2025年中考复习数学第08讲 不等式（组）及其应用（课件）

这是一份2025年中考复习数学第08讲 不等式（组）及其应用（课件），共60页。PPT课件主要包含了不等式的性质，解不等式组，★★★，不等式组的特殊解，x≠2，不等式，画实心点，确定方法，售价不低于进价，去分母漏乘等内容，欢迎下载使用。
能解可化为一元一次方程的分式方程.
不等式（组）解集的表示
不等式（组）的含参问题
不等式（组）的实际应用
能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式,解决简单的实际问题.
【考情分析1】本专题包含不等式的基本性质、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题时注意不等式与等式性质的区别，试题多以选择题、填空题的形式出现，难度一般，题目中经常出现非负整数、正整数等名词，注意其含义. 对于不等式（组）中含参数问题，难度偏大，但是考察几率并不大，为避免丢分，学生应在复习过程中扎实掌握．
【考情分析2】用不等式(组)解决实际问题，多以解答题形式出现，难度一般，其多与二元一次方程组或分式方程等结合，解题的一般步骤类比列方程解应用题的步骤，依次为审、设、列、解、答.需要注意的是找出重要的数量信息，确定不等关系，以及“不超过”“不少于”等词语与不等号间的转化，问题中的“不超过”“不少于”“至少”“最多”等表示不等关系的词语在设未知量的过程中不体现，体现在列不等式上.
【备考建议】在备考过程中，建议学生加强对不等式（组）基础概念的理解，掌握一元一次不等式（组）的解法，并注重实际应用和综合题型的练习.同时，也要注意培养自己的思维能力和解题技巧，以便更好地应对各种命题形式.
常见的不等式基本语言与符号表示：
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
①用不等式表示；②用数轴表示.
用数轴上表示不等式的解集时，要注意两点：1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈；2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
若a＞b，则a±c＞b±c
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
运用不等式的性质的注意事项：
1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算．2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3）在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号要改变方向.
4）所谓不等号方向改变，就是指原来的不等号方向改变成与其相反的方向，如“＞”改变方向后就变成“＜”.
一般地，不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式叫一元一次不等式.
①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1.
一元一次不等式的所有解组成的集合，叫做一元一次不等式的解集.
根据不等式的形式灵活安排求解步骤
1）不要漏乘不含分母的项；2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母.3）如果分子是多项式，去分母后要加括号.
1)去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项，不要漏乘；2)若括号外是负号时，去掉括号后括号内的各项负号都要改变符号..
1）移项时不要漏项;2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号，而在不等式同一边改变项的位置时不变号.
1）不要漏项；2）系数的符号处理要得当. 3）字母及指数保持不变.
1)不等式两边都除以未知数系数;2)当系数为负数，不等号的方向发生改变.
其解集在数轴上表示如下：
关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集.
1）如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.2）在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.
第一步：求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
以一次函数的应用中自变量取值范围作为不等式的隐含条件，构建不等式组
在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数
2．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（    ）
根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________________．
1．（2023·宁夏·中考真题）解不等式组
不等号的方向没有发生改变
解集在数轴上表示为（    ）
解：由题意可知不等式组可化为
解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤-2，此不等式组的解集在数轴上表示为：
【例1】 （2023·四川眉山·中考真题）关于x的不等式组

【例2】 （2023·四川宜宾·中考真题）若关于x的不等式组
不等式组的整数解应为：2，3，4
解不等式组得到的最终形式对应有解或无解的情况：
1、（2022·湖北荆州·中考真题）已知方程组
将解集表示在数轴上如下：
【例1】 （1）（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组
的一个整数解 ．
1、（2024·山东·模拟预测）若关于x的不等式组
写一个符合该约束条件的m的值： ．
正确理解题意，根据题意找出不等关系
【例1】 （2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得
【例2】 （2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
根据题意列出二元一次方程组
根据题意列出一元一次不等式组
【例2】 （2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
（1）解：设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元．由题意得
答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；
【例2】 （2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
【例2】 （2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． (3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
1．（2023·四川资阳·中考真题）端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?(2)若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子?
答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；
读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系