5m/s
答：（1）槽向左运动的最大位移大小为4m；
（2）槽运动的最大速度大小为7m/s。
【点评】本题考查了动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用。要知道小球和槽只是在水平方向上满足动量守恒定律，在水平方向上可看作为人船模型。
14．（14分）如图所示，坐标平面第四象限内存在竖直向上的匀强电场，在x轴上方有半径分别为R、2R的两个关于y轴对称的同心圆，大圆与x轴相切，大圆和小圆之间有垂直于纸面向外的匀强磁场、磁感应强度为B（大小可调节）0水平向左进入电场，经电场加速后，刚好从坐标原点A射入磁场a，﹣a]，不计粒子所受的重力。
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）要使粒子不进入小圆，则B的最小值为多少？
【分析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，将运动分解为沿x轴方向做匀速直线运动与沿y轴方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律与运动学规律求解匀强电场的电场强度大小。
（2）根据（1）的解答求出粒子射入磁场速度大小与方向。粒子在磁场中做匀速圆周运动，要使粒子不进入小圆，临界的轨迹与小圆相切，根据几何关系求得运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求解B的最小值。
【解答】解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动学规律可得：
沿x轴方向做匀速直线运动，则有：
沿y轴方向做匀加速直线运动，则有：
解得：
又有：＝
解得匀强电场的电场强度大小为：E＝
（2）粒子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，临界的轨迹与小圆相切
根据（1）的解答可得射入磁场速度方向与y轴的夹角θ满足：
，解得：θ＝30°
射入磁场时的速度大小为：v＝，解得：v＝6v0
根据余弦定理得：（r+R）2＝r2+（2R）2﹣8r×2Rcs（90°﹣θ）
解得运动半径为：
根据洛伦兹力提供向心力得：
联立解得B的最小值为：B＝
答：（1）匀强电场的电场强度大小为；
（2）要使粒子不进入小圆，则B的最小值为。
【点评】本题考查了带电粒子在电磁场中的运动问题，粒子在电场中做类平抛运动时，要将运动分解处理；在磁场中做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律得，结合几何关系解答。
15．（16分）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨FHQ、EGP水平放置固定，HG左右两侧导轨所在空间区域，磁感应强度大小均为B，方向分别为竖直向下和竖直向上，长度分别与所在处导轨间距相等，均垂直放置在导轨上并与导轨保持良好接触，电阻为R，不计导轨电阻。现给金属棒b一个水平向右的初速度v0，求：
（1）b棒刚运动瞬间的加速度大小；
（2）从开始运动到当a、b棒速度大小相等，此过程中流过b棒截面电荷量为多少？
（3）整个过程中，b棒产生的焦耳热。
【分析】（1）b棒刚运动瞬间，根据牛顿第二定律结合牛顿第二定律进行解答；
（2）分别对a、b根据动量定理列方程求解流过b棒截面电荷量；
（3）稳定时两棒均做匀速运动，两棒切割产生的感应电动势大小相等，根据法拉第电磁感应定律、动量定理求解最终速度大小，根据能量守恒定律求解整个过程中回路产生的焦耳热，由此得到整个过程中b棒产生的焦耳热。
【解答】解：同种材料制成的粗细相同的均匀金属棒a、b，长度分别与所在处导轨间距相等，则b棒的电阻为2R，则b的质量为2m。
（1）b棒刚运动瞬间，对b根据牛顿第二定律
由于：I＝＝
联立解得：a＝；
（2）两棒在磁场中运动时，通过的电流总是反向等大的、a向左运动，a，速度大小设为v；
对a棒，取向左为正方向L•Δt＝mv﹣4
对b棒，取向左为正方向•2L•Δt＝2mv﹣3mv0
流过b棒截面电荷量为：q＝•Δt
联立解得：v＝，q＝；
（3）稳定时两棒均做匀速运动，两棒切割产生的感应电动势大小相等a＝B•2Lvb，即va＝2vb
对a棒，取向左为正方向L•Δt′＝mva
对b棒，取向左为正方向•4L•Δt′＝2mvb﹣2mv5
联立解得：va＝，vb＝
根据能量守恒定律可得整个过程中回路产生的焦耳热：Q总＝﹣﹣
整个过程中b棒产生的焦耳热为Q＝＝
联立解得：Q＝。
答：（1）b棒刚运动瞬间的加速度大小为；
（2）从开始运动到当a、b棒速度大小相等；
（3）整个过程中，b棒产生的焦耳热为。
【点评】对于安培力作用下导体棒的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答。
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1
2
3
4
5
6
答案
C
D
C
B
B
A