（苏科版）数学八年级下册期末考点复习练习专题38 反比例函数图象研究之进阶（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022秋·山东威海·九年级校考阶段练习）让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察画出的函数图象，写出：
①y＝5时，对应的自变量x值约为 ；
②函数y＝的一条性质： ．
2．（2022春·全国·九年级专题练习）小聪在学习过程中遇到了一个函数，小聪根据学习反比例函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究．他先通过列表，并描出如图所示的图像上的部分点．
(1)请你帮助小聪画出该函数的图像；
(2)该函数图像可以看成是由的图像平移得到的，其平移方式为 ；
(3)直接写出不等式的解集为 ．
3．（2022·湖北襄阳·统考一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图．
列表：下表是x与y的几组对应值，请填出表格中的空余部分即 ：
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(2)通过观察图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．
(3)函数y＝的图象经过 的变化或得到y＝的图，这是因为 ．
4．（2021·河南·九年级专题练习）数学兴趣小组对函数y=x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是 ，m= ．
（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（4）进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+=3有 个实数根；
②若关于x的方程x+=t有2个实数根，则t的取值范围是 ．
5．（2022春·全国·九年级专题练习）“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：
(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）．
(2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程．
(3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．
(4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．
6．（2021春·江苏南京·八年级南师附中新城初中校考期末）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y＝的图象是怎样的呢？
【经验】（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：
①由数想形：先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．
②描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．
（2）我们知道，函数y＝的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．
【探索】请你根据以上经验，研究函数y＝的图象和性质并解决相关问题．
（1）由数想形： ； （请你写出两条）．
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝ ；b＝ ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象（如图2）补充完整．
【应用】
观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A(a，c)，B(b，c)为该函数图象上不同的两点，则a+b＝ ；
（4）直接写出当≥﹣2时，x的取值范围为 ．
7．（2021·河南焦作·统考一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小航根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究
下面是小航探究的过程．请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是___________．
（2）下表是与的几组对应值
则的值为_________．
（3）如图所示在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质：________；
（5）若函数的图象上有三个点，且，则之间的大小关系为________．
8．（2021·湖北襄阳·统考二模）某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m= ；n= ．
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为 ．
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+=有实数解，求k的取值范围．
9．[探究函数的图象与性质]
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)下列四个函数图象中函数的图象大致是 ；
(3)对于函数，求当时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵
∴ ．
∵，∴ ．
[拓展运用]
(4)若函数，则y的取值范围 ．
10．（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）我们知道，函数（，，）的图象是由二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到；类似地，函数（，，）的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
理解应用
函数的图象可由函数的图象向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到，其对称中心坐标为______．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系中，请根据所给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系为；若在时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随变化的函数关系为，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
11．（2022秋·北京东城·九年级景山学校校考阶段练习）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)函数中自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值．
则m的值为 ；
(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；
②该函数的图象与过点且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．
12．（2022春·全国·九年级专题练习）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ．
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质： ；
(3)运用函数图象及性质
①写出方程-|x|＝5的解 ；
②写出不等式-|x|≤1的解集 ．
13．（2022春·全国·九年级专题练习）某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中______．
②描点：根据表中的数据描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；
(2)探究函数性质
按要求填写函数性质：
①对称性：______．
②最值：时，此函数有最______值（填大或小）
③增减性：若y随x增大而减小，则x的值范围是______．
(3)函数图象和性质的运用
已知矩形ABCD一边的长为x，面积为1，相邻两边之和为y，当______时 ，y有值最小．
14．（2022春·全国·九年级专题练习）商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，负责文武大臣官服供应．已知一块长方形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这个长方形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原长方形织锦的一边加长a米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝－2，某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝－2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
(1)类比反比例函数可知，函数y＝－2的自变量x的取值范围是________，这个函数值y的取值范围是________．
(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y＝|－2|的图象和性质，请根据函数y＝－2的图象（图2），画出函数y＝|－2|的图象；
(3)根据函数y＝|－2|的图象，写出两条函数的性质；
(4)根据函数y＝|－2|的图象解答下列问题：
①方程|－2|＝0有________个解，该方程的解是________；
②如果方程|－2|＝a有两个不相等解，则a的取值范围是________．
x
…
﹣6
﹣4
﹣2
﹣1.5
﹣1
1
1.5
2
4
6
…
y
…
1
1.5
3

6
6
4

1.5
1
…
x
…
－1
0
1
3
4
5
…
y
…
－1
－2
2
▲
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
-
-
1
2
3
…
y
…
-
m
﹣2
-
-
2

…
x
…
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
…
y
…
a
2
3
6
﹣6
﹣3
b
﹣3
﹣6
6
3
2
…
…
0
2
3
4
5
6
…
…
0
4
2
…
x
…
﹣2
﹣1
0
n
2
3
4
…
y
…
m
0
﹣1
﹣3
5
3
2
…
x
…
0
1
3
4
5
6
…
y
…
0
m
…
x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
…
-4
-2
-1
1
2
4
…
…
-2
…