河南省驻马店市确山县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市确山县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了一元二次方程配方后可化为，在平面直角坐标系中，二次函数，对称轴为直线的抛物线，当时，与的图象大致是，如图，等腰等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若二次函数的最小值为4，则应为（ ）
A．4B．8C．D．
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（ ）
A．5B．3C．D．
5．若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系（ ）
A．B．
C．D．
6．顶点坐标为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）的图象如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．当时，与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（ ）
A．5米B．米C．10米D．米
10．如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为，且与DE在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，直到点与点重合为止．设CD的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．抛物线与轴的交点坐标为 ．
12．把抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为 ．
13．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是 ．
14．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为 米．
15．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，，则的面积是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（1）用因式分解法解方程：；
（2）用公式法解方程：．
17．用描点法画出二次函数的图象，列表如下：
(1)填空：表中________，________；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．
18．设二次函数（a，b是常数，）．
(1)若，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和对称轴；
(2)若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式．
19．向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元．
(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；
(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度．
20．某商场将进价为元的纪念品以元售出，平均每月能售出个．调查表明：售价在元至元范围内时，这种纪念品的售价每上涨1元，其销量就会减少个，设该商场决定把售价上涨元．
(1)售价上涨元后，该商场平均每月可售出______个纪念品；（用含的代数式表示）
(2)为了实现平均每月元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少元？
(3)若商场要获得最大利润，则这种纪念品应上涨多少元？
21．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？
22．嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米．
(1)当时．
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上的一个动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得的面积等于．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
…
0
1
2
3
4
…
…
15
5
…
1．D
解：，，不符合一元二次方程的定义，故选项A错误；
，不符合一元二次方程的定义，故选项B错误；
，不符合一元二次方程的定义，故选项C错误；
，符合一元二次方程的定义，故选项D正确；
故选D．
2．B
解：已知二次函数，
其中，
由最小值为4，
可得，
整理得，
解得．
故选：B．
3．B
解：根据题意，
把一元二次方程配方得：，
即，
∴化成的形式为．
故选：B．
4．A
解：二次函数（）的对称轴为，且图象与轴的一个交点的横坐标为，
由抛物线上点的对称性可知，图象与轴的另一个交点的横坐标为，
故选：A．
5．C
解：将点代入中，
得，
将点代入中，
得，
将点代入中，
得，
，
故选：C．
6．D
解：设所求的抛物线解析式为，
∵所求抛物线与函数的图象相同且开口方向相反，
∴，
∴所求的抛物线解析式为．
故选：D．
7．C
解：①由图象可知：，，
，
，
，故①正确符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
，
，故②符合题意；
③对称轴为，当和时函数值相等，都小于0，
，故③不符合题意；
④当时，，
∴， 故④符合题意；
⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意，
正确的有①②④⑤，共4个，
故选：C．
8．D
解：根据题意，、则a、b同号，
当时，则，抛物线开口向上，过原点、一次函数过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当时，则，抛物线开口向下，过原点、一次函数过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选：D．
9．D
解：∵米，
∴当时，．
当水位上升7米时，，
把代入得，，
解得，
此时水面宽米．
故选：D．
10．A
解：由题意可知：当点到点时，x=2；当点到点时，；
当时，如下图所示，此时阴影部分为梯形，设AB与交于点
∵四边形是正方形，
∴，
∴
∵，，是等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形
∴
∴；
当，如下图所示，此时阴影部分为三角形，设AB与交于点
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，是等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形
∴
∴．
综上所述：
结合图像可得只有项符合题意，
故选：．
11．0,2
解：抛物线与轴的交点，
当，则，
故交点坐标为0,2；
故答案为：0,2．
12．
解：抛物线的顶点坐标为，
向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后，
顶点坐标为，
平移不改变二次项系数，
平移后抛物线的解析式为．
故答案为：．
13．
解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．11
解：∵，
∴当，时，，
即，
解得，（舍去），
∴运动员小铭将铅球推出的距离为11米．
15．
解：在中，当时，，
，
轴交抛物线于点，
，
令，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（1），；（2），
解：（1），
方程整理得，
因式分解得，
则，或，
解得，．
（2），
其中，
，
，
∴，．
17．(1)5
(2)见解析
（1）解：根据题意，得，
故当时，；
当时，，
故答案为：5 ．
（2）解：根据题意，画图象如下：
．
18．(1)二次函数的图象与轴的交点坐标为，，对称轴为直线
(2)
（1）解：若，则，
令，即
解得：
二次函数的图象与轴的交点坐标为，，
对称轴为直线；
（2）解：当时，，
抛物线经过和过，，不经过点，
把过，分别代入得：，
解得，
抛物线解析式为．
19．(1)；
(2)40米．
（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意可得，
解得，，（不合题意，舍去）
答：李明这两年纯收入的年平均增长率为；
（2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，根据题意可得
，
解得，，（不合题意，舍去）
答：养鸡场与墙平行的一边的长度为40米．
20．(1)
(2)
(3)
解：（1）已知售价每上涨1元，其销量就会减少个，
则上涨元后，其销量就会减少个，
且原来平均每月能售出个，
售价上涨元后，该商场平均每月可售出个纪念品．
（2）售价上涨元后，售价为，
单价利润为，
则有，
整理得，
解得，
，
舍去，
售价为．
为了实现平均每月元的销售利润，这种纪念品的售价应定为元．
（3）设每月销售利润为W，
则有
，
，
当时，随着的增大而增大，
，
当时，售价为（元），
取最大值，最大值为，
商场要获得最大利润，则这种纪念品应上涨元．
21．道路的宽为6米．
解：设道路的宽为x米， 根据题意结合平移的性质可得：
，
解得：（舍去）或，
通道的宽为6米；
22．(1)①，②此球能过网
(2)
（1）解：①由题意得，当时，
则
将代入得
解得，
②∵
∴当时，
∵
∴此球能过网；
（2）解：将代入，
得，
解得
∴．
23．(1)
(2)
解：（1）将点，代入，
可得，解得，
．
（2）由（1）可知，
当时，解得，
，，
的面积等于，
，即，
，，
当时，，即，
其中，方程无解，不符合题意，
当时，，即，
解得，
点的坐标为．
存在点，使得的面积等于，点的坐标为．