专题12 功和机械能（4大模块知识清单+5个易混易错+5种方法技巧+典例真题精析）-中考物理一轮复习知识清单

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目录
01 思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。
02 知识梳理：甄选核心考点，重难点逐项分解。
03 易混易错：点拨易混易错知识点
04 方法技巧：总结高效学习策略，快速掌握和巩固知识
05 典例精析：针对典型题型，详细解析解题步骤，引导解题思路
06 真题赏析：通过经典真题升华教材，提炼核心方法。

功和机械能一般在选择题、填空题、计算题中出现，结合常见的生活实际、体育运动、实验探究等考查。
常考考点有：做功的必要因素、功和功率的计算、动能和势能大小变化的判断（高频）、实验：探究动能大小的影响因素、机械能及其转化（高频）等。
1、功、功率的相关计算作为中考高频考点，多在选择、填空、计算题中结合具体情境、模型等考查，主要考查匀速运动时功、功率的相关计算，常结合速度、固体压强等计算综合考查；
2、探究动能大小的影响因素常以选择题、填空题形式的实验题进行考查，要学会理解“探究影响动能大小的因素”的实验原理用控制变量的方法完成实验探究，收集实验数据，分析数据并得出结论。
3、机械能及其转化作为中考高频考点，多在选择、填空题中结合具体情境考查，主要考查动能和重力势能的影响因素、机械能转化情况分析等，要掌握机械能守恒的判断方法和学会解释一些常见生活现象中的机械能转化过程。
考点一 功
知识点01 功
1、定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2、做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的距离。（缺一不可）
3、三种不做功的情况
知识点02 功的计算
1、功的计算：功的大小等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
2、公式：。
【注】如果是重力做功可以写成，摩擦力做功。
3、单位：国际单位制中，功的单位为焦耳，简称：焦，符号：J，1J=1N·m。
4、公式的应用
（1） F与s具有同时性：即物体在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。
（2）F与s具有同向性：公式中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。
（3）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。
5、关于克服阻力做功
如果物体在力的作用下移动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。
例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提高物体时要克服重力做功，人在爬楼梯时，要克服自身重力做功。
考点二 功率
知识点01 功率
1、比较做功快慢的两种方法
（1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。
（2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。
2、功率定义：功与时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。
3、物理意义：表示物体做功快慢。
4、公式：。
5、单位：瓦特，简称瓦，符号W。工程技术上还常用千瓦（kW），1 kW=103W。
知识点02 功率计算的推导公式
1、推导过程
当物体在力F的作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。
2、运用
由可知，当机车的输出功率P一定时，机车的速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。
因此，某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力，所以当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低速挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
考点三 动能和势能
知识点01 能量
1、定义：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。能量的单位与功的单位相同，也是焦耳（J）。
2、功与能的联系与区别
（1）一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
（2）具有能量的物体有做功的本领，但不一定要对外做功。
（3）物体对外做功的过程，就是能量的释放（能量的转化和转移）过程。
知识点02 动能
1、定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。
2、实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
（1）实验方法：控制变量法；转换法：通过木块被推动的距离远近来反映钢球动能的大小。
（2）实验步骤
①探究物体的动能与速度的关系
让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。
②探究物体的动能与质量的关系
换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始滚下，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推距离的远近。
（3）实验结论（影响动能大小的因素）
物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；
运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。
（4）实验考点
①使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度静止释放（重力势能转化为动能）。
②将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时速度相同。
③将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的初速度。
④木块被撞后滑出木板的解决办法：换质量更大的木块，换质量更小的钢球，换更长的木板。
知识点03 势能
1、重力势能
（1）定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有且的能，叫做重力势能。
（2）影响因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量一定，高度越大，其重力势能越大；高度一定，物体的质量越大，其重力势能越大。
2、弹性势能
（1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。
（2）影响因素：弹性势能的大小与物体的材料、弹性形变的大小有关，同一物体的弹性形变越大，具有的弹性势能就越大。
3、实验探究：影响重力势能大小的因素
（1）实验步骤
①探究重力势能的大小与高度的关系：让同一物体分别从不同的高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。
②探究重力势能大小与质量的关系：让质量不同的物体分别从同一高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。
（2）实验结论：物体重力势能的大小跟高度、质量有关。质量相同的物体，高度越高，它的重力势能越大；
高度相同的物体，质量越大，它的重力势能也越大。
考点四 机械能及其转化
知识点01 机械能及其转化
1、机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。机械能是和物体的机械运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
2、动能和势能的相互转化
物体在运动或发生弹性形变的过程中，动能与重力势能、弹性势能之间都可以相互转化。
（1）动能和重力势能的转化
如图所示，摆球在竖直平面内摆动，在A、C点时最高，在B点时最低，所以摆球的运动可分为下降段和上升段。其能量转化情况见下表。
（2）动能和弹性势能可以相互转化
如图所示，在光滑的水平面上运动的小球撞击到弹簧。
知识点02 机械能守恒
1、机械能守恒
如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，即机械能是守恒的。
2、机械能守恒的条件
只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩擦阻力造成的能量损失）。在物理学中常常出现“光滑的表面”、“不计空气阻力” 、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是守恒的。
知识点03 水能和风能的利用
1、水能：流动的水既具有动能也具有势能，即机械能，简称为水能。水能转化为其他形式的能：水车、水电站等。
2、风能：流动的空气既具有动能也具有势能，即机械能，简称为风能。风能转化为其他形式的能：风力发电站。
易混易错点1：功的计算及大小比较时注意事项
（1）当力或运动状态发生变化时，要分阶段计算，最后进行相加。
（2）功的大小取决于力与物体在力的方向上通过的距离，与物体的质量、运动状态无关；若力和物体在力的方向上通过的距离都相等，那么力所做的功就相等。
易混易错点2：做功“多少”与“快慢”的意义不同
做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大所以描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少般叙述为单位时间内（或相同时间内）物体做功越多，功率越大。
易混易错点3：“能够做功”与“做了功”的区别
物体“能够做功”与“做了功”是两个不同的概念。“能够做功”表示物体具有做功的本领，与做不做功没关系。“做了功”表示结果，是物体对另一个物体施力并经过一段距离后取得了成效。
易混易错点4：在判断动能和势能的变化时，易忽略个别因素
影响动能大小的因素有物体的质量和物体运动的速度；影响重力势能大小的因素有物体的质量和物体被举高的高度。在判断动能和势能的变化时，要认真审读题意，分析所要研究的物体的质量、运动速度、高度是否发生变化，是变大还是变小，然后进一步判断动能和势能的大小变化。
易混易错点5：动能和势能的相互转化的条件
（1）动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。
（2）动能的增减变化要以速度的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面高度的变化来判断；弹性势能的增减变化要根据弹性形变大小的变化来判断。
方法技巧1：对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，小车在斜向上拉力的作用下在水平地面上运动，重力对物体不做功，拉力对物体做功。
方法技巧2：图象中的功率问题
与功率相关的图象一般有s-t 图像和v-t 图像两种。
（1）s-t 图像是倾斜直线或v-t 图像平行于时间轴，说明物体做匀速直线运动，倾斜程度大的速度大。此时，拉力或牵引力不变。根据P＝F v可知，速度大的功率大。

（2）v-t 图像是倾斜直线，说明物体速度均匀增大（或减小），拉力或牵引力不变时，根据P＝F v可知，速度增大（或减小），功率增大（或减小）。
方法技巧3：判断动能、势能大小的变化
（1）动能、势能的影响因素
（2）明确题干中的词语描述的含义
①匀速：v不变；加速、启动：v增大； 减速、刹车：v减小。
②上升、起飞：h增大；下落、下滑、降落：h减小；水平路面、悬停：h不变；近地点：h最小；远地点：h最大。
③正在洒水的洒水车、空投救灾物资的飞机：m减小。
方法技巧4：人造地球卫星的机械能转化
许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒。
（1）卫星在远地点时势能最大，当它从远地点向近地点运动时，势能减小，动能增大，速度增大。
（2）当卫星从近地点向远地点运动时，它的动能减小，势能增大，速度减小。
方法技巧5：判断机械能是否变化的方法
（1）无外力（除重力及物体弹力之外的力）情况下的机械能转化:此时机械能守恒，动能和势能中一种能量减少，另一种能量必然增加。
（2）存在除重力、弹力外其他外力情况下的机械能变化，由“机械能=动能+势能”判断。若质量和速度不变，高度增加，则动能不变，重力势能增大，机械能增大。
高频命题点1 判断是否做功
【例1】下列有关力做功的说法中正确的是（ ）
A．举重运动员举着杠铃不动，举力做了功
B．用水平力推着购物车前进，推车的力做了功
C．在光滑的水平冰面上滑动的冰块，有力对物体做了功
D．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功
【答案】B
【解析】A．举重运动员举着杠铃不动，没有移动距离，所以举力没有做功，故A错误；
B．用水平力推着购物车前进，购物车在推力方向上移动了一段距离，所以推力做了功，故B正确；
C．在光滑的水平冰面上滑动的冰块，受到重力和支持力，这两个力都是竖直方向的，但冰块在竖直方向上没有移动距离，所以没有力做功，故C错误；
D．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球没有施加力的作用，所以脚对足球不做功，故D错误。
故选B。
【例2】一个重10N的保龄球被人抛出，在水平的冰面上滑行40m停下来，保龄球在滑行过程中（ ）
A．人对保龄球做功
B．重力对保龄球做了功
C．摩擦力对保龄球做了功
D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】保龄球在滑行过程中，人不对保龄球施加力的作用，因此人对保龄球不做功；重力的方向是竖直方向的，保龄球在竖直方向无距离，因此重力对保龄球不做功；保龄球受到的摩擦力是水平方向的，且沿水平方向有距离，因此摩擦力对保龄球做功，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
高频命题点2 功和功率的计算
【例1】用起重机将重的集装箱匀速提升10m，随后再匀速平移5m。提升过程中起重机对集装箱做的功为 J，平移过程中起重机对集装箱做的功为 J。若集装箱上升的速度为0.5m/s，则上升过程中起重机对集装箱做功的功率为 W。
【答案】 0
【解析】[1][2]由题意可知，提升过程中，起重机对集装箱施加向上的拉力，集装箱匀速运动时，拉力等于集装箱的重力；提升过程中，集装箱高度上升时，拉力对集装箱做功，集装箱平移时，拉力与集装箱运动的方向垂直，拉力不做功，平移过程中起重机对集装箱做的功为0J；起重机对集装箱做的功为
[3]集装箱上升10m所用的时间
上升过程中起重机对集装箱做功的功率为
【例2】【结合图像】 在粗糙程度均匀的水平地面上运动的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，其和图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析正确的是（ ）
A．0-3s内拉力做功9JB．3-6s内拉力的功率逐渐变小
C．第10s拉力的功率为60WD．9-12s内拉力做功18J
【答案】D
【解析】A．由图乙知，0~3s内，物体速度为0，处于静止状态，没有在拉力F的方向上移动距离，拉力不做功，故A错误；
B．由图甲可知，3~6s内，拉力为F=9N，由图乙知，3~6s内，物体运动速度逐渐增大，由
可知，功率逐渐变大，故B错误；
C．由图甲可知，第10s拉力的大小为F=6N，由图乙可知，10s时速度为1m/s，由
可知，功率为
故C错误；
D．由图甲可知，9~12s内，拉力为F=6N，由图乙知，9~12s内，物体做匀速直线运动，所以9~12s内物体移动的距离
则推力对物体做功
故D正确。
故选D。
【例3】我国在无人机的研发和生产技术处于世界领先。如图所示，快递公司用无人机运送包裹，无人机和包裹总重150N，快递员操作该无人机先以1m/s的速度沿竖直方向匀速上升40m，接着又以2m/s的速度沿水平方向匀速飞行40m。无人机在上升过程中，克服自身重力做的功是 （选填“有用”“额外”或“总”）功；无人机在上升过程中，克服总重力做功 J；在整个飞行过程中，无人机克服总重力做功的功率为 W。
【答案】额外 6000 100
【解析】[1] 快递公司用无人机目的是为了运送包裹，故对包裹做的功为有用功，克服无人机自身重力做的功为额外功。
[2] 无人机的重力150N，无人机在上升过程中需要克服重力做功为
[3]上升飞行的时间为
水平飞行的时间为
整个飞行过程的时间为
水平飞行时，没有竖直方向上移动距离，故没有克服重力做功，则在整个飞行过程中克服重力做功的功率为
【例4】按国家标准，电动自行车的最高时速不得超过25km/h。若龙老师骑着电动自行车在水平路面上匀速行驶时，牵引力做功的功率为150W，车和人所受的阻力为25N，则电动自行车行驶速度大小为 。
【答案】6m/s
【解析】由于电动自行车匀速运动，根据二力平衡知识可知，驱使电动自行车的力为
F=f=25N
电动自行车的功率为150W，电动自行车的速度为
高频命题点3 判断动能、势能大小的变化
【例1】骑行的意义在于绿色出行，强身健体。小明骑着自行车匀速上坡的过程中，他的动能 ，机械能 （两空均选填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】不变 增大
【解析】[1][2]骑自行车在匀速上坡的过程中，其质量不变，速度不变，故其动能不变，同时其质量不变，高度增加，故其重力势能变大，故机械能变大。
【例2】为争创文明、卫生县城，我县的环卫部门每天都要在县城的主要街道上洒水，在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业时，该洒水车的惯性大小 ，动能 （选填“增大”“减小”或“不变”）
【答案】减小 减小
【解析】[1][2]在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业时，洒水车的质量不断减小，该洒水车的惯性大小减小，速度不变，质量减小，动能也减小。
【例3】如图所示，单摆中的小球在ABC间不停地往复运动。如果不考虑阻力的影响，小球（ ）
A．在A、C处的重力势能最大
B．运动到C处时绳子没有发生形变
C．由A到B过程中，动能转化为重力势能
D．在A处受到的重力和绳子拉力是一对平衡力
【答案】A
【解析】A．影响重力势能大小的因素是质量和高度，质量一定，高度越高，重力势能越大。小球质量一定，在A、C处的高度最高，重力势能最大，故A符合题意；
B．小球运动到C处时，对绳子仍有拉力作用，绳子发生形变，故B不符合题意；
C．由A到B过程中，高度减小，重力势能变小，速度增大，动能增大，重力势能转化为动能，故C不符合题意；
D．小球运动到A处时，细绳对它拉力斜向上，而重力方向竖直向下，所以重力和绳子拉力不是一对平衡力，故D不符合题意。
故选A。
【例4】【结合体育赛事】 如图所示，运动员在进行蹦床比赛，他离开蹦床向上运动到最高点又落回蹦床直到最低点的过程，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．离开蹦床上升过程中，运动员的重力势能转化为动能
B．上升到最高点时，运动员所受合力为零，动能为零
C．下降过程中，运动员减小的重力势能全部转化为他增加的动能
D．下降过程中，运动员所受重力做功快慢先增大后减小
【答案】D
【解析】A．离开蹦床上升过程中，动能减小，重力势能增大，所以是动能转化为重力势能，故A错误；
B．上升到最高点时，只受到重力，合力不为零，但此时速度为0，所以动能为零，故B错误；
C．下降过程中，压缩蹦床时，一部分重力势能转化为了弹性势能，且压缩一定程度后，重力势能和弹性势能都会转化为弹性势能，在最低点，重力势能和动能全部转化为了弹性势能，故C错误；
D．下降过程中，在重力等于蹦床对运动员支持力之前，速度一直增大，在两个力大小相等之后，速度减小，根据P＝Gv可知，下降过程中，运动员所受重力做功快慢，即中立的功率先增大后减小，故D正确。
故选D。
高频命题点4 实验：探究动能大小的影响因素
【例1】在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，小智同学设计了如图甲、乙、丙所示的三次实验，让铁球从同一斜面上某处由静止开始向下运动，然后与放在水平面上的木块相碰，铁球与木块在水平面上共同移动一段距离后静止。
（1）本实验探究的是 （选填“铁球”或“木块”）的动能大小影响因素；在探究动能大小与物体质量关系时，应选图中 两次实验进行探究，使铁球到达水平面时的 相同；
（2）如图甲、乙所示，质量为m的大球与质量为的小球，从同一斜面的同一高度由静止释放，观察到大球将木块推出的距离较远，由此可得到的结论是：当速度相同时，质量越大， 越大；甲图中木块被推动时所受摩擦力大小 （选填“大于”、“小于”或“等于”）乙图中木块被推动时所受摩擦力大小；
（3）如图两个交通标志中， 图运用到了（2）所述结论。
【答案】（1）铁球 甲、乙 速度 （2）动能 等于 （3）乙
【解析】（1）[1]实验中运用转换法，用容易观察的木块被撞后移动的距离，来判断不容易观察的铁球的动能大小，所以本实验探究的是铁球的动能大小的影响因素。
[2]在探究动能大小与物体质量关系时，运用控制变量法，控制铁球的速度相同，改变铁球的质量，由于铁球从斜面的相同高度滚下，到达水平面时速度相同，所以应选图中甲、乙两次实验进行探究。
[3]由图甲、乙所示实验可知，两球从同一斜面的同一高度由静止释放，则两球到达水平面时的速度相等，所以图甲、乙两次实验可以使铁球到达水平面时的速度相同。
（2）[1]由图甲、乙所示实验可知，两球从同一斜面的同一高度由静止释放，两球到达水平面时的速度相等，质量为m的大球比质量为的小球将木块推出的距离更远，即质量为m的大球比质量为的小球的动能大，所以可得到的结论是：当速度相同时，质量越大，动能越大。
[2]由于摩擦力受压力大小和接触面粗糙程度影响，图甲、乙所示实验中，木块对水平面的压力大小不变，接触面粗糙程度也不变，所以甲图中木块被推动时所受摩擦力大小等于乙图中木块被推动时所受摩擦力大小。
（3）图甲是限速标志，防止质量一定时，速度过大，动能过大，造成交通事故；图乙是限重标志，防止速度一定时，质量过大，动能过大，造成交通事故；（2）中结论是当速度相同时，质量越大，动能越大，所以乙图运用到了（2）所述结论。
【例2】汽车的超载、超速行驶很容易造成交通事故。小东由此想要探究动能大小与质量、速度的关系。实验过程如图，其中。
（1）三次实验应让小球由静止开始滚下。实验中，动能的大小是通过 来反映的；
（2）甲、乙两次实验探究的是动能与 的关系；
（3）进行图丙实验时，木块被撞后滑出木板掉落，由此可推断A、B两球的质量关系是：mA mB，与乙图实验进行比较，可以得出： 相同时，质量越大，动能越大。为了实验安全，需改进丙图实验，再与乙图实验对比，在不改变木板长度的情况下，以下可行的方法是 （填写正确选项前的字母）。
A．换用质量更小的钢球 B．给水平木板铺上毛巾
C．适当降低钢球B的高度 D．换用一个较重的木块
（4）善于动脑的小东又设计了如图丁所示的方案：用同一个钢球两次将同一弹簧压缩到不同程度，两次实验弹簧具有的弹性势能 （填“相同”或“不同”）。放手后将小球弹出去撞击放在同一位置的木块时的速度也不同，从而验证了动能与速度的关系。接着让质量不同的两个钢球两次将同一弹簧压缩到相同程度，放手后将小球弹出去撞击放在同一位置的木块，这样做 （填“能”或“不能”）验证动能与质量的关系。
【答案】木块移动的距离 速度 < 速度 A 不同 不能
【解析】（1）[1]实验中，动能大小是通过小木块移动的距离大小来反映的，用到了转换法。
（2）[2]甲、乙两次实验，小球的质量不变，而滚下的高度不同，到达水平面的速度不同，探究动能与速度的关系。
（3）[3][4]由图乙和图丙可知，两个小球的质量不同，小球滚下的高度相同，到达水平面的速度相同，图丙实验时，木块被撞后滑出木板掉落，说明丙图中B球的动能较大，B球的质量较大，可以得到速度相同时，质量越大，动能越大。
[5]A．换用质量更小的钢球，在速度不变的情况下，动能更小，推动木块移动的距离变小，故A符合题意；
B．给水平木板铺上毛巾，不能与乙控制相同的接触面，故B不符合题意；
C．适当降低钢球B的高度，钢球的速度发生了变化，无法完成探究，故C不符合题意；
D．换用一个较重的木块，与原来木块受到的摩擦力不同，不能完成探究，故D不符合题意。
故选A。
（4）[6]用同一个钢球两次将同一弹簧压缩到不同程度，弹簧的弹性形变不同，两次实验弹簧具有的弹性势能不同。
[7]若用质量不同的铁球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，故弹簧势能相同，转化出的动能相同，因此，木块最终移动的距离相同，这样是不能完成实验的。
高频命题点5 机械能及其转化
【例1】【新考法】 结合生活场景考查体育课上小唐同学进行传接排球训练，他将球斜向上抛出，球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为轨迹上的点，其中a、c两点高度相同，不计空气阻力，则球在a点的机械能 d点机械能（选填“大于”、“小于”、“等于”）；球在a、b、c、d四点中 点的重力势能最大。
【答案】等于 b
【解析】[1]因为不计空气阻力，所以小球整个运动过程机械能守恒。因此小球在a点的机械能等于d点机械能。
[2]重力势能与物体的质量和高度有关，在质量一定时，高度越大，重力势能越大，所以b点的重力势能最大。
【例2】如图甲所示是足球比赛中某球员传球后足球在空中飞行的一段运动轨迹，忽略空气阻力，图乙是该足球落地后弹跳的过程。关于以上两过程下列说法正确的是（ ）
A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员对球做了功
B．图甲中足球在A点移动至B点的过程中，动能转化为重力势能
C．图乙中A、B两点为同一高度，该足球在这两点机械能相等
D．图乙中足球在最高点D点的动能为零
【答案】B
【解析】A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员没有对球施加力，所以对球不做功，故A错误；
B．图甲中足球在A点的高度小于B点的高度，足球的质量不变，所以图1中足球在A点的重力势能小于B点的重力势能，从A点到B点的过程中，速度减小，将动能转化为重力势能，故B正确；
C．由图乙可知，足球跳起的高度逐渐变小，这说明足球的机械能是逐渐变小的，该足球在A、B两点的高度相等，重力势能相等，但速度不同，动能不一样，因此足球在A、B两点的机械能不相等，故C错误；
D．图乙中足球在从D点向后的过程中继续水平方向运动，说明D水平方向的速度不为0，故最高点D点的动能不为零，故D错误。
故选B。
【例3】如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面上，小球由A点以速度v沿轨道滚下，经过右侧等高点B后到达最高点C。下列分析正确的是（ ）
A．小球在A、B、C 三点的速度大小关系是vC