（人教版）数学七年级下册期末培优训练专题08 平面直角坐标系的性质（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13497" 【典型例题】 PAGEREF _Tc13497 \h 1
\l "_Tc4770" 【考点一 平面直角坐标系及相关概念】 PAGEREF _Tc4770 \h 1
\l "_Tc4502" 【考点二 象限内点坐标特点】 PAGEREF _Tc4502 \h 2
\l "_Tc16736" 【考点三 坐标轴上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc16736 \h 3
\l "_Tc2048" 【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc2048 \h 4
\l "_Tc24153" 【考点五 已知点所在的象限求参数】 PAGEREF _Tc24153 \h 7
\l "_Tc6165" 【考点六 建立适当的平面直角坐标系】 PAGEREF _Tc6165 \h 10
\l "_Tc16955" 【过关检测】 PAGEREF _Tc16955 \h 14
【典型例题】
【考点一 平面直角坐标系及相关概念】
例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0即可得．
【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点所在的象限的坐标符号特征逐项判断求解即可．
【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第一象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．
2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据各象限点的特征，判断出P点中的坐标a＜0，进而即可得到Q的位置.
【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
则点Q（－3，a）在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限点的特征，属于简单题，熟悉平面直角坐标系的定义，象限点的定义是解题关键．
【考点二 象限内点坐标特点】
例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．．
【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，
所以横坐标为，纵坐标为3，
∴A．
故选B．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
【答案】D
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．
2．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点M的横坐标是−1，纵坐标是2，
∴点M的坐标是（−1，2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【考点三 坐标轴上点的坐标特点】
例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．
【答案】1
【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．
【详解】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m-1=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
【答案】-2
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．
(1)若点在轴上，求的值．
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)m=1；
(2)P（2，2）．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
（1）
解：∵点P（8-2m，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得：m=1；
（2）
解：∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴8-2m=m-1，
解得：m=3，
∴P（2，2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点及点到坐标轴的距离等知识点．根据点的位置特点及到坐标轴的距离列出方程是解题的关键．
【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】
例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)经过点，的直线与轴平行．
【答案】(1)2，
(2)
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0解答即可；
（2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同解答即可．
（1）
解：由题意，得，解得．
∴．
∴点的坐标为；
（2）
由题意，得，解得．
∴．
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，与轴平行的直线上点的横坐标相同．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．
(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；
(2)点A在第一、三象限的角平分线上；
(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；
（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；
（3）根据点A在第二象限，可得，再由点A到两坐标轴的距离之和为10，可得，即可求解．
（1）
解：∵点A在过点且平行于x轴的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）
解：∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（3）
解：∵点A在第二象限，
∴，解得：，
∵点A到两坐标轴的距离之和为10，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
【答案】(1)；
(2)点P在第二象限；
(3)或．
【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标，进而即可判断出点P所在象限；
（3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得到点P和点Q的纵坐标都为3，进而求出点P坐标，根据，即可求出点Q坐标．
（1）
解：∵点P在y轴上，
∴，
∴m=3，
∴m+2=3+2=5，
∴P点的坐标为；
故答案为：
（2）
解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴P点的坐标为，
∴点P在第二象限；
（3）
解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
∵，
∴Q点的横坐标为或，
∴Q点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键．
【考点五 已知点所在的象限求参数】
例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．
(1)点M在y轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)M到x轴的距离为2．
【答案】(1)a=2
(2)－3