贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年七年级上学期新生学业水平质量监测 数学试题（含解析）

这是一份贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年七年级上学期新生学业水平质量监测 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共11小题）
1．下面说法，正确的是（ ）．
A．与相差
B．一根木棍长米
C．梯形的面积一定，它的上、下底之和与高成反比例
D．
2．若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）．
A．B．C．D．
3．、0、、的大小顺序是（ ）．
A．B．
C．D．
4．把a克糖放入b克水中，此时䅯水的含糖率是（ ）
A．B．C．D．
5．下面的图能正确表示“的”的含义是（ ）
A．B．
C．D．
6．一双鞋子若卖元，可赚；若卖元，可赚（ ）
A．B．C．D．
7．一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米．
A．18B．13C．16D．17
8．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积的比是，则高的最简整数比是（ ）
A．B．C．D．
9．《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（ ）比较符合故事情节．
A．B．
C．D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．在一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，任意摸一个球，一定能摸出红球
B．5个点最多可以连10条线段
C．同一钟面上，当时针旋转了30度，分针就旋转了360度
D．若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向
11．下图阴影部分的面积是（ ）．（单位：cm）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共2小题）
12．甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点（ ）
A．6B．7C．10D．11
三、填空题（本大题共5小题）
14．如图
（1）如果A点表示1，那么B点表示( )，C点表示( )．
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米．
15．两个大小相同的量杯中，都盛有的水，将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示( )．
16．观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是( )．
17．观察下面的点阵图规律，第7个点阵图中有( )个点．
18．《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：（b，c，d均不为0）．
按照以上方法，可以这样计算( )．
四、解答题（本大题共9小题）
19．计算下面各题，能简算的要简算．
(1)
(2)
(3)
(4)
20．解方程或解比例．
(1)
(2)
21．一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值．
22．小东用一个底面直径是6厘米的圆，通过向上平移9厘米，会得到一个圆柱（如下图），取3.14，
(1)如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是（ ）立方厘米．
(2)选一选：用一张长方形纸通过下面（ ）方式，也能得到这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
A． B． C． D．
(3)与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是（ ）厘米，高是（ ）厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是（ ）立方厘米．
23．某品牌羽毛球今年六月份的价格是每筒90元，比一月份上涨了，该品牌羽毛球一月份的价格是每筒多少元？
24．在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离为6厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是，甲汽车每小时行多少千米？
25．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
26．有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
27．我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”，意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积．
(1)利用这个公式求直径为8米的圆的面积．
(2)你能用所学的数学知识解释验证这样算的道理吗？试一试？
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据正负数的意义、百分数的意义、反比例的定义、小数除法一一进行验证即可得解．
【详解】解：A、 ， 与相差，该选项错误，不合题意；
B、百分数后面不能带单位，该选项错误，不合题意；
C、 梯形的面积公式为， 当为定值时，定值，故它的上、下底之和与高成反比例，该选项正确，符合题意；
D、 ， ，该选项错误，不合题意；
故此题答案为C．
2．【答案】B
【分析】根据分数乘法、分数除法的运算方法及商的变化规律和积的变化规律，分别判断出每个算式的结果与a的大小关系，即可得出计算结果最大的算式．
【详解】解：∵a是非零的自然数，
∴，，，，
∴计算结果最大的是，
故此题答案为B．
3．【答案】A
【分析】根据负数都比0小，正数都比0大，两个负数比较大小时绝对值越大反而越小比较即可．
【详解】∵、，
∴，
∴，
故此题答案为A．
4．【答案】C
【分析】根据“含糖率=糖的质量糠水的质量×100%”即可解答．
【详解】此时䅯水的含糖率是，
故此题答案为C．
5．【答案】C
【分析】根据乘法的意义表示出各个选项的意义即可．
【详解】A.表示“的”，不符合题意；
B.表示“的”，不符合题意；
C.表示“的”，符合题意；
D.表示“的”，不符合题意；
故此题答案为C．
6．【答案】A
【分析】设进价为x元，根据卖140元，可赚列方程求出原价，进而计算即可．
【详解】解：设进价为x元，
由题意得：，
解得：，
所以若卖120元，可赚元，
故此题答案为A．
7．【答案】D
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为7厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可．
【详解】解：∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，
∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，
当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为厘米，
当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，，不构成三角形，
∴三角形周长为厘米，
故此题答案为D．
8．【答案】A
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．
【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，
则圆柱和圆锥高的比是：，
故此题答案为A．
9．【答案】D
【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可．
【详解】
由分析得：比较符合故事情节．
故此题答案为D．
10．【答案】A
【分析】根据事件的分类，线段的特征，钟面角和方位角的性质逐个判断即可．
【详解】一个盒子里，装有9个红色球和一个白色球，摸出红球的可能性大，摸出白色球的可能性小，所以A错误；
5个点最多可以连（条）线段，所以B正确；
因为钟表上的刻度是把一个圆分成了12等份，每一份是，时针走一大格，分针要走一圈，也就是时针走，分针走，所以C正确；
若A点在B点的北偏西30度方向，则B点在A点的南偏东30度方向，因为方向具有相对性，所以D正确．
故此题答案为A．
11．【答案】B
【分析】据图可知，阴影部分的面积为半径为3的半圆的面积，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：阴影部分的面积是；
故此题答案为B．
12．【答案】BCD
【分析】将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系利用不同的方法解答即可．
【详解】解：A、算式求的是乙组上交的作品数，不符合题意；
B、根据乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，可得，符合题意；
C、利用（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数总数得：，符合题意；
D、利用甲组上交的作品数（乙组上交比甲组多的比例）总数得：，符合题意；
故此题答案为BCD．
13．【答案】BD
【分析】运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点即可．
【详解】如图：
由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合．
故此题答案为BD．
14．【答案】 50
【分析】（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，一个小格表示0.25，据此解答即可；
（2）根据D点为大格中点求解即可．
【详解】解：（1）如果A点表示1，那么B点表示，C点表示；
（2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米．
15．【答案】500
【分析】通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积即可．
【详解】解：
16．【答案】14
【分析】由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是10立方厘米，再由第三个图可知一个大球与四个小球的体积是16立方厘米，就用一个大球与四个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是三个小球的体积：立方厘米，再用三个小球的体积除以3就是一个小球的体积，最后用一个大球与四个小球的体积减去一个小球的体积就是一个大球和三个小球的体积和．
【详解】解：三个小球的体积：立方厘米，
每一个小球的体积为立方厘米，
每一个大球的体积为立方厘米，
1个大球和3个小球的体积和是立方厘米
17．【答案】24
【分析】通过观察前3个点阵图的点个数可知第n个点阵图有，据此求解即可．
【详解】解：第1个点阵图有个点，
第2个点阵图有个点，
第3个点阵图有个点，
……，
以此类推，可知，第n个点阵图有
∴第7个点阵图有个点
18．【答案】或
【分析】根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，由此进行计算即可．
【详解】解： （b，c，d均不为0）．

19．【答案】(1)8787
(2)13.5
(3)19
(4)2023
【分析】（1）利用乘法分配律简便计算即可；
（2）利用加法结合律简便计算即可；
（3）利用乘法定义及交换律简便计算即可；
（4）利用乘法分配律简便计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）利用比例的性质，将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式即可；
【详解】（1）解：
解得
（2）解：
解得
21．【答案】
【分析】根据题中新定义的运算可知，的值等于对角线上与的积减去与的积，由此进行计算即可．
【详解】解： ，

即，
整理得：，
解得：．
22．【答案】(1)
(2)C
(3)3；9；
【分析】（1）利用圆柱的体积公式计算即可；
（2）根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱；
（3）结合图形所示，可知是由底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．根据圆锥的体积公式计算即可．
【详解】（1）解： 圆柱的体积为，（平方厘米）
．（立方厘米）
答：这个圆柱体的体积为立方厘米．
（2）解：根据图形所示，可知图C中的长方形纸，经过旋转后可以形成这个底面直径是6厘米，高是9厘米的圆柱．
故此题答案为C．
（3）解：如图可知，底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到底面直径是6厘米，高是9厘米的圆锥．
圆锥的体积为
圆锥的体积为（立方厘米）．
答：底可以看作是将一个底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的，如果这个圆锥是一个零件，它的体积是立方厘米．
23．【答案】81元
【分析】1月份的价格为单位“”，六月份的价格为，然后列除法算式计算．
【详解】（元）．
24．【答案】35千米
【分析】根据比例尺，求出A、B两地之间的实际距离，然后根据经过4小时相遇可求出甲、乙两车的速度之和，然后根据甲、乙两车的速度比是，按照比例分配即可求出甲汽车的速度．
【详解】解： 比例尺为，A、B两地图上的距离为6厘米，
A、B两地的实际距离为：（厘米）（千米）
经过4小时相遇，
甲、乙两车的速度之和为（千米/时），
甲、乙两车的速度比是，
甲汽车的速度为（千米/时）
答：甲汽车的速度是每小时35千米．
25．【答案】7天
【分析】由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，总工作量看做单位“1”，设两人合作天，由题意列方程求解即可．
【详解】解：设两人合作天，由题意列方程得：
，
即，
解得天．
答：两人合作了7天．
26．【答案】经过6分钟二人第一次相遇．
【分析】设经过分钟后，二人第一次相遇，由于乙的速度比甲快，因此当两人第一次相遇时，乙比甲多跑了一圈，此时乙跑的路程减去甲跑的路程等于环形跑道的周长，由此列式求解即可．
【详解】解：设经过分钟后，二人第一次相遇，
由题意得，，
即，
解得（分）
答：经过6分钟二人第一次相遇．
27．【答案】(1)50.24平方米
(2)见解析
【分析】（1）根据题干给定的方法计算即可；
（2）根据直径和半径，以及圆的周长公式进行推导即可．
【详解】（1）解：（米），
（平方米）
答：圆的面积为50.24平方米
（2），
．