2025年1月河北省普通高中高三上学期学业水平选择性考试模拟物理试题（解析版）

这是一份2025年1月河北省普通高中高三上学期学业水平选择性考试模拟物理试题（解析版），共21页。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图甲所示是弗兰克―赫兹实验，该实验为能量量子化假设提供了直接证据。实验前，装置内仅充满汞原子，实验中，灯丝发射出初速度可忽略的电子，先经过阴极K与栅极G之间的电场加速，再经过栅极G与集电极A之间的反向电场减速。电子在整个运动过程中会和汞原子碰撞，实验中记录了栅极G到阴极K的电压大小，以及通过集电极A的电流I，电流越大说明单位时间到达集电极A的电子越多。实验结果如图乙所示，电流I的极大值呈周期性出现，峰值的水平间距为4.9V从中得出汞原子能量具有量子化的结论。由于电子质量远远小于汞原子质量，通过弹性碰撞转移给汞原子的动能可以忽略不计。结合以上内容判断下列说法错误的是
A．时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发
B．峰值的水平间距为4.9V，说明汞原子第一激发态与基态的能量差为4.9
C．只有当电子的动能等于4.9或其整数倍才能使汞原子从基态跃迁到第一激发态
D．时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态
2．嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间
A． B． C． D．
3．一质量为m的物块放在倾斜固定的木板上，木板的倾角为，动摩擦因数为。若是用大小为，方向沿木板向上的外力拉物块，物块刚好沿木板向下匀速运动。若是用大小为，方向沿木板向上的外力拉物块，物块刚好沿木板向上匀速运动，重力加速度为g。则下列说法错误的是
A．
B．
C．若是不给物块施加外力，物块加速度大小为
D．若是给物块施加水平恒力，使得物块沿木板做匀速运动，则这个力大小一定为
4．如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则
A．磁感应强度大小为
B．投影的速度最大值为
C．时间内，投影做匀速直线运动
D．时间内，投影的位移大小为
5．公园有一水流造景设施的截面如图所示，水平喷水口P横截面积为S、喷水的流速恒定为v，从P喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为30°的斜面AC上的B处，速度瞬间变为零，之后沿斜面流下。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，则
A．水流单位时间撞到B处的体积 B．水流在B处的速度
C．水流对B处的冲击力 D．空中水的质量
6．1ml的气体温度变化时，若其吸收或放出的热量为Q，则该气体的摩尔热容为，与气体经历的变化过程有关，常用的有定压摩尔热容和定容摩尔热容两种。如图所示，截面积为S的密封良好的活塞在汽缸内封闭着一定质量的理想气体，稳定时气体压强与大气压强相同，均为，此时活塞到汽缸底部距离为L，活塞右侧L处有一固定卡环，活塞可在汽缸内无摩擦滑动。现使汽缸内气体温度缓慢升高为初始的2倍，这个过程气体内能升高了，之后再使气体温度升高为初始的3倍。已知理想气体内能与温度成正比，则该气体的定压摩尔热容和定容摩尔热容之比为
A． B． C． D．
7．如图甲所示，倾角为、宽度为l、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的定值电阻阻值为R，金属杆MN的电阻为r，质量为m。将金属杆MN由静止释放，杆始终与轨道垂直且接触良好。通过数据采集器得到电流i随时间t的变化关系如图乙所示。当金属杆下滑的位移为x时，可认为电流达到最大值。已知时刻的电流为，重力加速度为g，下列说法中不正确的是
A．磁感应强度的大小
B．时刻金属杆的加速度大小
C．金属杆的最大速度大小
D．杆下滑位移为x的过程中，电阻R产生的焦耳热
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8．如图为一折射率的玻璃砖截面示意图，其截面一侧是以O点为圆心、半径为R的四分之一圆弧，其余两侧为直面AC与BC，且。仅靠O点下方有一单色激光发射器S，能在玻璃砖截面所在的平面内发出过O点的光束，现让激光发射器S绕过O点垂直于纸面的轴开始顺时针匀速转动，转动周期为T，观察到玻璃砖AC面和BC面上有光斑移动，光在真空中速度大小为c，不考虑光线的多次反射，下列说法正确的是
A．光线透过玻璃砖最长时间为
B．光斑从玻璃砖AC面消失到BC面出现的时间间隔为
C．光斑在玻璃砖AC面上刚要消失的瞬时速度为
D．在发射器S开始转动的一个周期内，能观察到AC面和BC面上有光斑的时间为
9．某停车场使用的是图示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆连接而成，A、B为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平，现以O点为坐标原点，建立图示平面直角坐标系，其中。以开始转动时为计时起点，在杆绕O点从水平以恒定的角速度转动到竖直的过程中，下列说法正确的是
A．B点的轨迹方程为
B．t时刻B点的水平分速度为
C．t时刻B点水平方向的分加速度为
D．杆对杆的作用力逐渐减小
10．如图，水平光滑平行导轨间距为，一略长于、电阻为的导体棒放置于导轨上，导轨两端各连接一阻值为的电阻和，整个装置放置在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导体棒受到一周期性的驱动力作用在导轨平面内做简谐运动，取初始位置为坐标原点，位移向右为正，导体棒的位移随时间的关系为，电流表A为交流电表，并忽略其内阻。下列说法正确的是
A．电流表的示数为
B．导体棒完成一次全振动的过程中驱动力做功为
C．导体棒通过坐标原点时驱动力的大小为
D．导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）
物理实验小组搭建如图所示气垫导轨和光电门的装置，准备验证“系统机械能守恒”，设计的实验步骤如下：
a．测量遮光片宽度d，滑块到光电门距离为x，选用标准质量均为的砝码N个，已知重力加速度为g；
b．先将砝码全部放置在滑块上，然后夹走一块砝码放置于砝码盘，从静止释放滑块，记录下通过光电门的时间，由此得出通过光电门的速度v；
c．依次改变砝码盘中砝码个数n，每次将砝码从滑块上取走并放置于砝码盘，重复步骤b，得到一系列n和v的数据；
d．以为纵轴，为横轴，若数据满足一次函数形式，则完成验证“系统机械能守恒”。
（1）在进行实验之前，下列选项中必须操作的是_______（填标号）
A．静止释放时滑块尽量靠近光电门，以防止滑块运动速度过快
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少实验误差
C．滑块质量必须远远大于砝码质量，以有效减少实验误差
（2）滑块通过光电门时，砝码盘中砝码的速度为 （用d和表示）
（3）若所绘制的图像斜率为k，则滑块的质量M= （用k、、N、g和x表示）
（4）由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，则得出的滑块的质量与实际值相比将会 （填“偏小”、“偏大”或“相同”）。
12.（8分）
学习小组想尽量准确测量一定值电阻的阻值。实验室提供了以下器材：
A．待测电阻
B．标准电池E，电动势E未知，内阻不计
C．电流表A，内阻未知
D．电阻箱R
E．开关及导线若干
（1）实验电路图如图1所示，请用笔画线代替导线，在图2中连接实物图 。
（2）先把电阻箱阻值调到 （选填“最大”或“最小”），闭合开关、，调节电阻箱阻值，读出电流表示数，再断开开关，读出电流表示数。某次实验，电流表示数如图3所示，则读数为 mA。
（3）改变电阻箱的阻值R，测得多组、值，以为纵轴，以R为横轴建立直角坐标系，画出及图如图4所示，得到两条平行的直线，测得直线的斜率均为k，纵截距分别为、。则标准电池的电动势 ，电流表内阻 ，待测电阻 。（均用含k、、的式子表示）
（4）由于电池有内阻，则电动势的测量值 实际值，电流表内阻的测量值 实际值，待测电阻的测量值 实际值。（均选填“大于”“等于”或“小于”）
13.（11分）
在光滑水平桌面上固定两足够长的粗糙弹性挡板a、b，两挡板与桌面垂直且相互平行，如图所示为其俯视图。虚线位于水平桌面内，且与挡板a的夹角为。一质量为m的小球A沿虚线以速度进入到两挡板间先与挡板a发生碰撞，小球与两挡板碰撞时，碰撞后沿垂直挡板方向的分速度等大反向，沿挡板方向的分速度由于摩擦而减小，小球与挡板间的摩擦力大小是其与挡板压力的倍。已知两挡板间距为d，小球可视为质点，小球与挡板的碰撞时间远小于小球在两挡板间运动的时间，小球没有从两挡板间穿出，，。求：
（1）小球A与挡板a第一次碰撞过程中垂直挡板方向动量变化量的大小；
（2）小球A与挡板a第一次碰撞过程中沿挡板方向动量变化量的大小；
（3）小球A在挡板间运动的过程中，两挡板对小球做的总功W；
（4）小球A与挡板a第一次碰撞点和最终碰撞点间的距离L。
14.（14分）
如图甲所示，一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为的水平光滑平行金属导轨相连，其末端装有挡板、。另一倾角、宽度也为的倾斜光滑平行金属直导轨顶端接一电容的不带电电容器。倾斜导轨与水平导轨在处绝缘连接（处两导轨间绝缘物质未画出），两导轨均处于一竖直向下的匀强磁场中。从导轨上某处静止释放一金属棒，滑到后平滑进入水平导轨，并与电容器断开，此刻记为时刻，同时开始在上施加水平向右拉力继续向右运动，之后始终与水平导轨垂直且接触良好；时，与挡板、相碰，碰撞时间极短，碰后立即被锁定。另一金属棒的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块相连；初始时绳子处于拉紧状态并与垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行。在后的速度-时间图线如图乙所示，其中1-2s段为直线，棒始终与导轨接触良好。、、、均平行。已知：磁感应强度大小，，、和的质量均为0.4kg，无电阻，电阻为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；整个运动过程未与滑轮相碰，未运动到处，图甲中水平导轨上的虚线表示导轨足够长。，，，，图乙中为一常数，。求：
（1）棒刚滑到倾斜轨道时的加速度大小（电容器工作正常，结果保留1位小数）；
（2）在1~2s时间段内，棒的加速度大小和细绳对的拉力大小；
（3）时，棒上拉力的瞬时功率；
（4）在2~3s时间段内，棒滑行的距离。
15.（15分）
如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第一象限内轴与直线之间和第四象限内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为；同时第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为；位于第二象限的MN与PQ两金属板之间存在加速电场，两板间电压。质量为，电荷量为的粒子从MN的中点由静止开始加速，从轴上的点垂直轴进入第一象限，通过直线上的点和轴上的点（点和点图中均未画出）进入第四象限。已知、间的距离，不计粒子的重力。求：
（1）粒子在第一象限内的磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）点的坐标以及粒子从点运动到点的时间；
（3）粒子在第四象限运动过程中距离轴最近时的位置坐标。
【参考答案】
1．C
【来源】2025届浙江省强基联盟高三上学期10月联考（一模）物理试题
【详解】AB．由乙图可知，电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，说明汞原子基态和第一激发态之间的能极之差等于4.9eV。当时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发。故AB正确，与题意不符；
C．根据玻尔的跃迁条件可知，当电子的动能等于或者大于4.9都可能使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故C错误，与题意相符；
D．电子运动过程中有可能与汞原子发生一次，也有可能没发生碰撞，还可能发生多次碰撞，所以当时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故D正确，与题意不符。
本题选错误的，故选C。
2．C
【来源】山东省泰安市2024-2025学年高三上学期11月期中物理试题
【详解】由图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期
由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设经过时间t，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为S，则
设嫦娥六号从运动到过程所用时间为，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为，则其中
根据数学知识可知 又
联立，求得
故选C。
3．D
【来源】湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一上学期期末物理考试
【详解】AB．对物块受力分析可得，
解得，故AB正确，不符合题意；
C．不加外力时，由牛顿第二定律有解得
故C正确，不符合题意；
D．若物块沿木板向下匀速运动，则有
解得
若物块沿木板向上匀速，则有
解得故D错误，符合题意。
故选D。
4．D
【来源】2025年1月内蒙古普通高校招生适应性测试物理试卷（八省联考内蒙古物理卷）
【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为
由图（b）可得，，
解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为
A .由上面分析可得，小球运动周期为
小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
又解得磁场磁感应强度故A错误；
B . 小球投影坐标对时间求导，可得
则投影的最大速度故B错误；
C . 小球投影做简谐运动，故C错误；
D. 小球投影在、时刻的坐标分别为
时间内，投影的位移大小为
故D正确；
故选D。
5．D
【来源】安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期12月阶段检测物理试题
【详解】A．水流单位时间撞到B处的体积等于水流单位时间撞通过水平喷水口的体积，即体积为故A错误；
B．水流从P到B做平抛运动，平抛初速度为，由于水柱恰好能垂直撞到斜面，几何关系可知在B的速度方向与水平方向成60°，则有故B错误；
C．设时间内有质量为的水撞击斜面，设该过程斜面给水的支持力为N，规定方向为正方向，由动量定理有因为联立解得
根据牛顿第三定律可得，水流对B处的冲击力故C错误；
D．结合B选项分析，由平抛规律可得水流在B的竖直方向速度
故平抛时间为所以空中水的质量故D正确。
故选D。
6．A
【来源】天星教育2025年高考预测卷（八）
【详解】第一步：分析定压变化过程中气体吸收的热量
因活塞与缸壁间无摩擦，则活塞运动到卡环前，缸内气体压强始终为，刚开始升温时，气体做等压变化，设温度达到时，活塞恰与卡环接触，有解得
该过程外界对气体做功由
可知该过程气体吸收的热量为
设该气体有，根据题意有
第二步：分析等容变化过程中气体吸收的热量
气体温度从升到的过程中，气体发生等容变化，在等压变化过程、等容变化过程中，气体温度变化量相同，则气体内能变化量相同，则有
联立以上解得
故选A。
7．D
【来源】北京市东城区2024-2025学年高三上学期期末物理试卷
【详解】A．由图像可知，金属杆稳定运动的电流为，杆受重力、支持力和安培力三个力平衡，根据平衡条件有解得故A正确，不符题意；
B．在时刻，对金属杆根据牛顿第二定律可得
解得金属杆的加速度大小为故B正确，不符题意；
C．金属杆速度最大时，克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，则有解得金属杆的速度大小为故C正确，不符题意；
D．当金属杆下滑的位移为时，可认为电流达到最大值，此过程中，根据动能定理可知
根据功能关系可得产生的总焦耳热为
杆下滑位移为的过程中，电阻产生的焦耳热为
解得故D错误，符合题意。故选D。
8．CD
【来源】2025届四川省德阳市高三上学期质量监测考试（一）物理试题
【详解】A．光线透过玻璃砖最长时间为从C点射出的光线，则
又联立，解得故A错误；
BD．若射到E点和G点的光线恰能发生全反射，可知射到AE之间和GB之间的光线都能从透明光学部件中射出，如图所示
由sinC=1n解得
根据几何关系可知
可知光斑从玻璃砖AC面消失到BC面出现的时间间隔为
在发射器S开始转动的一个周期内，能观察到AC面和BC面上有光斑的时间为
故B错误；D正确；
C．把光斑在玻璃砖AC面上刚要消失的瞬时速度分解为沿光线方向和垂直光线方向，可得又，联立，解得故C正确。
故选CD。
9．ACD
【来源】天星教育2025年高考预测卷（八）
【知识点】判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、生活中其他的运动分解现象
【详解】A．A点的运动是以O为圆心，L为半径的圆周运动，A点的轨迹方程为
则B点的运动是以为圆心，L为半径的圆周运动[提示A、B间距恒定，A、B始终等高]，则B点的轨迹方程为故A正确；
BC．杆在t时刻转过的角度为，则B点的横坐标
位移时间图像的斜率表示速度，对时间求导可得
速度时间图像的斜率表示加速度，再次求导可得
故B错误，C正确；
D．对杆上任意一点分析，转动过程做匀速圆周运动，则合外力（向心力）大小恒定，由于重力与合外力的夹角逐渐减小，即该点受到的除重力以外的其他力减小，所以杆对杆的作用力逐渐减小，故D正确。
故选ACD。
10．BC
【来源】2025届湘豫名校联考高三上学期一轮复习质量检测物理试题
【详解】A．已知导体棒的位移随时间的关系为
导体棒做简谐运动，则其速度的表达式为
导体棒切割磁感线产生的感应电动势
其有效值为通过电流表的电流为故A错误；
B．完成一次全振动，由动能定理可知：外力做的功与克服安培力做的功代数和为零，克服安培力的做功等于电路中消耗的总电能，所以故B正确；
C．通过坐标原点时，导体棒的加速度为零，所以驱动力与安培力等大反向，即 解得故C正确；
D．由电流的定义式得
由法拉第电磁感应定律得由闭合电路欧姆定律得
联立解得
导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量为故D错误。
故选BC。
11．（1）B（2）（3）（4）偏小
【来源】海南省三亚市2024-2025学年高三上学期期末学业水平诊断考试物理试题
【详解】（1）A．滑块释放时若尽量靠近光电门，则通过光电门的速度很小，速度测量值误差较大，故A错误；
B．动滑轮上的细绳应尽量竖直，以有效减少砝码盘下落高度的测量实验误差，故B正确；
C．本实验不需要测量细绳上的拉力，不需要滑块质量必须远远大于砝码质量，故C错误。
故选B。
（2）滑块通过光电门时，滑块的速度大小为砝码盘中砝码的速度为
（3）根据系统的机械能定律，若系统动能的增加量等于系统重力势能的减少量，即
解得
所绘制的图像斜率为k，则
解得滑块的质量
（4）本实验中系统机械能守恒，动滑轮、砝码盘以及砝码盘中砝码的机械能的减小量等于滑块和滑块上砝码增加的机械能（动能）
由于未测量动滑轮和砝码盘的质量，所以减小的机械能偏小，则得出的滑块的质量与实际值相比将会偏小。
12．（1） （2）最大 66
（3） （4）等于 大于 等于
【来源】天星教育2025年高考预测卷（七）
【详解】（1）实物连线如图；注意电流从电流表正接线柱流入；
（2）[1]为避免电路接通后，回路电流过大，超过电流表量程，应先把电阻箱阻值调到最大，再闭合开关。
[2]电流表的最小分度为2mA，则读数为66mA。
（3）由闭合电路欧姆定律，开关闭合时，待测电阻被短路，有
等式两边同时取倒数有可知图线的斜率
可得标准电池的电动势
图线的纵截距可得电流表内阻
开关断开时，有
等式两边同时取倒数，有
图线的纵截距可得待测电阻
（4）[1][2]若电池有内阻r，由闭合电路欧姆定律，开关闭合时，有
有可知电动势的测量值等于实际值，电流表内阻的测量值为，大于实际值。
[3]开关断开时，有
可得待测电阻则待测电阻的测量值等于实际值。
13．（1）（2）（3）（4）
【来源】山东省济宁市2024-2025学年高三上学期1月期末质量检测物理试题
【详解】（1）小球A与挡板a第一次碰撞过程中
解得
（2）设小球A与挡板a第一次碰撞时间为，沿挡板方向，由动量定理得
垂直于挡板方向，由动量定理得又因为解得
（3）小球A最后速度大小为
由动能定理可得，挡板对小球A做的总功为解得
（4）两次相邻碰撞间的时间间隔
沿挡板方向上，每次碰撞动量减小，则每次碰撞速度减小。
小球与挡板碰前沿挡板方向的分速度为
因而小球A能够在沿板方向运动的距离
解得
14．（1）（2），1.8N（3）32.3W（4）2.53m
【来源】浙江省稽阳联谊学校2024-2025学年高三上学期11月联考物理（选考）试题
【详解】（1）做匀加速直线运动
解得
（2）由图像可得在1~2s内，棒做匀加速运动，其加速度为
依题意物块的加速度也为，由牛顿第二定律可得
解得细绳受到拉力
（3）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为
由牛顿运动定律和安培力公式有
由于在1~2s内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为两棒速度差为
由图像可知时，棒的速度为此刻棒的速度为
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为；对棒由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力其水平向右拉力的功率
（4）棒停止后，回路中电流发生突变，棒受到安培力大小和方向都发生变化，棒是否还拉着物块一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒加速度为物块加速度为
说明棒停止后绳子松弛，物块做加速度大小为2.5m/s2的匀减速运动，棒做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在2~3s内
棒滑行的距离
这段时间内物块速度始终大于棒滑行速度，绳子始终松弛。
15．（1）（2），
（3）
【来源】河北省沧州市2024-2025学年高三上学期12月联考物理试题
【详解】（1）粒子在电场中加速过程，根据动能定理得解得
带电粒子在磁场中运动过程，洛伦兹力提供向心力，有解得
（2）粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示
轨迹圆心在轴上的点，在三角形中，根据正弦定理有
解得
根据几何关系可判断所以
则点的坐标为，粒子自运动到的时间解得
粒子自运动到的时间解得
综上，粒子自运动到的时间
（3）根据（2），粒子以与轴正方向夹角为的方向进入第四象限，将粒子速度分解为沿轴负方向的分速度和沿轴正方向的分速度，则有
第四象限内电场和磁场叠加刚好使粒子沿轴负方向做匀速直线运动，沿轴正方向的分速度使粒子做匀速圆周运动，粒子实际轨迹为两运动的叠加。设粒子做圆周运动的半径为，则有解得
可得粒子与轴的最小距离为
当匀速圆周运动的速度偏转时，粒子第一次距离轴最近，此过程经历的时间为
粒子第一次距离轴最近时的轴坐标为
在圆周运动的一个周期内粒子沿轴方向运动的位移大小为
距离轴最近时轴的坐标为
运动过程中距离轴最近位置的坐标为