湖北省武汉一中2024-2025学年高三（上）月考 物理试卷（12月份）

这是一份湖北省武汉一中2024-2025学年高三（上）月考 物理试卷（12月份），共27页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）近期，江南造船集团发布我国首艘熔盐堆核动力集装箱船的设计方案，其涉及的核反应包含（钍）衰变为Pa（镤）（ ）
A．衰变方程为Th→Pa+e
B．衰变产生的新核的比结合能变小
C．衰变放出的电子来自于原子的核外电子
D．随着反应堆温度升高，会加快钍核的衰变
2．（4分）如图所示，空中索道可以简化为质量为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，缆绳倾角为θ，在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上做加速运动，加速度恒为a，重力加速度为g，当速率为v时，则（ ）
A．悬臂对吊厢的作用力大小等于（M+m）g
B．悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上
C．吊厢水平底板对货物的摩擦力的功率为mavcs2θ
D．吊厢水平底板对货物的支持力不做功
3．（4分）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．三条边a、b、c中电流大小相等
B．两次弹簧测力计示数F1＝F2
C．金属等边三角形的总质量
D．匀强磁场的磁感应强度
4．（4分）如图为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段为直线，长度L＝4m，半径R＝2.0m。现将一质量m＝1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点
B．小物件运动到圆弧皮带上时静摩擦力提供向心力
C．小物件运动到圆弧皮带上时所受的摩擦力大小为5N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线
5．（4分）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。神舟十八号飞船和天宫空间站顺利完成史诗级别超精准对接。已知天宫空间站距离地面的高度约为400km，可认为天宫空间站绕地球做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零
B．天宫空间站在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度
C．神舟十八号在地球表面的发射速度可以大于11.2km/s
D．天宫空间站绕地球运行的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
6．（4分）一沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，其中介质中的质点A位于偏离平衡位置10cm处，且速度将增大，t1＝1s时，质点A第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为0.75m/s
C．0～12s内质点A通过的路程为0.8m
D．t2＝5s时，质点A沿y轴负方向运动
7．（4分）如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为45°，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，弹簧的劲度系数为k。已知弹簧弹性势能为，其中x是形变量，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．速度最大时的弹簧压缩量为
B．物块下滑的最大位移为
C．物块的最大动能为
D．物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间为
（多选）8．（4分）如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以（ ）
A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C．将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
（多选）9．（4分）如图甲是游乐设施—“反向蹦极”的示意图，游戏者（可视为质点）与固定在地面上的扣环连接，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B位置时弹性绳恰好处于松弛状态，P为弹性绳上端悬点，D点为速度最大点（未画出），且遵从胡克定律，不计空气阻力，向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙。x1、x2、x3和g为已知量，则人上升过程中（ ）
A．AB段的长度为x1
B．游戏者最大速度为
C．A点与D点间的距离大于D点与B点间的距离
D．人从A点到D点和D点到C点合力的冲量大小相等
（多选）10．（4分）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为mv2
二、实验题（11题6分，12题10分，共计16分）
11．（6分）某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置（b）所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y＜0的区域时，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。根据以上步骤
（1）测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图（a）所示，则d＝ cm；
（2）步骤③中，没有激光射至挡板上y＜0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了 ；
（3）根据以上测量的物理量，若测得PQ线段的长度L＝2.00cm，计算可得玻璃砖的折射率为n＝ 。（结果保留3位有效数字）
12．（10分）某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。选用的器材有：
热敏电阻RT；
电流表G（内阻Rg为240Ω，满偏电流为Ig）；
定值电阻R（阻值为48Ω）；
电阻箱R0（阻值0～999.9Ω）；
电源E（电动势恒定，内阻不计）；
单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2；导线若干。
请完成下列步骤：
（1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a），完成图（b）
（2）开关S1、S2断开，将电阻箱的阻值调到 （填“最大”或“最小”）。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为60.0Ω时g。再将S1改接2，电流表示数为，断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻值为 Ω。
（3）该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT﹣t曲线如图（c）所示，结合（2） ℃。（结果取整数）
（4）开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。再将S1改接2，如果电流表示数为（k＞1），则此时热敏电阻RT＝ Ω（用k表示），根据图（c）即可得到此时温度控制室内的温度。
三、计算题（13题10分，14题16分，15题18分，共计44分）
13．（10分）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，b与汽缸底部的距离bc＝10ab，活塞的面积为1.0×10﹣2m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同5Pa和300K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。
（1）求外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
14．（16分）如图所示，有一个质量为M、半径为R的半圆形滑槽ABC静止放在光滑的水平面上，D是圆弧上的一点；某时刻将一枚质量为m的光滑小球从距离A点正上方2R处由静止释放，小球从槽口处落入半圆形滑槽内。小球可看成质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）半圆形滑槽ABC向左运动的最远距离；
（2）半圆形滑槽ABC的速度最大值；
（3）小球经过D点时滑槽速度大小。
15．（18分）如图所示，在xOy坐标系y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场内有一足够长的挡板垂直于x轴放置；y轴左侧某矩形区域内（图中未画出）存在匀强电场，坐标为（﹣d，d）。某时刻一带正电粒子从P点以初速度v0沿y轴负方向射出，经电场偏转后经过O点水平向右进入磁场，速度大小也为v0，此过程中粒子的轨迹全部位于电场内，粒子进入磁场后运动轨迹恰好与挡板相切。已知粒子质量为m，电荷量为q，不考虑场的边界效应，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）y轴左侧电场强度E的大小及电场区域的最小面积S；
（3）若在y轴右侧磁场区域施加与y轴左侧电场场强大小相等、方向水平向右的匀强电场，并改变挡板与y轴的距离，使带电粒子的运动轨迹仍恰好与挡板相切
2024-2025学年湖北省武汉一中高三（上）月考物理试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（1-7单选，8-10多选，每题4分，共计40分）
1．（4分）近期，江南造船集团发布我国首艘熔盐堆核动力集装箱船的设计方案，其涉及的核反应包含（钍）衰变为Pa（镤）（ ）
A．衰变方程为Th→Pa+e
B．衰变产生的新核的比结合能变小
C．衰变放出的电子来自于原子的核外电子
D．随着反应堆温度升高，会加快钍核的衰变
【分析】根据质量数和电荷数守恒写出衰变方程，变时放出核能，产生的新核的比结合能变大，根据β衰变的实质分析C，半衰期与外界环境无关。
【解答】解：A.根据质量数和电荷数守恒可知，衰变的方程为Pa+e；
B.衰变时放出核能，产生的新核的比结合能变大；
C.衰变辐射出的电子来自于中子转变为质子时释放出的电子，故C错误；
D.外部条件无法改变半衰期，故D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道β衰变的实质，及两者区别，知道衰变过程中电荷数守恒、质量数守恒，以及知道影响半衰期的因素。
2．（4分）如图所示，空中索道可以简化为质量为M的吊厢通过悬臂固定悬挂在缆绳上，缆绳倾角为θ，在缆绳牵引下吊厢载着货物一起斜向上做加速运动，加速度恒为a，重力加速度为g，当速率为v时，则（ ）
A．悬臂对吊厢的作用力大小等于（M+m）g
B．悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上
C．吊厢水平底板对货物的摩擦力的功率为mavcs2θ
D．吊厢水平底板对货物的支持力不做功
【分析】对整体分析，由牛顿第二定律和运动的合成和分解规律确定悬臂对吊厢的作用力大小和方向；分析货物和吊厢的受力情况，根据功率的公式分析。
【解答】解：A、以吊厢和货物整体为研究对象，即合力斜向上，故A错误；
B、对吊厢和货物整体分析，若悬臂对吊厢的作用力方向与缆绳方向平行且斜向上，故B错误；
C、对货物，根据牛顿第二定律
f＝max
ax＝acsθ
得
f＝macsθ
则，根据功率公式
P＝fvx
其中
vx＝vcsθ
所以摩擦力的功率
P＝mavcs2θ
故C正确；
D、吊厢水平底板对货物的支持力竖直向上，所以支持力对货物做正功。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识以及功率的计算；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用。
3．（4分）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为L，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通入由M到N的恒定电流，两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．三条边a、b、c中电流大小相等
B．两次弹簧测力计示数F1＝F2
C．金属等边三角形的总质量
D．匀强磁场的磁感应强度
【分析】开始时电流沿a到b，根据左手定则，导线受安培力的方向竖直向上，保持电流大小不变，使电流方向反向，则安培力变为竖直向下，根据力的平衡条件联立求解。
【解答】解：A、根据题意可知，电压相等，此时a边中电流大小为I，可知bc中的电流为、b、c中电流大小不相等；
BCD、电流反向前，可知a边的安培力方向竖直向上，b；
a边的安培力大小为Fa＝BIL；b、c边的安培力的合力大小为
对金属等边三角形受力分析，根据平衡条件可得：2F1+Fa+Fbc＝mg
电流反向后，根据左手定则，b、c边的安培力的合力方向竖直向下；
a边的安培力大小仍然为Fa＝BIL；b、c边的安培力的合力大小仍然为
对金属等边三角形受力分析，根据平衡条件可得2F2＝mg+Fa+Fbc
联立解得：，，故C正确。
故选：C。
【点评】本题考查安培力的计算，解题关键掌握左手定则的运用，注意力的平衡条件的应用。
4．（4分）如图为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段为直线，长度L＝4m，半径R＝2.0m。现将一质量m＝1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点
B．小物件运动到圆弧皮带上时静摩擦力提供向心力
C．小物件运动到圆弧皮带上时所受的摩擦力大小为5N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线
【分析】根据速度—位移公式求出小物件速度增大与皮带共速时通过的位移，再判断其运动情况；小物件运动到圆弧皮带上时，由静摩擦力提供向心力，根据向心力公式求摩擦力大小。结合离心运动的条件分析若将中线上速度增大至3m/s，小物件能否滑离虚线。
【解答】解：A、对物件
设小物件自A点开始加速到与传送带速度相等的位移为s，则s＝
代入数据解得：s＝7.1m＜L＝4m，然后物件与传送带共速一起匀速运动到B点，
小物件自A点先做匀加速直线运动后做匀速直线运动到达B点，故A错误；
BC、当小物件运动到圆弧皮带上做匀速圆周运动需要的向心力大小 N＜μmg＝5.5×1.7×10N＝5 N
说明小物件运动到圆弧皮带上需要的向心力小于最大静摩擦力，物件在半径方向相对传送带静止，其所受的摩擦力大小为0.2 N，C错误；
D、若将中线上速度增大至3 ，做圆周运动需要的向心力 N＜μmg＝0.3×1.0×10N＝2N，不会滑离虚线。
故选：B。
【点评】对于牛顿第二定律和运动学公式的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，掌握向心力公式，能根据所需要的向心力与外界提供的向心力关系，判断物体能否做离心运动。
5．（4分）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。神舟十八号飞船和天宫空间站顺利完成史诗级别超精准对接。已知天宫空间站距离地面的高度约为400km，可认为天宫空间站绕地球做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ）
A．航天员可以漂浮在空间站中，所以加速度为零
B．天宫空间站在轨运行的线速度小于同步卫星的线速度
C．神舟十八号在地球表面的发射速度可以大于11.2km/s
D．天宫空间站绕地球运行的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
【分析】A.根据空间站的运动情况确定航天员的运动情况，进一步可确定航天员加速度的情况；
B.根据万有引力提供向心力，先确定轨道半径与线速度大小的关系，再结合同步卫星距离地面的高度和天宫空间站距离地面的高度关系，即可判断；
是第二宇宙速度，根据第二宇宙速度的特征即可判断；
D.根据万有引力提供向心力、忽略地球自转时地球表面的物体所受万有引力近似等于其重力分别列式，即可判断。
【解答】解：A.因为可认为天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，则航天员漂浮在空间站中时也是绕地球做匀速圆周运动，则加速度大于零；
B.根据万有引力提供向心力有：，可得：，r越大v越小，
因为同步卫星距离地面的高度为36000km＞400km，所以同步卫星的轨道半径更大，则天宫空间站在轨运行的线速度大于同步卫星的线速度；
是第二宇宙速度，若神舟十八号在地球表面的发射速度大于11.2km/s，不符合实际；
D.设空间站质量为m，向心加速度为a，地球的半径为R，地球表面附近物体质量为m1，重力加速度为g，则有：①，②，可得：。
故选：D。
【点评】考查天体运动学物理量的求解以及天体运动的相关概念，注意对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。
6．（4分）一沿x轴传播的简谐横波在t＝0时的波形图如图所示，其中介质中的质点A位于偏离平衡位置10cm处，且速度将增大，t1＝1s时，质点A第一次回到平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为0.75m/s
C．0～12s内质点A通过的路程为0.8m
D．t2＝5s时，质点A沿y轴负方向运动
【分析】根据题意可知t＝0时刻，质点A沿y轴负方向运动，根据同侧法判断波的传播方向；t1＝1s时，质点A第一次回到平衡位置，由此求解周期，根据波速计算公式求解波速；一个周期质点A通过的路程为4A；分析t2＝5s时质点所处的位置，由此分析振动方向。
【解答】解：A．t＝0时刻质点A位于偏离平衡位置10cm处，则知t＝0时刻，根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播；
B．t2＝1s时，质点A第一次回到平衡位置＝1s
由图可知该波的波长为：λ＝2m
则波速为：，故B错误；
C．在0～12s内，质点A通过的路程：s＝4A＝8×20cm＝0.8m；
D．t7＝1s时，质点A沿y轴负方向运动且第一次回到平衡位置，t2＝5s时质点沿y轴正方向运动，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，能够根据直接读出振幅、波长和各个位置处的质点振动方向，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
7．（4分）如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为45°，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，弹簧的劲度系数为k。已知弹簧弹性势能为，其中x是形变量，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．速度最大时的弹簧压缩量为
B．物块下滑的最大位移为
C．物块的最大动能为
D．物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间为
【分析】当滑块的合力为零时，动能最大，由平衡条件求出此时弹簧的压缩量；根据能量守恒定律求解下滑的最大位移以及最大动能，利用简谐运动规律分析物块从与弹簧接触到速度第一次为零的时间。
【解答】解：A．根据题意可知，物块所受合力为01，解得，故A错误；
B．根据题意可知，重力势能全部转化为弹性势能
解得，故B错误；
C．物块速度最大时，根据能量守恒定律则有，故C错误；
D．物块合力为7的位置为平衡位置
则物块开始压缩弹簧时，偏离平衡位置的距离为
从物块开始压缩弹簧到平衡位置所用时间为
则从开始接触到最短经历的时间为，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了能量守恒定律、简谐运动等知识的综合运用，注意在速度最大时，加速度为零，合力为零。
（多选）8．（4分）如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以（ ）
A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C．将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
【分析】根据理想变压器电压与匝数比的关系、功率公式和欧姆定律进行分析作答。
【解答】解：A.保持T不变，则变压器原
根据理想变压器电压与匝数比的关系可知；
根据功率公式
根据欧姆定律
因此为提高R7的热功率，应减小R，故A正确；
BCD.根据理想变压器电压与匝数比的关系
根据功率公式
根据欧姆定律
要使I3增大，应增大U2或减小R，或增大U2、减小R
即将T向a端滑动，或者滑动变阻器的滑动片向f端滑动、滑动变阻器的滑动片向f端滑动，C正确。
故选：AC。
【点评】本题主要考查了理想变压器的动态变化，理解理想变压器电压与匝数比的关系、功率公式和欧姆定律是解题的关键。
（多选）9．（4分）如图甲是游乐设施—“反向蹦极”的示意图，游戏者（可视为质点）与固定在地面上的扣环连接，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B位置时弹性绳恰好处于松弛状态，P为弹性绳上端悬点，D点为速度最大点（未画出），且遵从胡克定律，不计空气阻力，向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙。x1、x2、x3和g为已知量，则人上升过程中（ ）
A．AB段的长度为x1
B．游戏者最大速度为
C．A点与D点间的距离大于D点与B点间的距离
D．人从A点到D点和D点到C点合力的冲量大小相等
【分析】根据a﹣x图像，可得出图像中各个位置的加速度情况，结合动能定理以及动量定理可求出各个选项。
【解答】解：由乙图可知，0～x段加速度大于零1处速度达到最大，x5～x2加速度开始反向增大，同时在x2处加速度大小为g，说明此时人只受到重力作用；之后x8～x3段人一直做匀减速运动知道速度为0，x8正好是C处。
A.根据前面分析知，AB段长度为x2，故A错误；
B.x1～x3加速度均匀变化，故合力的平均值为，则从速度最大到最高点根据动能定理﹣2﹣x5）﹣mg（x3﹣x2）＝6﹣m
解得最大速度vmax＝，故B正确；
C.因为AD的距离为x1，DB的距离为x5﹣x1，由乙图知0﹣x7段斜率相同且a0＞g，所以x1＞x7﹣x1，因此AD段距离大于DB段距离，故C正确；
D.物体所受合力的冲量大小等于它动量的变化量，已知A点和C点的速度为零，所以A点到D点的动量的变化量和和D点到C点的动量变化量相同，故D正确。
故选：BCD。
【点评】学生在解答本题时，应注意对于只知道速度求合力的情况，可以尝试采用动量定理分析作答。
（多选）10．（4分）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）
A．加速过程中通过金属棒的电荷量为
B．金属棒加速的时间为
C．加速过程中拉力的最大值为
D．加速过程中拉力做的功为mv2
【分析】A.根据题意计算减速过程的位移从而计算加速位移，再根据动能定理、电流表达式、电荷量的计算公式列式求解电荷量；
B.根据匀变速直线运动的位移规律列式求解时间；
C.根据牛顿第二定律结合匀变速之心运动的速度规律列式联立求解；
D.根据动能定理进行分析判断。
【解答】解：A.设加速阶段和减速阶段相等的位移大小为x，在撤去拉力F之后导体棒做减速运动的过程
﹣BL•Δt＝0﹣mv
q＝＝＝
联立解得：x＝，q＝；
B.金属棒做匀加速运动的过程中，根据匀变速直线运动的公式x＝，得加速时间t＝；
C.金属棒在加速运动过程中由于安培力不断增加，加速度不变，所以拉力的最大值出现在撤去拉力的瞬间
Fm﹣BL＝ma，联立解得Fm＝，故C错误；
D.根据动能定理，加速过程中拉力对金属棒做正功，合外力的功等于3，所以拉力做功大于mv4，故D错误。
故选：AB。
【点评】考查导体棒在磁场中的运动问题，结合动能定理、匀变速直线运动规律列式求解相关物理量。
二、实验题（11题6分，12题10分，共计16分）
11．（6分）某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系Oxy的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置（b）所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上y＜0的区域时，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。根据以上步骤
（1）测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图（a）所示，则d＝ 6.43 cm；
（2）步骤③中，没有激光射至挡板上y＜0区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了 全反射 ；
（3）根据以上测量的物理量，若测得PQ线段的长度L＝2.00cm，计算可得玻璃砖的折射率为n＝ 1.61 。（结果保留3位有效数字）
【分析】（1）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，测量值＝主尺上对应示数（mm）+游标尺上对齐格数（不估读）×精确度；
（2）光从玻璃射入空气，当入射角大于临界角时，光发生全反射，据此分析作答；
（3）根据数学知识求入射角的正弦，根据临界角公式求折射率；代入数据求折射率。
【解答】解：（1）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，玻璃砖的直径为d＝64mm+3×0.1mm＝64.6mm＝6.43cm；
（2）光束经玻璃砖折射后照在挡板上y＜0的区域内，当入射角逐渐增大，就是光束在玻璃界面处发生了全反射；
（3）当恰好发生全反射时，有，代入数据可得n＝1.61。
故答案为：（1）6.43；（2）全反射。
【点评】本题主要考查了游标卡尺的读数，考查利用光的全反射测定玻璃的折射率，根据数学知识求解激光在玻璃砖下表面刚好发生全反射的入射角是解题的关键。
12．（10分）某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。选用的器材有：
热敏电阻RT；
电流表G（内阻Rg为240Ω，满偏电流为Ig）；
定值电阻R（阻值为48Ω）；
电阻箱R0（阻值0～999.9Ω）；
电源E（电动势恒定，内阻不计）；
单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2；导线若干。
请完成下列步骤：
（1）该小组设计了如图（a）所示的电路图。根据图（a），完成图（b）
（2）开关S1、S2断开，将电阻箱的阻值调到 最大 （填“最大”或“最小”）。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为60.0Ω时g。再将S1改接2，电流表示数为，断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻值为 300 Ω。
（3）该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT﹣t曲线如图（c）所示，结合（2） 9 ℃。（结果取整数）
（4）开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。再将S1改接2，如果电流表示数为（k＞1），则此时热敏电阻RT＝ 50（k﹣1） Ω（用k表示），根据图（c）即可得到此时温度控制室内的温度。
【分析】（1）根据原理图连接实物图；
（2）闭合开关前，必须保证回流电流最小，为了保护电流表，再根据电路特点调节电阻阻值；根据串并联知识计算热敏电阻RT的阻值；
（3）由图（c）得到温度控制室内此时的温度；
（4）根据串并联知识计算热敏电阻RT的阻值。
【解答】解：（1）实物图如图所示，
（2）为防止电路中电流太大损坏电流表和电源，所以应该在闭合 S1 前将变阻箱调到最大值位置。
根据串并联知识可得：E＝
解得：E＝300Ig，RT＝Rg+R0＝240Ω+60.4Ω＝300Ω；
（3）由图（c）可知，当RT＝300Ω时，温度为9℃；
（4）根据串并联知识可得：
E＝
解得：RT＝50（k﹣1）
故答案为：（1）见解答；（2）最大；（3）9
【点评】本题主要考查“热敏电阻的阻值随温度变化”的实验，理解串并联知识是解题关键。
三、计算题（13题10分，14题16分，15题18分，共计44分）
13．（10分）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，b与汽缸底部的距离bc＝10ab，活塞的面积为1.0×10﹣2m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同5Pa和300K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。
（1）求外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。
【分析】（1）活塞从a运动到b的过程中，气体做等温变化，根据玻意耳定律和平衡条件求解作答；
（2）当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，根据查理定律平衡条件求解作答。
【解答】解：（1）活塞从a运动到b的过程中，气体做等温变化0V0＝p8V1
气体的压强
以活塞为研究对象，根据平衡条件p0S+F＝p1S+FN
代入数据解得FN＝100N
（2）当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化
以活塞为研究对象，根据平衡条件p7S+F＝p2S
代入数据联立解得T≈327.3K
答：（1）外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小为100N；
（2）当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度约为327.3K。
【点评】本题主要考查了一定质量的理想气体的状态方程和平衡条件，理解玻意耳定律和查理定律是解题的关键。
14．（16分）如图所示，有一个质量为M、半径为R的半圆形滑槽ABC静止放在光滑的水平面上，D是圆弧上的一点；某时刻将一枚质量为m的光滑小球从距离A点正上方2R处由静止释放，小球从槽口处落入半圆形滑槽内。小球可看成质点，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）半圆形滑槽ABC向左运动的最远距离；
（2）半圆形滑槽ABC的速度最大值；
（3）小球经过D点时滑槽速度大小。
【分析】（1）根据小球和半圆形滑槽水平方向上动量守恒计算；
（2）根据机械能守恒定律结合动量守恒计算；
（3）根据小球和水平方向上动量守恒列水平方向的方程，根据速度合成法则写出小球在水平和竖直方向的速度关系，根据能量守恒定律写出小球和圆弧槽的能量关系方程，计算即可。
【解答】解：（1）当小球运动至B点时，半圆形滑槽ABC向左运动的距离最远，根据水平方向动量守恒定律有：mv1﹣Mv2＝7
两边同乘时间可得：mx1﹣Mx2＝6
根据几何关系有x1+x2＝5R
联立解得：
（2）当小球运动至C点时，半圆形滑槽ABC的速度最大，根据水平方向动量守恒有
mv1'﹣Mv2'＝7
根据系统机械能守恒定律，有：
解得：
（3）设小球经过D点时水平方向的速度为vx，竖直方向的速度为vy，根据水平方向的动量守恒有
mvx＝Mv4
以滑槽为参考系则此时小球的速度沿圆弧的切线方向，此时小球水平方向的相对速度为
因相对滑槽的合速度沿圆弧的切线，则有
根据能量守恒定律有
解得：，滑槽的速度，
小球的速度v球＝
解得
答：（1）半圆形滑槽ABC向左运动的最远距离为；
（2）半圆形滑槽ABC的速度最大值为；
（3）小球经过D点时滑槽速度大小为。
【点评】掌握动量守恒定律的条件是解题的关键，知道在小球运动过程中的能量关系是解题的基础。
15．（18分）如图所示，在xOy坐标系y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场内有一足够长的挡板垂直于x轴放置；y轴左侧某矩形区域内（图中未画出）存在匀强电场，坐标为（﹣d，d）。某时刻一带正电粒子从P点以初速度v0沿y轴负方向射出，经电场偏转后经过O点水平向右进入磁场，速度大小也为v0，此过程中粒子的轨迹全部位于电场内，粒子进入磁场后运动轨迹恰好与挡板相切。已知粒子质量为m，电荷量为q，不考虑场的边界效应，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）y轴左侧电场强度E的大小及电场区域的最小面积S；
（3）若在y轴右侧磁场区域施加与y轴左侧电场场强大小相等、方向水平向右的匀强电场，并改变挡板与y轴的距离，使带电粒子的运动轨迹仍恰好与挡板相切
【分析】（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据几何关系求得运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度。
（2）分析粒子在电场中的运动过程，确定电场的方向。将运动分解处理，根据牛顿第二定律与运动学公式求解。
（3）将粒子在电磁场中的运动分解处理，粒子的运动可看成是匀速直线运动与匀速圆周运动的合运动。根据洛伦兹力提供向心力求得圆周运动半径，根据几何关系求解此时挡板与y轴的水平距离。
【解答】解：（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
粒子进入磁场后运动轨迹恰好与挡板相切，根据几何关系易知：r＝d
联立解得：
（2）粒子从P点到O点在电场中运动过程的初末速度大小均为v0，根据动能定理可知此过程电场力做功为零，则电场力或电场强度方向与OP连线垂直，将P点的速度v5沿电场方向和垂直于电场方向分解，如图1所示
在垂直于电场方向粒子做匀速运动，则有：7sin45°•t
沿电场方向粒子做匀变速直线运动，则有：v0cs45°＝﹣vcs45°+at
根据牛顿第二定律可得加速度大小为：a＝
联立解得：E＝
电场区域的最小面积为：S＝
（3）在O点将v8分解为v1、v2，使v3对应的洛伦兹力的分力qv1B与电场力qE平衡，即：
v1方向沿+y方向，大小为：
如图2所示
根据速度的合成与分解可得：v2＝
sinθ＝，解得：sinθ＝
粒子的运动可看成速度大小为v1的匀速直线运动与线速度大小为v4的匀速圆周运动的合运动。
根据洛伦兹力提供向心力得：
解得：
带电粒子的运动轨迹仍恰好与挡板相切，此时挡板与y轴的水平距离为：
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为；
（2）y轴左侧电场强度E的大小为，电场区域的最小面积S为；
（3）此时挡板与y轴的水平距离d′为。
【点评】本题考查了带电粒子在电磁场中的运动问题，题目难度较大。掌握（3）的解答中将粒子运动分解的原理。
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
C
C
B
D
C
D