江西省新余市2023_2024学年高二数学上学期期末质量检测试题卷无答案

这是一份江西省新余市2023_2024学年高二数学上学期期末质量检测试题卷无答案，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．若直线与直线平行，则与之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，正实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且点P到两个焦点的距离之差为1，则的面积为（ ）
A．2B．3C．D．
6．新余市教育局选派7名工作人员到市区某三所学校进行教研活动，每所学校至少去1人，恰有两所学校所派人数相同，则不同的安排方式共有（ ）种
A．1176B．1302C．1722D．2352
7．如图，在四棱柱中，底面ABCD是菱形，侧面是正方形，且，，，与交于点O，则（ ）
A．B．3C．5D．9
8．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面ABCD，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为，，，E是的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知且，则
B．已知，则越小，越大
C．已知，且，则，
D．若变量y关于x的线性回归方程为且，，则
10．某兴趣小组对“性别和喜欢观看直播带货是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女人数相同，男性喜欢观看的人数占男性人数的，女性喜欢观看的人数占女性人数的，若有99%的把握认为是否喜欢观看和性别有关，则调查人数中男性有可能的人数为（ ）
附：
A．68B．69C．70D．71
11．在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法正确的是（ ）
A．若A，B相邻，则不同的排序种数有240种
B．若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种
C．若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种
D．A排在B，C之前的概率为
12．已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为8，离心率为，点，A，B是双曲线上的任意两点，过点A分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q两点．下列说法正确的是（ ）
A．若点A满足，则的周长为52
B．若点A在双曲线的左支，则的最小值为13
C．存在点A，使得
D．若直线AB的斜率为，线段AB的垂直平分线与y轴交于点，则或
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若的展开式中的系数为2025，则实数______．
14．某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知取出的3个球全为黑球的概率为，若记取出3个球中黑球的个数为X，则______．
15．已知直线，直线l与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是______．
16．过点的直线l与抛物线交于A，B两点，则的最小值为______．
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．已知直线l和圆
（1）若直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程；
（2）过点引直线与圆C相切，切点为N，求线段MN的长．
18．为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项．据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生人数情况统计如下：
（1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；
（2）从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以X表示这2人中PK赛获奖的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系．（结论不要求证明）
19．已知二项式．
（1）若，，求二项式的值被7除的余数；
（2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
20．某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从2017年开始新建社区养老机构，下表为该地区近7年新建社区养老机构的数量对照表．
（1）若该地区参与社区养老的老人的年龄X近似服从正态分布，其中年龄的有54人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）
（2）已知变量x与y之间的样本相关系数，请求出y关于x的线性回归方程，并据此估计2024年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：①，
②若随机变量，则，，
③，
21．在四棱锥中，已知，，，，，，E是线段PB上的点．
（1）求证：底面ABCD；
（2）是否存在点E使得PA与平面EAC所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求△BPQ的面积的最大值．0.050
0.010
3.841
6.635
奖项
组别
单人赛
PK赛获奖
一等奖
二等奖
三等奖
中学组
40
40
120
100
小学组
32
58
210
100
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份代码（x）
1
2
3
4
5
6
7
新建社区养老机构（y）