浙江省湖州市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

这是一份浙江省湖州市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(a,2a)，其中a≠0，则下列结论正确的是( )
A. sinθ=2 55B. csθ= 55C. tanθ=12D. sinθ=2csθ
2.已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=4k+1,k∈Z}，则下列结论正确的是( )
A. A∩B=AB. A∩B=BC. A∩B=⌀D. A=B
3.将函数y=sin2x图象上每个点向右平移π6个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是( )
A. y=sin(x-π6)B. y=sin(x+π6)C. y=sin(x-π3)D. y=sin(x+π3)
4.“a> b>0”是“lna2>lnb”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=(a+1)x,x≤12x2-ax-1,x>1在R上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A. (0,1]B. (0,2)C. (-1,0]D. (-1,2)
6.某“激进型理财产品”是按复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息.假设最开始本金为a元，年利率为5%，约经过( )年后，本息和能够“增倍”(即为原来的2倍)．(附参考公式：ln(1+x)=x-x22+x33-x44+⋯，当x接近于0时，ln(1+x)≈x;参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094)
A. 16B. 14C. 12D. 10
7.已知csα1+sinα=sinβ1+csβ，则sin(α+β)的值为( )
A. 1B. 0C. -12D. -1
8.已知函数f(x)满足f(n+1)-f(n)=π2，n∈N*，集合S={sinf(n)|n∈N*}，若S={a,b}，则ab的值为( )
A. 12B. 0C. -12D. -1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，b>0，且1a+1b=2，则( )
A. a+b≥2B. 1a2+1b2≥2
C. lg2a+lg2b≥0D. a+ b≤2
11.如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则( )
A. ∠PCQ=45∘B. PQ的长度有最大值2 2-2
C. △APQ的面积有最大值3-2 2D. △CPQ的面积有最小值 2-1
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f(x)=xα(α是常数)满足f(8)=2，则f(1000)= ．
13.已知单位圆上有一段圆弧的长是l，且该弧所对圆周角的余弦值是45，则sinl= ．
14.已知函数f(x)=|x2+ax+1|(a∈R)，其图象与直线y=x有两个交点.若关于x的方程f(f(x))=f(x)有三个不等的实根，则实数a的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|12≤2x≤8}，集合B={x|y= -x2-x+6}.
(1)求A∩B;
(2)若集合M={x||x|0,ω>0,-π20，所以a2>b>0，
可得lna2>lnb，故充分性成立；
由lna2>lnb，可得a2>b>0，
取a=-2，b=1，但是a> b>0不成立，故必要性不成立，
所以“a> b>0”是“lna2>lnb”的充分不必要条件．
故选：A．
5.C
【解析】
由于f(x)在R上单调递增，
所以a+1>0a2⩽1a+1⩽212-a-1，解得-1