高考数学一轮复习—不等式选讲-真题和模拟题数学分专题训练(学生版)

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1．【全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：
(1)a+b+2c≤3；
(2)若b=2c，则1a+1c≥3．
2．【全国乙卷】已知a，b，c都是正数，且a32+b32+c32=1，证明：
(1)abc≤19；
(2)ab+c+ba+c+ca+b≤12abc；
1．(2022·吉林长春·模拟预测(文))设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设a，b是两个正实数，若函数的最小值为m，且．证明：．
2．(2022·云南昆明·模拟预测(理))设a，b，c均为正数，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．
3．(2022·安徽淮南·二模(文))已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数在上的最小值为m，正数a，b满足，求证：．
4．(2022·贵州贵阳·二模(理))已知
(1)证明：；
(2)已知，，求的最小值，以及取得最小值时的，的值．
5．(2022·四川·宜宾市教科所三模(理))已知函数．
(1)解关于的不等式；
(2)设，的最小值为，若，，，求的最小值．
6．(2022·新疆·三模(文))已知.
(1)设的最小值为m，求m的值：
(2)若a，且，求证：.
7．(2022·甘肃·武威第六中学模拟预测(理))设函数
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知不等式的解集为，，，，求的最小值.
8．(2022·河南·模拟预测(文))设不等式的解集为．
(1)求；
(2)若、，且，求的最小值．
9．(2022·河南·模拟预测(文))已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.
10．(2022·黑龙江·哈尔滨三中三模(理))函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为k，且实数a，b，c满足.求证：.
11．(2022·江西赣州·二模(理))不等式对于恒成立．
(1)求证：；
(2)求证：
12．(2022·甘肃兰州·一模(理))已知函数．
(1)当时，解关于的不等式；
(2)当时，的最小值为，且正数满足．求的最小值．
13．(2022·全国·模拟预测(理))已知函数的最小值为2.
(1)求a的取值范围；
(2)若，求a的取值范围.
14．(2022·安徽·南陵中学模拟预测(理))已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若.不等式恒成立，求实数k的取值范围
15．(2022·河南·西平县高级中学模拟预测(理))已知，．
(1)当a＝2时，求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为4，求实数a的值．