2023-2024学年重庆市巴蜀中学六年级（下）自主招生数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆市巴蜀中学六年级（下）自主招生数学试卷，共22页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）13升90毫升＝ 升，0.2305吨＝ 千克。
2．（2分）已知甲数是乙数的，那么乙数比甲数大 。（填分数）
3．（2分）比一个数少25%的数是60的15%，那么这个数是 。
4．（2分）鞋的长度通常用“厘米”或“码”作单位，它们之间的换算关系是a＝b+5．（a表示厘米数，b表示码数）根据这个关系，长度22厘米的鞋换算成以“码”作单位是 码。
5．（2分）正方形的边长增加50%，周长增加 %。
6．（2分）袋子中有10个红球，8个绿球，和一些黑球，从中随机摸出一个球，摸到绿球的可能性为，则袋子中黑球的数量为 个。
7．（2分）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到正午12时，时针扫过的面积是 平方厘米。
8．（2分）小丽在计算1.39加一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是 。
9．（2分）如图，一个足球是用黑、白两种颜色的皮块缝制而成的，黑皮块是正五边形，白皮块是正六边形，黑、白皮块数目比为3：5，若黑皮和白皮一共48块，则白皮比黑皮多
块。
10．（2分）王师傅是卖鞋的，一双鞋进价40元，现亏本大甩卖，顾客给35元买了一双鞋，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元，事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100，请问王师傅一共亏了 元。
11．（2分）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全价9折优惠。一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 。
12．（2分）商场自动扶梯匀速由上往下移动，两个顽皮的孩子在移动的扶梯上走动，男孩每秒钟向上走2级，女孩2秒钟向上走3级，结果男孩用100秒到达楼上，女孩用200秒到达楼上，问该楼层扶梯共有 级。
二、计算题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）
13．（20分）计算。
（1） （2）3×+7÷9×5+÷
（3）99 （4）
14．（10分）解方程。
（1）4x﹣3（5﹣x）＝6 （2）
三、解答题（本大题共5个小题，共46分，其中15-16题各8分，17-19题各10分）
15．（8分）一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲乙两队合做几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，所以从开工到完成任务共用了27天，甲队请假多少天？
16．（8分）某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？
17．（10分）某微商一次购进了一种时令水果250千克，开始两天他以每千克高于进价40%的价格卖出180千克。第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出，最后他卖该种水果获得618元的利润，计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
18．（10分）采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率，实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元，茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机。
（1）求m的值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍，王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘。某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元。问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
19．（10分）已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过。如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟？
B卷（共50分）一、解答题（每题10分，共50分）
20．（10分）如图，绳上分别吊有重量为100克、200克、300克、400克，500克，600克的小球，其提拉绳全部在吊棒的中点，绳和吊棒的重量忽略不计。那么6个小球共有多少种不同的放法？
21．（10分）如图，在梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE平行于AB。S△AOE＝20cm2，S△DOE＝30cm2，求△ADE的面积。
22．（10分）张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米。汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为4：5：6，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，他从乙地原路近回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少20%、10%。下坡路的速度增加20%，这样比来时多用47分钟。求汽车去乙地时在平路上的速度。
23．（10分）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？
24．（10分）某市居民阶梯水价按照月用水量为单位实施，当累计水量达到月阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯加价，分档水量和价格具体如下：
第一阶梯：户月用水量为0～18吨（含）部分，每吨自来水价格为a元；
第二阶梯：户月用水量为18～25吨（含）部分，每吨自来水价格为b元；
第三阶梯：户月用水量为25吨以上的部分，每吨自来水价格为5元。
（1）已知小蔡家10月用水15吨，水费30元；11月份用水23吨，水费51元，则a＝ ，b＝ 。
（2）12月份，小张拜托小蔡帮忙缴纳水费，12月份小蔡家和小张家共缴纳水费111元，已知小蔡家和小张家12月份水量都是整数，且小蔡家本月用水量超过了18吨，则12月份两家各自用水量可能是多少吨？
（3）某月小蔡家比小王家多交水费28元，小王家比小张家多交水费17元，则三户共交水费多少元？（三户用水量都是整数）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）
1．【分析】把90毫升除以进率1000化成0.09升，再加13升
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。
【解答】解：13升90毫升＝13.09升，
0.2305吨＝230.5千克。
故答案为：13.09，230.5。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、质量的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
2．【分析】将乙数看作单位“1”，则甲数为，然后用甲乙两数的差除以甲数，即可求出乙数比甲数大几分之几。
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
答：甲数是乙数的。
故答案为：。
【点评】求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除减混合运算计算。
3．【分析】把这个数看作单位“1”，比一个数少25%的数是60的15%，也就是说60的15%相当于这个数的（1﹣25%），用除法计算即可。
【解答】解：60×15%÷（1﹣25%）
＝60×15%÷0.75
＝9÷0.75
＝12
答：这个数是12。
故答案为：12。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
4．【分析】根据码和厘米换算关系是a＝b+5．（a表示厘米数，b表示码数），然后把22厘米的皮鞋，代入换算关系式a＝b+5中，解答即可．
【解答】解：把a＝22厘米代入a＝b+5
即22＝b+5
所以b+10＝44
b＝44﹣10
b＝34
答：长度22厘米的鞋换算成以“码”作单位是34码；
故答案为：34．
【点评】此题考查的是含字母的式子求值，只要把题中给出的条件代入关系式，分别解答即可．
5．【分析】设正方形的边长为a，则增加后的边长是（1+50%）a＝1.5a，由此利用正方形的周长公式表示出变化前后的周长即可解答。
【解答】解：设正方形的边长为a，则增加后的边长是（1+50%）a＝1.5a。
原来的周长是4a，增加后的周长是4×1.5a＝6a。
（6a﹣4a）÷4a
＝2a÷4a
＝50%
答：周长增加50%。
故答案为：50。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，还用到正方形的周长公式。
6．【分析】用绿球的个数除以，求出袋子中球的数量，再连续减去红球和绿球的数量，即可求出袋子中黑球的数量。
【解答】解：8÷＝24（个）
24﹣10﹣8＝6（个）
答：袋子中黑球的数量为6个。
故答案为：6。
【点评】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．【分析】依据题意可知，从上午8时到正午12时，时针扫过的面积等于半径是5厘米的圆的面积的，由此解答本题。
【解答】解：3.14×5×5×
＝3.14×25×
＝（平方厘米）
答：从上午8时到正午12时，时针扫过的面积是平方厘米。
故答案为：。
【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。
8．【分析】因末尾对齐，结果是1.84，加数是1.39，可求出它把这个一位小数当做的数是多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少．据此解答．
【解答】解：1.84﹣1.39＝0.45
原一位小数应是4.5，
1.39+4.5＝5.89
故答案为：5.89．
【点评】本题的关键是根据加减法之间的关系，求出把这个一位小数当做的数是多少．
9．【分析】将一个足球用的黑皮和白皮总块数看作（3+5）份，共48块，据此先求出1份有多少块，然后乘（5﹣3），求出白皮比黑皮多的块数即可。
【解答】解：48÷（3+5）×（5﹣3）
＝6×2
＝12（块）
答：白皮比黑皮多12块。
故答案为：12。
【点评】解答本题还可以先求出白皮和黑皮分别占总块数的分率，然后用48乘白皮占总块数的分率减去黑皮占总块数的分率之差即可。
10．【分析】对于邻居来说他没有任何亏损，对于买鞋的人来说，他赚到了一双价值40元的鞋，和商家找给他的65元零钱，买鞋人赚的钱就相当于商家亏损的钱。
计算总亏损：把鞋的成本亏损和找零亏损相加，即40+65＝105（元）。
所以，王师傅一共亏了105元。
【解答】解：
100﹣35＝65（元）
40+65＝105（元）
答：王师傅一共亏了105元。
故答案为：105。
【点评】本题巧妙设置了与邻居换钱的干扰情节，容易让人思路混乱。解题关键在于抓住问题本质，聚焦在王师傅自身的财物流出情况，剔除无关干扰，运用简单的加减法就能快速算出答案，考查了对实际交易场景中资金流向的分析能力。
11．【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元，计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数。
【解答】解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元。
90%x＝288
x＝288÷90%
x＝320
两次所购物价值为180+320＝500＞300，所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）。
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）。
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）
答：若这两次购物合并成一次性付款可节省18元或46.8元。
故答案为：18元或46.8元。
【点评】解答此题要分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键。
12．【分析】首先根据题意，可得男孩100秒走了200（100×2＝200）级，女孩200秒走了300（200×3÷2＝300）级，女孩比男孩多走了100（300﹣200＝100）级，也就是扶梯100（200﹣100＝100）秒走了100级，所以扶梯每秒钟向下走1级，然后用男孩每秒钟向上走的级数减去扶梯每秒钟向下走的级数，再乘100，求出该楼层扶梯共有多少级即可。
【解答】解：[2﹣（200×3÷2﹣100×2）÷（200﹣100）]×100
＝[2﹣（300﹣200）÷100]×100
＝[2﹣1]×100
＝1×100
＝100（级）
答：该楼层扶梯共有100级。
故答案为：100。
【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：扶梯每秒钟向下走1级。
二、计算题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）
13．【分析】（1）先算小括号里面的减法，再运用乘法结合律计算比较简便；
（2）先把最后除法转化成乘法，再运用乘法分配律计算比较简便；
（3）把99写成（100﹣），再运用乘法分配律计算比较简便；
（4）通过观察发现这些分数有一定的特点，分子与分子、分母与分母都按一定的规律递增，并且每一个分数都能拆成两个分数相加的形式，所以我们就进行分数的拆项拆项后，通过前后两个分数相互抵消，计算比较简便。
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝
（2）3×+7÷9×5+÷
＝3×
＝3×
＝（3+5+1）×
＝
＝7
（3）99
＝（100﹣）×13+（）
＝100×13﹣×13+（3﹣1+6）
＝100×13﹣0.5+8
＝1300+8﹣0.5
＝1308﹣0.5
＝1307.5
（4）
＝
＝
＝
＝
【点评】熟练掌握乘法分配律、乘法结合律和拆分法是解答本题的关键。
14．【分析】（1）首先把4x﹣3（5﹣x）＝6化成7x﹣15＝6；然后根据等式的性质，两边同时加上15；最后两边同时除以7即可；
（2）首先把化成x＝x+；然后根据等式的性质，两边同时减去x；最后两边同时乘即可。
【解答】解：（1）4x﹣3（5﹣x）＝6
7x﹣15＝6
7x﹣15+15＝6+15
7x＝21
7x÷7＝21÷7
x＝3
（2）
x＝x+
x﹣x＝x+﹣x
x＝
x×＝×
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
三、解答题（本大题共5个小题，共46分，其中15-16题各8分，17-19题各10分）
15．【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1﹣＝；于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间．
【解答】解：27﹣（1﹣×27）÷
＝27﹣（1﹣））÷
＝27﹣×40
＝27﹣22
＝5（天）
答：甲队请假5天．
【点评】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的．
16．【分析】设这种电器的成本价是x元。根据题目信息，先将成本价提高30%后标价，此时标价为（1+30%）x＝1.3x元。然后按照标价的八折优惠卖出，那么售价就是0.8×1.3x＝1.04x元。因为利润等于售价减去成本价，已知每销售一件该电器仍获得80元利润，所以可列出方程1.04x﹣x＝80，解方程即可解答。
【解答】解：设这种电器的成本价是x元。
（1+30%）x＝1.3x（元）
0.8×1.3x＝1.04x（元）
1.04x﹣x＝80
0.04x＝80
x＝80÷0.04
x＝2000
答：这种电器的成本价是2000元。
【点评】通过设未知数，根据题目中的条件逐步建立等式关系。先求出标价，再根据标价的八折得到售价，最后利用利润的公式列出方程求解。在解答过程中，对关键步骤进行了详细的解释，使整个过程逻辑连贯。从题目条件出发，运用数学运算准确地得出结果。
17．【分析】设进价为x元/千克，根据前后一共获利618元，列出方程，求出x的值，然后根据总额减去进货总价来计算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元即可。
【解答】解：设进价为x元/千克。依据题意可得：
180（1+40%）x+（250﹣180）×40%×（1+40%）x﹣250x＝618
180×1.4x+70×0.4×1.4x﹣250x＝618
252x+39.2x﹣250x＝618
41.2x＝618
41.2x÷41.2＝618÷41.2
x＝15
（250﹣180）×15﹣（250﹣180）×15×（1+40%）×0.4
＝70×15﹣70×15×1.4×0.4
＝1050﹣588
＝462（元）
答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元。
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程并解答。
18．【分析】（1）直接利用已知表示出人工手每天采摘茶叶的数量，进而利用一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机得出等式求出答案；
（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中王家人自带采茶机采摘，（）人人手工采摘，利用王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元，得出等式求出答案。
【解答】解：（1）60÷5＝12（公斤）
12×20×m＝2400
240m＝2400
240m÷240＝2400÷240
m＝10
（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人。
60÷5＝12（公斤）
60x×10＝12×（×2x）×10+60×x×10+600
600x＝160x+400x+600
600x＝560x+600
600x﹣560x＝560x﹣560x+600
40x＝600
40x÷40＝600÷40
x＝15
15×60＝900（公斤）
答：顾家当天采摘了900公斤茶叶。
【点评】本题考查了方程的应用，正确掌握工作总量、工作时间与工作效率之间的关系是解题关键。
19．【分析】分别求出大货车倒车小汽车前进共需要时间和小汽车倒车大货车前进共需要时间后作比较解答。
【解答】解：小汽车的正常速度是3000÷10＝300（米/分钟）
大货车的正常速度是3000÷20＝150（米/分钟）
小汽车倒车速度是300×＝60（米/分钟）
大货车倒车速度是150×＝（米/分钟）
小汽车倒车路程是×3000＝2400（米）
大货车的倒车路程是3000﹣2400＝600（米）
小汽车倒车时间是2400÷60＝40（分钟）
大货车的倒车时间是600÷＝32（分钟）
大货车倒车小汽车前进共需要时间：32+20＝52（分钟）
小汽车倒车大货车前进共需要时间：40+10＝50（分钟）
答：两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是50分钟。
【点评】熟悉行程问题数量间的关系是解决本题的关键。
B卷（共50分）一、解答题（每题10分，共50分）
20．【分析】由题意可知，D＝E+F，D+E+F＞A+B+C，E＞F，也就是2D＞A+B+C，所以2D超过所有重量的一半，也就是超过1050克，则D的重量超过525克，所以D只有600克符合；600＝100+500＝200+400；如果E为500克，F为100克，则剩下200克、300克、400克，因为B+C＞A，B＞C，如果A为200克，则B只能是400克，C只能是300克，如果A为300克，则B只能是400克，C只能是200克，如果A为400克，则B只能是300克，C只能是200克；
如果E为400克，F为200克，则剩下100克、300克、500克，因为B+C＞A，B＞C，如果A为100克，则B为500克，C为300克，如果A为300克，则B为500克，C为100克，如果A为500克，100+300＜500，不符合题意；
据此列举出所有可能一共有5种。
【解答】解：D＝E+F
D+E+F＞A+B+C
2D＞A+B+C
（100+200+300+400+500+600）÷2
＝2100÷2
＝1050（克）
1050÷2＝525（克）
D的重量超过525克，只有600符合，
E＞F
B+C＞A
B＞C
600＝100+500＝200+400
据此列举出所有可能：
①A：200克；B：400克；C：300克；D：100克；E：500克；F：600克
②A：300克；B：400克；C：200克；D：100克；E：500克；F：600克
③A：400克；B：300克；C：200克；D：100克；E：500克；F：600克
④A：100克；B：500克；C：300克；D：200克；E：400克；F：600克
⑤A：300克；B：500克；C：100克；D：200克；E：400克；F：600克
6个小球共有5种不同的放法。
答：6个小球共有5种不同的放法。
【点评】本题可用列举法解决问题，关键在于求出D的重量。
21．【分析】平行线间的距离处处相等，则同底等高的两个三角形面积相等，因为AB∥CD，则S△ABC和S△ABD相等，由于△AOB是公共的，所以S△AOD与S△BOC相等。同理OE∥CD，也能得到几组面积相等的三角形。所以S△ADE＝S△AOE+S△DOE+S△AOD，据此解答。
【解答】解：∵OE∥AB，OE∥DC
∴S△BOE＝S△AOE＝20（cm2），S△COE＝S△DOE＝30（cm2）
∴S△BOC＝S△BOE+S△COE＝20+30＝50（cm2）
∵DC∥AB
∴S△ABD＝S△ABC
∴S△ABD﹣S△AOB＝S△ABC﹣S△AOB即S△AOD＝S△BOC＝50（cm2）
∴S△ADE＝S△AOE+S△DOE+S△AOD＝20+30+50＝100（cm2）
答：△ADE的面积是100cm2。
【点评】本题考查求组合图形面积的相关计算。解题关键在于明确梯形两底之间的距离处处相等并能找到三角形面积的和差关系。
22．【分析】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，根据比的意义，可知从甲地到乙地所用的时间比是：：，化简后为1：2：1，假设三段的时间分别为1份、2份、1份；返回时上坡变下坡，下坡变上坡，已知从甲地到乙地的速度比是4：5：6，则A、B、C段的路程分别为（4×1）、（2×5）、（6×1），根据百分数乘法的意义，可知返回时A段的速度为6×（1+20%），B段的速度为5×（1﹣10%），C段的速度为4×（1﹣20%）、再根据路程÷速度＝时间，分别求出返回时A段的时间为、B段的时间为、C段的时间为，然后用++﹣1﹣2﹣1即可求出返回时比来时相差几份，再用47分钟除以相差的份数，即可求出每份时间是72分钟，2份就是144分钟，也就是2.4小时，根据题意可知，ABC三段的路程比为（4×1）：（2×5）：（6×1），也就是2：5：3，通过按比分配可求得B段的路程为132千米，然后根据速度＝路程÷时间，用132÷2.4即可求出平路的速度。
【解答】解：假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，
从甲地到乙地所用的时间比是：
：：
＝（×4）：（×2）：（×4）
＝1：2：1
返回时A的时间：
（4×1）÷[6×（1+20%）]
＝（4×1）÷[6×1.2]
＝4÷7.2
＝
返回时B的时间：
（5×2）÷[5×（1﹣10%）]
＝（5×2）÷[5×90%]
＝10÷4.5
＝
返回时C的时间：
（6×1）÷[4×（1﹣20%）]
＝（6×1）÷[4×80%]
＝6÷3.2
＝
++﹣1﹣2﹣1
＝（++）﹣（1+2+1）
＝﹣4
＝
从甲地到乙地时，A段所用时间：
47÷
＝47×
＝72（分钟）
B段所用时间：
72×2＝144（分钟）
144分钟＝2.4小时
（4×1）：（5×2）：（6×1）
＝4：10：6
＝（4÷2）：（10÷2）：（6÷2）
＝2：5：3
B段路程：
264÷（2+5+3）×5
＝264÷10×5
＝132（千米）
132÷2.4＝55（千米/时）
【点评】本题需要注意返回时速度的变化，且上坡变下坡，下坡变上坡。
23．【分析】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24﹣14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。
【解答】解：7×2＝14
24﹣14＝10
10÷2＝5
7﹣5＝2
答：枚骰子底面上的数字是2。
【点评】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。
24．【分析】（1）根据小蔡家10月用水15吨，水费30元，结合题意第一阶梯：户月用水量为0～18吨（含）部分，每吨自来水价格为a元。用10月份水费除以用水量即可求出第一阶梯水费单价；同理根据小蔡家11月份用水23吨，水费51元，结合题意第二阶梯：户月用水量为18～25吨（含）部分，每吨自来水价格为b元；先求出第一阶梯的用水量和水费后即可求出第二阶梯的单价。据此即可求出a和b；
（2）可设小蔡家本月用水x吨，分18＜x≤25吨和x＞25吨，求出小蔡和小张家12月份用水量，根据用水量为整数进行取舍即可；
（3）根据题意可知小蔡家此月水费至少为45元，结合三户用水量都是整数列举出用水量即可求解。
【解答】解：（1）30÷15＝2（元/吨），即第一阶梯单价为2元/吨，所以a＝2；
18×2＝36（元）
51﹣36＝15（元）
23﹣18＝5（吨）
15÷5＝3（元/吨）
即第二阶梯单价为3元/吨，所以b＝3。
综上：a＝2，b＝3。
（2）设小蔡家12月份用水量为x吨，
18×2＝36（元），即第一阶梯水费最高36元，
（25﹣18）×3+36＝57（元），即第一、二阶梯水费最高57元。
①当18＜x≤25吨时，
小蔡家缴纳的水费为：36+3（x﹣18）＝3x﹣18
小张家缴纳的水费为：111﹣（3x﹣18）＝129﹣3x
因为用水量都是整数，
所以当x＝19时，小张家水费为129﹣3×19＝129﹣57＝72（元）
72＞57，用水量超过25吨，
所以用水量为（72﹣57）÷5+25＝28（吨）
当x＝20时，小张家水费为129﹣3×20＝129﹣60＝69（元）
69＞57，用水量超过25吨，
所以用水量为（69﹣57）÷5+25＝27.4（吨）（用水量是整数，不符合题意，舍去）
同理可得当x＝21、22、23时，小张家用水量不是整数；
当x＝24时，小张家水费为129﹣3×24＝129﹣72＝57（元）
57＝57，用水量正好25吨。
当x＝25时，小张家水费为129﹣3×25＝129﹣75＝54（元）
36＜54＜57，用水量超过18吨不到25吨，
所以用水量为（54﹣36）÷3+18＝24（吨）
②当x＞25吨时，
小蔡家缴纳的水费为：57+5（x﹣25）＝5x﹣68
小张家缴纳的水费为：111﹣（5x﹣68）＝179﹣5x
当x＝26吨时，小张家水费为179﹣5×26＝179﹣75＝49（元）
所以用水量为（49﹣36）÷3+18＝22（吨）（用水量是整数，不符合题意，舍去）
当x＝27吨时，小张家水费为179﹣5×27＝179﹣135＝44（元）
所以用水量为（44﹣36）÷3+18＝20（吨）（用水量是整数，不符合题意，舍去）
当x＝28，小张家水费为179﹣5×28＝179﹣140＝39（元）
所以用水量为（39﹣36）÷3+18＝19（吨）
同理可得当x＝29、30、32、33、35时，小张家用水量不是整数；当x＝31、34时，小张家用水量为14吨、9吨。
所以，12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是：
19吨、28吨；24吨、25吨；25吨、24吨；28吨、19吨；29吨、17吨；31吨、12吨；33吨、7吨；35吨、2吨。
如下表所示：
答：12月份小蔡家和小张家各自用水量可能是19吨、28吨；24吨、25吨；25吨、24吨；28吨、19吨；29吨、17吨；31吨、12吨；33吨、7吨；35吨、2吨。
（3）因为小蔡家比小王家多缴水费28元，小王家比小张家多缴水费17元。
28+17＝45（元）
所以小蔡家此月水费至少是45元。
18×2＝36（元）
（45﹣36）÷3+18＝21（吨）
设小蔡家此月用水量为y吨。
当y＝21时，小蔡家水费为36+（21﹣18）×3＝45（元）
45﹣28＝17（元）
17﹣17＝0（元）
即小王家水费为17元，小张家水费为0元（用水量为整数，不符合题意，舍去）。
同理可得，当y＝22、23、24、25、26时，所求用水量均不全为整数，舍去；
当y＝27时，小蔡家水费为57+（27﹣25）×5＝67（元）
67﹣28＝39（元）
即小王家水费39元，用水量为（39﹣36）÷3+18＝19（吨）
39﹣17＝22（元）
即小张家水费为22元，用水量为22÷2＝11（吨）
当y＝28、29、30、31、，用水量都不满足条件。
所以，三户共交水费为67+39+22＝128（元）
如下表所示：
答：三户共缴水费128元。
故答案为：2，3。
【点评】本题考查了学生能读懂统计表并根据统计表解决问题的能力，分段计费问题的应用以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是认真分析收费方案，根据收费方案列式计算。