2025六安高三上学期期末考试数学PDF版含答案

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1-4：BADC 5-8：CDBC
选择题：
9 ABC 10 AC 11 ABD
填空题：
12. 13. 14.
解答题：
15、解：（1）当时，，，由题易得ΔACD为等边三角形，
∴∠ACD=60，AC=2，
∴sΔABC=12AC⋅BC⋅sin∠ACD=12×2×3×32=332 ……………………6分
（2）设BD=x x>0，则CD=2x，
在ΔABD中，由余弦定理得AB2=x2+2x+4
在ΔACD中，由余弦定理得AC2=4x2−4x+4
∴，∴x2−4x−2=0，解得x=2±6，∵x>0，
∴x=2+6 ∴ BD=2+6 …………………………………………13分
16、解：
（1）证明：,四点共面，……………………………………1分
∵，
∴ ，………………………………………………………3分
因为，所以，四点共面，……………………………4分
又∵，，
∴ ………………………………………………………7分
（2）由得，且,所以两两垂直，
如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， ，，，
∴ ………………………9分
点为线段的中点，且
∴点H为线段AC的中点，，且为线段的中点，
,则
设平面的法向量为，
∵，由，
∴ 取，得，
即 . …………………………………………………………………12分
设直线与平面所成角为
∴直线与平面所成角的正弦值为 ……………………………15分
17.（1）由椭圆的蒙日圆的面积为，短轴长为2，
………………………………………………………3分
设直线方程为
联立方程，消去y整理得
因为，且，
所以，化简得 ……………………6分
即，且满足
所以直线方程为……………………………………………………………………8分
（2）证明：因为直线与椭圆交于两点，与椭圆的蒙日圆交于两点，
设
因为
…………………………………………………………………………………………………11分
…………………………………………………………………………………………………14分
所以 证毕. ………………………………………………………15分
18、解：（1）由题得，
所以，曲线过点的切线方程为.…………………………………………3分
设
①当时，在单调递增.
因为，所以恒成立，不满足.………………………………………5分
②当时，由得
当，单调递减，
因为，所以，即，所以满足.……8分
综上所述，实数的取值范围为.…………………………………………9分
证明：由得在单调递减，在单调递增，
设，且，
先证当
设，
，所以，即，
①式…………………………………………………………………12分
再证
设，，
所以，单调递减，
又因为，所以
②式………………………………………………………………15分
由①②式得，所以.………………………………………17分
（其他证明方法酌情给分）
19、解：
（1）由题得：，
且当时，数列单调递减，
所以 .…………………………………………3分
（只要写出答案即可）
（2）（ⅰ）由两边同时乘以整理得：
， 所以数列为等差数列.
又因为，可得数列的公差为2，
所以，，即.……………………5分
当为奇数时，，………………………………………………6分
当为偶数时，.
当且为偶数时，，
所以，数列单调递减 .………………………………………………8分
由“数列”定义得：.………………………9分
（ⅱ）由（ⅰ）可知，当为偶数时，
，①………………………………………11分
，②
由①，②式得：，
整理得：…………………………………………………………14分
当为奇数时，为偶数，，……………16分
所以……………………………………………17分