浙江省温岭市2024-2025学年九年级上学期期末考试 数学试题（含解析）

这是一份浙江省温岭市2024-2025学年九年级上学期期末考试 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下符号，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．温岭明天会下雪B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C．足球队员在罚点球时，未进球D．通常加热到100℃时，水沸腾
3．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A．B．C．2D．4
4．如图，在中，所对的圆周角，则（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下表是函数的部分自变量与对应的函数值：
根据此表，可以判断方程的一个解x可能的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知菱形的对角线，交于点，以为直径作，则点与的位置关系为（ ）
A．点在上B．点在外C．点在内D．无法确定
8．二次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
9．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ）
A．9B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形的面积为（ ）
A．6B．5C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．点关于原点的对称点的坐标为 ．
12．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为 ．
13．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则整数k可以是 （填一个即可）．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则 ．
16．如图，中，，，，以为圆心，为半径画圆，点是上一个动点，连接，，记，则的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
17．解方程：．
18．如图，中，，，求的度数．
19．在某一电路中，电源电压U（单位：V）保持不变，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数图象如图所示．
(1)写出I关于R的函数解析式；
(2)如果该电路中的电流不得超过，那么电阻R的取值范围是多少？
20．第一盒中有2个白球，1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出一个球．
(1)求在第一盒中取出一个球是白球的概率；
(2)用列表或画树状图的方法求取出的2个球都是黑球的概率．
21．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置．
(1)如图1，当时，求的度数；
(2)如图2，连接，当时，，求的度数．
22．如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带，均与接触的墙垂直．
(1)若矩形花圃面积为32平方米，求长；
(2)求能围成的矩形花圃的最大面积；
(3)因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃的最大面积．
23．如图，是的一条弦，为外一点，过点作的垂线，分别交，，于点，点，点D，延长交于点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若是半圆，
①求证：；
②若，，求的长（用含、的代数式表示）．
24．定义：对于点与拋物线上一点，若，则称点为抛物线的一个纵邻点．例如：对于点和抛物线上的点满足，则点是拋物线的一个纵邻点．
(1)试判断是不是拋物线的纵邻点，并说明理由；
(2)若，都是抛物线的纵邻点，求的最大值；
(3)若点A坐标为，点B坐标为，线段上的所有点都是拋物线的纵邻点，求h的最大值和最小值，以及相应的n的值．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选选项不符合题意；
B、是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故此题答案为C ．
2．【答案】D
【分析】解决问题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、温岭明天会下雪是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；
C、足球运动员在罚点球时，未进球是随机事件；
D、通常加热到时，水沸腾是必然事件；
故此题答案为 D．
3．【答案】A
【分析】注意两根之积等于．根据根与系数的关系可得出，此题得解．
【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴．
故此题答案为A．
4．【答案】D
【分析】
根据圆周角定理进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
故此题答案为D．
5．【答案】D
【详解】解：，
，
，
故此题答案为．
6．【答案】B
【分析】利用二次函数和一元二次方程的关系求解即可．
【详解】解：观察表格，可知：当时 ，，当时，，
∴方程的一个解x可能的取值范围是．
故此题答案为B．
7．【答案】A
【分析】结合题意作出图形，根据菱形的性质可知，结合为直径，可知，故在中，，易得点在上．
【详解】解：如下图，
∵四边形为菱形，对角线，交于点，
∴，
∵为直径，
∴，
∴在中，，
∴点在上．
故此题答案为A．
8．【答案】B
【分析】根据二次函数的性质，求出对称轴和顶点坐标，求解即可；
【详解】解：二次函数，
抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，与轴的交点为，
二次函数的图象经过第三、四象限；
故此题答案为B
9．【答案】C
【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，由弧长公式求出圆锥的母线，再由勾股定理计算圆锥的高即可．
【详解】解：圆锥的底面半径为，
圆锥的母线为
∴
故此题答案为C．
10．【答案】B
【分析】如图，过点作轴于点，过点作于点．证明，得到，，设，则，构建方程组求解即可．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作于点．
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，，
设，则，
，在反比例函数上，
，
解得，，
，
正方形的面积为5．
故此题答案为B．
11．【答案】
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为
12．【答案】0.9
【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．
【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
∴估计该树苗成活的概率为0.9
13．【答案】（答案不唯一）
【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数，即，根据k的取值范围进行选择．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，即．
14．【答案】
【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
15．【答案】
【分析】根据题意得出图形顶点连线构成一个正八边形，求出正八边形每个内角的度数为，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算即可．
【详解】解：由图可知图形绕点旋转八次后刚好回到原位，
∴图形顶点连线构成一个正八边形，
∴，
∵正八边形每个内角的度数为，
∴
∴
∴
16．【答案】
【分析】根据题意建立平面直角坐标系如图，此时y轴交于点H，则，先利用勾股定理的逆定理得出，再利用等面积法得出点H的坐标，再利用相似三角形的判定和性质得出A，B两点的坐标，设Px,y，再利用两点之间的距离公式得出，．代入t中，最后由P点横坐标的取值范围确定t的取值范围．
【详解】解：过C点作的平行线，以C点为原点，以AB的平行线为x轴建立平面直角坐标系，如图，
此时y轴交于点H，则，
则，
∵，，， ，
∴，
∴，
∵，
即，
∴点H的坐标为：，
∴点A，点B的纵坐标都为，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点，
同理可求出，
设Px,y，
∴，，
∴
∵点是上一个动点，且的半径为2，
∴，
∴
17．【答案】，
【分析】方程的左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得．
【详解】解：，
，
或，
所以方程的解为，．
18．【答案】
【分析】根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等，得出，再利用三角形内角和定理求出即可．
【详解】∵，
，
．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可知图象经过，即可求出；
（2）根据，且，得，解出，即可作答．
【详解】（1）解：根据题意可知图象经过
，
解得，
关于的函数解析式为；
（2）解：∴，且，
∴，
解得，
电流不得超过，电阻R不得低于
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可解题；
（2）根据题意用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出取出的2个球都是黑球的情况数，最后结合概率公式求解即可．
【详解】（1）解： 由题意得；
（2）解：根据题意列表如下：
（画树状图正确也可）
由表格可知总共有种情况，其中取出的2个球都是黑球的情况有种，
．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据直角三角形中两个锐角互余，可得，进而结合已知，即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，，进而根据旋转的性质可得，再根据等角对等边可得，根据即可求解．
【详解】（1）解：，

，
；
（2）
，
由旋转得

．
22．【答案】(1)长4米或8米
(2)矩形花圃的最大面积为36平方米
(3)矩形花圃的面积最大值为70平方米
【分析】（1）设米，根据矩形面积可得，求解即可获得答案；
（2）设米，矩形花圃面积为平方米，根据题意可得关于的二次函数解析式，然后根据二次函数的性质即可获得答案；
（3）设米，矩形花圃面积为平方米，根据题意确定的取值范围，然后建立关于的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可获得答案．
【详解】（1）解：设米，
根据题意可得，
解得，，
答：长4米或8米；
（2）设米，矩形花圃面积为平方米，
根据题意，可知，
当时，此时，，有最大值36，
所以，矩形花圃的最大面积为36平方米；
（3）设米，矩形花圃面积为平方米，
则有，
∴，
∴，
∴当时，矩形花圃的最大值为70平方米．
23．【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）连接，进而证明，根据圆的切线判定，从而求解；
（2）①连接，，判定，进而证明，即可求解；②连接,证明，根据勾股定理即可求解；
【详解】（1）解：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：①连接，，
是半圆，
，在上，
，
，
，
，
，
，
，
，
②连接，
，，
，
，
，
，
，
；
24．【答案】(1)不是拋物线的纵邻点，理由见解析
(2)最大值为4
(3)h的最小值为，相应n为；h的最大值为，相应n为或
【分析】（1）根据题意，结合纵邻点的定义，求出抛物线在时的函数值，然后计算与点纵坐标差的绝对值，判断即可求解；
（2）根据纵邻点的定义，将抛物线向下平移一个单位，得到函数，继而求出时对应的x得值，即为对应的e和f的值，代入即可求得的最大值；
（3）根据纵邻点的定义，将抛物线向下平移一个单位，得到函数，当点A与点B关于直线对称时，h取得最小值，即可求得对应n的值；将抛物线向上平移一个单位，当点A与点B位于抛物线的两侧，且对应函数值相等时，h取得最大值，继而求得对应n的值.
【详解】（1）由题意，把代入得，
，
不是拋物线的纵邻点；
（2）如图，将代入得，，
当，时，最大，最大值为4；
（3）如图，把代入得，
的最小值为，
此时；
如图，把代入，把代入，
当两个y值相等时，h最大，
即解得，
此时为h的最大值，
当时，由对称性可知，n的另外一个值为，
综上所述，h的最小值为，相应n为；h的最大值为，相应n为或．
x
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y
0.48
1.28
2.12
第一盒第二盒
白
白
黑
白
白白
白白
黑白
黑
白黑
白黑
黑黑
黑
白黑
白黑
黑黑