高二数学开学摸底考（新高考地区通用）02（考试版）(1)

2025届高二下学期开学摸底考试卷（三）第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．2．已知两条直线和相互垂直，则（   ）A．2 B．3 C． D．3．如图，在四棱锥中，点是的中点，设，，，则等于（    ）A． B．C． D．4．已知函数的导函数在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．在处取得最大值，在处取得最小值B．的极大值点为，极小值点为C．在区间上单调递增，在区间上单调递减D．的增区间为和，减区间为5．已知点，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（    ）A． B．9 C．5 D．66．已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前项积为，且，则使得的的最小值为（   ）A． B． C． D．7．已知双曲线，两焦点分别为，过右焦点作直线交右支于点，且，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．8．设，，，则（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（   ）A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B．直线l的方向向量，平面的法向量是，则C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则D．直线l的方向向量，平面的法向量是，则10．（0分）对于点和圆，下列说法错误的是（   ）A．点在圆上B．过点有两条圆的切线C．过点被圆截得的弦长最大时的直线方程为D．过点被圆截得的弦长为的直线方程为11．已知函数 ，则（    ）A．若，则B．若，则C．若，则在上单调递增D．若，则在上单调递增第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则 .13．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E满足，点F满足，若P，A，C，F四点共面，则 .14．设函数，若恒成立，求a的取值范围 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）已知圆O：(1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程；(2)设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标．16．（本小题满分15分）如图，在多面体中，四边形是边长为3的正方形，，，且，，面，，为中点．  (1)若是中点，求证：面；(2)求平面与平面夹角的正弦值．17．（本小题满分15分）已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．18．（本小题满分17分）设．(1)求在处的切线方程；(2)求证：当时，；(3)设为整数，且对于任意正整数都有，求的最小值．