2024年四川省成都市中考数学模拟及答案

这是一份2024年四川省成都市中考数学模拟及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共15分）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．表示（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
（A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体
5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．如图，已知，，则的度数为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5
8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含
9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）
（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．
12．若为实数，且，则的值为___________．
13．如图，在中，为的直径，
，则的度数是_____________度．
14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入
此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计
划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．
三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）
16．解答下列各题：
（1）计算：．
（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.
四、（第17题8分，第18题10分，共18分）
17．已知：如图，与相切于点，，的直径为．
（1）求的长；
（2）求的值．
18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
五、（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．
（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；
（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．
22．如图，在中，，，
，动点从点开始沿边向以
的速度移动（不与点重合），动点从点
开始沿边向以的速度移动（不与点
重合）．如果、分别从、同时出发，那么
经过_____________秒，四边形的面积最小．
23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.
24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．
25．如图，内接于，，
是上与点关于圆心成中心对称的点，是
边上一点，连结．已知，
，是线段上一动点，连结并延长交
四边形的一边于点，且满足，则
的值为_______________．
二、（共8分）
26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
三、（共10分）
27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．
（1）求证：是的外心；
（2）若,求的长；
（3）求证：．
四、（共12分）
28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．
（1）求直线及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；
（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？
成都市2024年中考数学模拟答案
选择题：（每小题3分，共30分）
⒈D⒉C⒊A⒋B⒌D⒍B⒎B⒏A⒐D⒑C
填空题：（每小题3分，共15分）
⒒ 四；⒓ 1；⒔ 100；⒕ 6；⒖ 3
（第1小题7分，第2小题8分，共15分）
16．.（1）解：原式==3
（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴△=
解得
∴的非负整数值为0,1,2。
（第17题8分，第18题10分，共18分）
17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。
在Rt△OBC中，由勾股定理，得

（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，
∴sinA=
18.解：（1）∵已知反比例函数经过点，
∴，即
∴
∴A(1，2)
∵一次函数的图象经过点A(1，2)，
∴
∴
∴反比例函数的表达式为，
一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。
（第19题10分，第20题12分，共22分）
19..解：（1）
B馆门票为50张，C占15%。
开始
1
2
3
4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
小明
小华
（2）画树状图
或列表格法。
共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。
∴小明获得门票的概率，
小华获得门票的概率。
∵
∴这个规则对双方不公平。
20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。
∴∠OBP=∠ODQ
∵O是是的中点，
∴OB=OD
在△BOP和△DOQ中，
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ
∴△BOP≌△DOQ（ASA）
∴OP=OQ。
（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.
∵ABCD是菱形，∠DCB=60°
∴AB=AD=4，∠ABT=60°
∴AT=ABsin60°=
TB=ABcs60°=2
∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，
∴AS=。
∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。
∴，
则,∴
∵AS=，∴。
同理可得△ARD∽△SRC。
∴,
则,∴，
∴。
∴OR=OS-RS=。
B卷（共50分）
填空题：（每小题4分，共20分）
21. 7； 22. 3； 23. ； 24. 25. 1和
（共8分）
26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得

解得，（不合题意，舍去）。
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得
解得
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
（共10分）
27. （1）证明：∵C是的中点，∴，
∴∠CAD=∠ABC
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。
∴∠CAD+∠AQC=90°
又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°
∴∠AQC=∠PCQ
∴在△PCQ中，PC=PQ，
∵CE⊥直径AB，∴
∴
∴∠CAD=∠ACE。
∴在△APC中，有PA=PC，
∴PA=PC=PQ
∴P是△ACQ的外心。
（2）解：∵CE⊥直径AB于F，
∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，
得。
∴由勾股定理，得
∵AB是⊙O的直径，
∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=，
得。
易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴
∴。
（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∴∠DAB+∠ABD=90°
又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°
∴∠DAB=∠G；
∴Rt△AFP∽Rt△GFB，
∴，即
易知Rt△ACF∽Rt△CBF，
∴（或由摄影定理得）
∴
由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC
∴。
（共12分）
28. （1）解：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
∴，。
将 代入，得。解得。
∴直线AC的函数表达式为。
∵抛物线的对称轴是直线
∴解得
∴抛物线的函数表达式为。
（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。
∵，
∴
∴。
过点P作PE⊥x轴于点E，
∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，
∴，
∴
∴，解得
∴点P的坐标为
（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。
设点Q的坐标为。
当⊙Q与y轴相切时，有，即。
当时，得，∴
当时，得，∴
当⊙Q与x轴相切时，有，即
当时，得，即，解得，∴
当时，得，即，解得，∴，。
综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。
（Ⅱ）设点Q的坐标为。
当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。
由，得，即，
∵△=
∴此方程无解。
由，得，即，
解得
∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。
每天使用零花钱
（单位：元）
1
2
3
5
6
人 数
2
5
4
3
1
小华抽到
的数字
小明抽到
的数字
1
2
3
4
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）