2025年中考复习数学第08讲 不等式（组）及其应用（讲义，4考点+3命题点14种题型（含3种解题技巧）)

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TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc184990241" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc184990242" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc184990243" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc184990244" 考点一 不等式的有关概念及性质
\l "_Tc184990245" 考点二 一元一次不等式
\l "_Tc184990246" 考点三 一元一次不等式组
\l "_Tc184990247" 考点四 不等式（组）及应用
\l "_Tc184990248" 04题型精研·考向洞悉
\l "_Tc184990249" 命题点一 解一元一次不等式（组）
\l "_Tc184990250" ►题型01 不等式的性质
\l "_Tc184990251" ►题型02 直接解一元一次不等式（组）
\l "_Tc184990252" ►题型03 利用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
\l "_Tc184990253" ►题型04 求一元一次不等式（组）的特殊解
\l "_Tc184990254" ►题型05 以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式（组）
\l "_Tc184990255" ►题型06 与解一元一次不等式（组）有关的新定义问题
\l "_Tc184990256" 命题点二 不等式（组）的含参问题
\l "_Tc184990257" ►题型01 已知解集求参数的值或取值范围
\l "_Tc184990258" ►题型02 已知整数解的情况求参数的值或取值范围
\l "_Tc184990259" ►题型03 已知不等式有/无解求参数的取值范围
\l "_Tc184990260" ►题型04 不等式与方程综合求参数的取值范围
\l "_Tc184990261" ►题型05 与含参不等式（组）有关的新定义问题
\l "_Tc184990262" ►题型06 以开放性试题的形式考查解一元一次不等式（组）
\l "_Tc184990263" 命题点三 不等式（组）的实际应用
\l "_Tc184990264" ►题型01 列不等式（组）
\l "_Tc184990265" ►题型02 利用不等式（组）解决实际问题
01考情透视·目标导航
\l "_Tc184911806" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc184911807" 03考点突破·考法探究
考点一 不等式的有关概念及性质
1.不等式
不等式的定义：用符号“＞”、“＜”表示大小关系的式子，叫做不等式，像x≠2这样用符号“≠”表示的不等关系的式子也叫不等式.
常见的不等式基本语言与符号表示
2.不等式的解及解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.
【易错点】用数轴上表示不等式的解集时，要注意两点：
1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈；
2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画.
解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.不等式的性质
【补充说明】运用不等式的性质的注意事项：
1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算．
2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
3）在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号要改变方向.
4）所谓不等号方向改变，就是指原来的不等号方向改变成与其相反的方向，如“＞”改变方向后就变成“＜”.
1．（2024·广东广州·中考真题）若ab+3B．a−2>b−2C．−aay，则（ ）
A．a>0B．a1D．a0B．a+b>0
C．a+30，则ac>bc
2．（2024·江苏苏州·中考真题）若a>b−1，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a+1b
3．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足a−b+1=0，0